2023-2024学年浙江省温州市新希望联盟八年级（下）期中数学试卷（含详解）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市新希望联盟八年级（下）期中数学试卷（含详解），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝1B．C．x2﹣2y+4＝0D．x2﹣2x+1＝0
3．（3分）温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表．
从表中看出旅游人数的众数是（ ）
A．2B．2.5C．2.8D．2.9
4．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的实数根有（ ）
A．1个B．2个C．0个D．无数个
5．（3分）下列选项中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知四边形ABCD中，∠A﹣∠C＝∠D﹣∠B，下列说法正确的是（ ）
A．AB∥CD
B．AD∥CB
C．AB∥CD 且AD∥CB
D．AB，CD与BC，AD都不平行
7．（3分）若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2024﹣6a2+2a的值是（ ）
A．2026B．2025C．2023D．2022
8．（3分）如图，一张长宽比为5：3的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的正方形，用它做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（ ）
A．5（5x+10）（3x+10）＝200
B．5（5x﹣5）（3x﹣5）＝200
C．5（5x+10）（3x﹣10）＝200
D．5（5x﹣10）（3x﹣10）＝200
9．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边BC上的一个点，将△CDE沿DE折叠至△CDE处，使得C′落在AB的延长线上，若∠A＝50°，C′E⊥AB时，则∠CED的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
10．（3分）如图，延长正方形EFGH的各边至点A，B，C，D，连结线段得到▱ABCD，▱BFDH，▱AGCE，若∠BAF＝45°，记▱AGCE为S1，▱BFDH为S2，已知S1﹣S2的值，可求（ ）的面积
A．▱ABCDB．△BCH
C．△ABGD．正方形EFGH
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）当x＝2时，二次根式的值是 ．
12．（3分）五边形的内角和为 度．
13．（3分）甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差分别是，，，则最稳定的同学是 同学．
14．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0时，可将原方程配方成（x﹣4）2＝m，则m的值是 ．
15．（3分）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为2：3：5，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为 分．
16．（3分）如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD＝100m，坝顶宽CD＝30m，则大坝横截面面积为 m2．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE＝DE＝BE，∠CDE＝24°，则∠B＝ 度．
18．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0（a＞0），设方程的两个实数根x1，x2，其中x1＞x2，则x2＝ ，若，b为常数，则b的值为 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的过程）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x＝0；
（2）2x2+x﹣1＝0．
21．（6分）如图，在6×7的方格纸中，请按要求画出格点四边形．
（1）在图1中以AC为边画一个格点▱ACMN，周长为整数．
（2）在图2中以AC为对角线画一个格点▱ABCD．使得该平行四边形的一条对角线等于它的一条边．
22．（8分）2024年上映两部电影《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次电影评级中，电影《热辣滚烫》等级在三星以上（包括三星）的人数为 ．
（2）将表格补充完整：
（3）从相关统计量进行分析，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．
23．（10分）根据如表信息，探索完成任务．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB上一点，AE＝2，BE＝6，作EF∥AC交BC于点F，取EF上一点H，以AB，BH为邻边向上作▱ABHD，交AC于点G，
（1）求证：△ADG≌△HBE．
（2）记▱ABHD面积为a，四边形GHFC面积为b，
①求a与b的关系式．
②连结CD，若△ACD为直角三角形时，求的值．
2023-2024学年浙江省温州市新希望联盟八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．【解答】解：x﹣3≥0，
∴x≥3，
故选：C．
2．【解答】解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程x2+3＝是分式方程，选项B不符合题意；
C．方程x2﹣2y+4＝0是二元二次方程，选项C不符合题意；
D．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，选项D符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，
故众数是2，
故选：A．
4．【解答】解：由根的判别式可得：
Δ＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
5．【解答】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意；
B．，故该选项计算错误，不符合题意；
C．，故该选项计算错误，不符合题意；
D．，故该选项计算正确，符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A﹣∠C＝∠D﹣∠B，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
∵四边形的内角和为360°，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，
∴AD∥CB，但无法确定AB与CD是否平行，
故选：B．
7．【解答】解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴3a2﹣a＝1，
∴2022﹣6a2+2a＝2024﹣2（3a2﹣a）＝2024﹣2×1＝2022，
故选：D．
8．【解答】解：设这张长方形纸板的长为5x cm，宽为3x cm，根据题意可得：
5（5x﹣10）（3x﹣10）＝200．
故选：D．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C′BE＝∠A＝50°，
∵C′E⊥AB，
∴∠EC′B＝90°，
∴∠BEC′＝90°﹣50°＝40°，
∴∠CED+∠C′ED＝180°+40°＝220°，
根据折叠可知：∠CED＝∠C′ED，
∴∠CED＝∠C′ED＝110°．
故选：C．
10．【解答】解：依题意知，∠BAF＝45°，记▱AGCE为S1，▱BFDH为S2，
∵S1＝S△AFG+S