黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

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选择题
填空题
解答题
19.解：（1）-----3分 （2） -----3分
20.解：=-----1分=---1分 =----1分 =----1分
当，时，原式===29----2分
21.解：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE---1分∵BE⊥AD∴∠BEA=∠BED=90°----1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°----1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°---1分∵AB=AC∴∠ABD=∠C=36°----1分∵∠ADE=∠C+∠DAC∴∠DAC=36°----1分
22.（1）画图正确----2分；（2）画图正确------2分 ；（3）（3,0）----2分
23.（1）①----2分
（2）解：
====----2分
（3）原式=
=
=
=
=
=------2分
24.（1）证明：∵AB⊥BC于B，DC⊥BC于C∴∠ABC=∠DCB=90°----1分 在Rt△ABC和Rt△DCB中-----1分 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠ACB=∠DBC---1分 ∴EB=EC---1分
（2）△DCB，△CBF，△AFE，△CFE-----4分
25.（1）解：（40-2x）（30-3x）=1200-180x+6x2,-------3分
答：两个展览区的总面积为（1200-180x+6x2）平方米。----1分
（2）当x=4时，展览区总面积为1200-180×4+6×42=576（平方米）---1分
设选用A种彩砖m平方米，根据题意得----1分
90m+60(576-m)≤45540
解得 m≤366------1分
答：最多购买366平方米A种彩砖.-----1分
26.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠DAE=60°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ADB=∠AEC-----1分
∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=60°----1分
∵C、D、E在同一直线上∴∠CDE=180°∴∠BDC=180°-60°-60°=60°-----1分
（2）2HE+AD=BE----1分
理由：∵△ABD≌△ACE∴∠ADB=∠AEC，BD=CE∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=∠AEC=120°∴∠BEC=60°∵CH⊥BE∴∠CHE=90°∴∠ECH=90°-60°=30°∴CE=2EH----1分
∵AD=DE，BD=CE∴BD+DE=BE∴2HE+AD=BE----1分
（3）作BM⊥EF于M，CN⊥EF于N，∴∠BMF=90°，∠CNE=∠CNF=90°∴∠BMF=∠CNE∵∠ADB=∠AEC=90°∠ADE=∠AED=60°∴∠BDF=∠DEC=30°∵BD=CE∴△BDM≌△CEN（AAS）∴BM=CN----1分
∵∠BFM=∠CFN∴△BFM≌△CFN∴BF=CF----1分
∵△ACE的面积为20∴△ABD的面积为20∴∵DP=4∴AB=10----1分
∴CF=AB=5---1分
27.解：（1）∵△ABC的面积为36∴∵OC=OA=6∴AB=12∴OB=6----1分
∵B在x轴正半轴上∴B（6,0）----1分
（2）①当0≤t＜3时，∵CQ=OP=2t,OC =OA=OB=6∴AP=6+2t，OQ=6-2t∴S=AP·OQ=（6+2t）（6-2t）= ----2分
②t＞3, ∵CQ=OP=2t,OC =OA=OB=6∴AP=6+2t，OQ=2t-6∴S=AP·OQ=（6+2t）（2t-6）= ----2分
（3）①在OA上截取OM=OQ，连接MQ，作FN⊥y轴于N∵OE⊥PQ∴∠OEQ=90°∴∠OQE+∠QOE=90°∵∠OQE+∠OPQ=90°∴∠QOE=∠OPQ∵CQ=OP，OQ=OM∴CQ+OQ=OP+OM∴OC=PM∵∠OCF=∠PMQ=45°∴△OFC≌△PQM（ASA）∴OF=PQ∵∠FNO=∠QOP=90°∴△OFN≌△PQO（AAS）∴FN=QO，ON=PO∵△OQF的面积为2∴QO·FN=2∴FN=QO=2∵CQ=OP=4∴ON=4∴F（2,4）----2分
②在OB上截取OM=OQ，连接MQ，作FN⊥y轴于N∵OE⊥PQ∴∠OEQ=90°∴∠OQE+∠QOE=90°∵∠OQE+∠OPQ=90°∴∠QOE=∠OPQ∵∠FOC=∠QOE∴∠FOC=∠QPM∵CQ=OP，OQ=OM∴CQ-OQ=OP-OM∴OC=PM∵∠OCB=∠OMQ=45°∴∠OCF=∠PMQ∴△OFC≌△PQM（ASA）∴OF=PQ∵∠FNO=∠QOP=90°∴△OFN≌△PQO（AAS）∴FN=QO，ON=PO∵△OQF的面积为2∴QO·FN=2∴FN=QO=2∵CQ=OP=6∴ON=6∴F（-2,6）----2分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
B
C
C
D
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
x≠2
m(x-2)2
5
18
6
4
36°或72°
8