青海省西宁十二中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份青海省西宁十二中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共13页。
1．（3分）﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．（3分）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
3．（3分）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．与D．（﹣4）3与﹣43
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的倒数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．是有理数
6．（3分）下面的数量关系中成反比例的是（ ）
A．速度一定，路程和时间
B．长方体的体积一定，底面积和高
C．圆的半径和它的面积
D．正方形的边长和周长
7．（3分）有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜bB．﹣b＜﹣a＜a＜bC．b＜a＜﹣b＜﹣aD．a＜﹣a＜b＜﹣b
8．（3分）有一列式子，按一定规律排列成2a2，﹣4a5，8a8，﹣16a11，32a14，…，则第n个式子为（ ）
A．﹣2na3n﹣1B．（﹣2）na3n﹣1
C．（﹣1）n2na3n﹣1D．（﹣1）n+12na3n﹣1
二.填空题（共8小题，共16分）
9．（2分）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000．将1030000000用科学记数法表示为 ．
10．（2分）将59.696精确到百分位的结果是 ．
11．（2分）已知多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝ ．
12．（2分）如果关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1的值与x的取值无关，则m＝ ，n＝ ．
13．（2分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则的值为 ．
14．（2分）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元．
15．（2分）若有理数a，b满足|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a+b的值为 ．
16．（2分）现规定一种新运算“*”：，如，计算（﹣2）*3＝ ．
二.解答题（共7小题，共60分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.3，π
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非正数集合{ …}；
非负整数集合{ …}．
18．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．
﹣2，，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|．
19．（16分）计算：
（1）﹣25﹣3+（﹣16）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）﹣12024+|﹣|÷（﹣4）×8．
20．（8分）先化简，再求值：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]，其中a，b满足|a+1|+|b﹣2|＝0．
21．（8分）国庆期间，某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：﹣30，+40，﹣20，+55，﹣40，﹣55，+10，+20．（“+”表示进货，“﹣”表示售卖，单位：套）．
（1）经过这8天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？
（2）发放管理员经过8天后，发现库房仅存30套纪念品，那么8天前库房里存有多少套纪念品？
（3）这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？
22．（8分）【阅读理解】
已知代数式x2+x+3的值为9，求代数式2x2+2x﹣3的值．嘉琪采用的方法如下：
由题意，得x2+x+3＝9，则有x2+x＝6．
所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为9．
【方法运用】
（1）若x2+x＝﹣2，则x2+x+3＝ ．
（2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
【拓展应用】
（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值．
23．（7分）某轮船顺水航行了5h，逆水航行了3h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h．
（1）轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？
（2）轮船一共航行了多少千米？
2024-2025学年青海省西宁十二中教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分，）
1．（3分）﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
【分析】根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【解答】解：∵，
故选：C．
【点评】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2．（3分）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】首先求出﹣3+1、﹣3﹣1、﹣3×1、﹣3÷1的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式﹣3□1的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可．
【解答】解：﹣3+1＝﹣2，﹣3﹣1＝﹣4，﹣3×1＝﹣3，﹣3÷1＝﹣3，
∵﹣4＜﹣3＝﹣3＜﹣2，
∴算式﹣3□1的值最小时，“□”中填入的运算符号是﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出﹣3+1、﹣3﹣1、﹣3×1、﹣3÷1的值分别是多少．
3．（3分）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可．
【解答】解：由整式是多项式与单项式的统称，
故可得整式的有①；②；③；⑥8y2+2x﹣1，共4个；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键．
4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．与D．（﹣4）3与﹣43
【分析】根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，1≠﹣1，选项说法错误，不符合题意；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，9≠﹣9，选项说法错误，不符合题意；
C、，，≠，选项说法错误，不符合题意；
D、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣64＝﹣64，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的倒数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．是有理数
【分析】根据绝对值、倒数和有理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．0的绝对值等于0，故本选项不符合题意；
B．1的倒数是1，故本选项不符合题意；
C．绝对值等于它本身的数是正数和0，故本选项不符合题意；
D．是有理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查绝对值，倒数和有理数等知识点，解题的关键是熟练掌握这些知识点．
6．（3分）下面的数量关系中成反比例的是（ ）
A．速度一定，路程和时间
B．长方体的体积一定，底面积和高
C．圆的半径和它的面积
D．正方形的边长和周长
【分析】根据题意，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
【解答】解：A、行驶的路程÷时间＝速度（一定），所以速度一定，行驶的时间和路程成正比例；
B、长方体的体积（一定）＝底面积×高，所以长方体的体积一定，底面积和高成反比例；
C、圆的面积＝π×半径×半径，所以π一定，圆的面积和半径不成反比例；
D、正方形的周长＝正方形的边长×4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例的应用，解决本题的关键是知道反比例关系的定义．
7．（3分）有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜bB．﹣b＜﹣a＜a＜bC．b＜a＜﹣b＜﹣aD．a＜﹣a＜b＜﹣b
【分析】根据数轴上a、b的位置得出b＞﹣a＞a＞﹣b，再比较即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴b＞﹣a＞a＞﹣b，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
8．（3分）有一列式子，按一定规律排列成2a2，﹣4a5，8a8，﹣16a11，32a14，…，则第n个式子为（ ）
A．﹣2na3n﹣1B．（﹣2）na3n﹣1
C．（﹣1）n2na3n﹣1D．（﹣1）n+12na3n﹣1
【分析】根据观察前5个单项式，可发现规律：第n个单项式的符号是（﹣1）n+1，系数的绝对值是2n，次数是3n﹣1，据此解答．
【解答】解：由2a2，﹣4a5，8a10，﹣16a17，32a26，得出规律：奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，前五项的系数分别为2，22，23，24，25，
又∵各项的指数分别为2＝3×1﹣1，5＝3×2﹣1，8＝3×3﹣1，11＝3×4﹣1，14＝3×5﹣1，
∴第n个单项式的符号是（﹣1）n+1，系数的绝对值是2n，次数是3n﹣1，
即第n个式子为（﹣1）n+12na3n﹣1．
故选：D．
【点评】本题是数式规律题型，观察式子发现规律是解题关键．
二.填空题（共8小题，共16分）
9．（2分）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000．将1030000000用科学记数法表示为 1.03×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示：1030000000＝1.03×109．
故答案为：1.03×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（2分）将59.696精确到百分位的结果是 59.70 ．
【分析】利用四舍五入法进行求解即可．
【解答】解：59.696≈59.70；
故答案为：59.70．
【点评】本题考查求一个数的近似数，熟练掌握精确度是关键．
11．（2分）已知多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝ 13 ．
【分析】由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题．
【解答】解：∵多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b，
∴a＝3+2＝5，b＝﹣8，
∴a﹣b
＝5﹣（﹣8）
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查多项式，关键是掌握多项式的次数，常数项的概念．
12．（2分）如果关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1的值与x的取值无关，则m＝ 5 ，n＝ 2 ．
【分析】根据代数式的值与x的取值无关，则x2项、x项的系数都为0解答即可．
【解答】解：对﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1合并同类项得（﹣2+n）x2+（m﹣5）x﹣1，
因为代数式的值与x的取值无关，
所以﹣2+n＝0，m﹣5＝0，
解得n＝2，m＝5．
故答案为：5、2．
【点评】本题侧重考查合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
13．（2分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则的值为 2023 ．
【分析】根据相反数，倒数和负整数的意义得出m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p，q互为倒数，a为最大的负整数，
∴m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1，
∴
＝+2024×1+（﹣1）
＝0+2024﹣1
＝2023，
故答案为：2023．
【点评】本题考查了相反数，倒数，负整数和有理数的混合运算，能求出m+n＝0、pq＝1和a＝﹣1是解此题的关键．
14．（2分）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 （80%b﹣10） 元．
【分析】表示第一次降价后的价格为80%b元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价．
【解答】解：由题意得：第二降价的价格为（80%b﹣10）元，即此时售价为（80%b﹣10）元．
故答案为：（80%b﹣10）．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键．
15．（2分）若有理数a，b满足|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a+b的值为 ﹣1或﹣7 ．
【分析】根据绝对值的定义易得a＝±3，b＝±4，再根据a＞b确定a，b的值，然后将它们相加并计算即可．
【解答】解：∵有理数a，b满足|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴a＝±3，b＝﹣4，
则a+b＝3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，
故答案为：﹣1或﹣7．
【点评】本题考查有理数的加法及绝对值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
16．（2分）现规定一种新运算“*”：，如，计算（﹣2）*3＝ ﹣ ．
【分析】根据新定义运算列式求解即可．
【解答】解：．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
二.解答题（共7小题，共60分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.3，π
整数集合{ 260，﹣2，0， …}；
分数集合{ ﹣，0.618，﹣3.14，，0.3， …}；
非正数集合{ ﹣，﹣3.14，﹣2，0， …}；
非负整数集合{ 260，0， …}．
【分析】根据有理数的分类方法求解即可．
【解答】解：整数集合{260，﹣2，0，…}；
分数集合{﹣，0.618，﹣3.14，，0.3，…}；
非正数集合{﹣，﹣3.14，﹣2，0，…}；
非负整数集合{260，0，…}．
故答案为：260，﹣2，0；﹣，0.618，﹣3.14，，0.3；﹣，﹣3.14，﹣2，0；260，0．
【点评】本题考查了有理数的分类与概念，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
18．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．
﹣2，，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数在数轴上对应点的位置，可知右边的数总比左边的数大，再按顺序用不等号连接即可．
【解答】解：数轴如图：
∴﹣|﹣4|＜﹣2＜0.5＜＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能准确的在数轴上表示出各个数的位置是本题的解题关键．
19．（16分）计算：
（1）﹣25﹣3+（﹣16）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）﹣12024+|﹣|÷（﹣4）×8．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行计算即可；
（3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣25﹣3+（﹣16）﹣（﹣12）
＝﹣25﹣3﹣16+12
＝﹣28﹣16+12
＝﹣44+12
＝﹣32；
（2）
＝×（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝×（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝×（﹣）
＝﹣；
（3）
＝（﹣+）×（﹣63）
＝×（﹣63）﹣×（﹣63）+×（﹣63）
＝﹣7+18﹣42
＝﹣31；
（4）﹣12024+|﹣|÷（﹣4）×8
＝﹣1+×（﹣）×8
＝﹣1﹣×8
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20．（8分）先化简，再求值：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]，其中a，b满足|a+1|+|b﹣2|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]
＝5ab﹣2a2b+3ab﹣8ab2+2a2b
＝8ab﹣8ab2，
∵|a+1|+|b+2|＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
原式＝8×（﹣1）×（﹣2）﹣8×（﹣1）×（﹣2）2
＝16+32
＝48．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值，掌握整式的加减﹣化简求值的运算法则是关键．
21．（8分）国庆期间，某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：﹣30，+40，﹣20，+55，﹣40，﹣55，+10，+20．（“+”表示进货，“﹣”表示售卖，单位：套）．
（1）经过这8天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？
（2）发放管理员经过8天后，发现库房仅存30套纪念品，那么8天前库房里存有多少套纪念品？
（3）这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？
【分析】（1）将8天内纪念品进出的变化数量相加，即可得到答案；
（2）由（1）可知，经过这8天，纪念品减少了20套，再用现存数量加上减少的数量，即可得到原来的数量；
（3）将8天内纪念品进出的变化数量的绝对值相加，即可得到答案．
【解答】解：（1）﹣30+40﹣20+55﹣40﹣55+10+20＝﹣20（套）．
答：经过这8天，纪念品减少，减少了20套．
（2）30﹣（﹣20）＝50（套）．
答：8天前库房里存有50套纪念品．
（3）|﹣30|+|+40|+|﹣20|+|+55|+|﹣40|+|﹣55|+|+10|+|+20|＝270（套）．
答：一共进出了270套纪念品．
【点评】本题考查了绝对值，正负和负数以及有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解题关键．
22．（8分）【阅读理解】
已知代数式x2+x+3的值为9，求代数式2x2+2x﹣3的值．嘉琪采用的方法如下：
由题意，得x2+x+3＝9，则有x2+x＝6．
所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为9．
【方法运用】
（1）若x2+x＝﹣2，则x2+x+3＝ 1 ．
（2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
【拓展应用】
（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值．
【分析】（1）先由﹣x2＝x+2可得x2+x＝﹣2，然后整体代入计算即可；
（2）先由x2+x+1＝15可得x2+x＝14，由﹣2x2﹣2x+3可得﹣2（x2+x）+3，然后整体代入计算即可；
（3）先由x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4可得4x2+8xy＝﹣8、y2﹣xy＝4，然后把可得4x2+7xy+y2化成4x2+8xy+y2﹣xy，然后整体代入计算即可．
【解答】解：（1）由﹣x2＝x+2可得x2+x＝﹣2，
则x2+x+3＝（x2+x）+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1；
（2）由x2+x+1＝15可得x2+x＝14，
则﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25；
（3）由x2+2xy＝﹣2、xy﹣y2＝﹣4可得4x2+8xy＝﹣8、y2﹣xy＝4，
则4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝﹣8+4＝﹣4．
【点评】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
23．（7分）某轮船顺水航行了5h，逆水航行了3h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h．
（1）轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？
（2）轮船一共航行了多少千米？
【分析】根据逆水速度＝静水中的速度﹣水流速度，顺水速度＝静水中的速度+水流速度，表示出逆水与顺水速度，
（1）求出顺水路程与逆水路程之差即可；
（2）求出顺水路程与逆水路程之和即可．
【解答】解：（1）∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，
∴轮船在顺水中速度为（a+b）千米/时，轮船在逆水中速度为（a﹣b）千米/时，
又∵船顺水航行了8小时，逆水航行了3小时，
∴5（a+b）﹣3（a﹣b）＝5a+5b﹣3a+3b＝2a+8b，
答：轮船在顺水中比船在逆水中多航行了（2a+8b）千米；
（2）∵船顺水航行了5小时，逆水航行了3小时，
∴轮船共航行了5（a+b）+3（a﹣b）＝5a+5b+3a﹣3b＝（8a+2b）（千米），
答：轮船共航行了（8a+2b）千米．
【点评】此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．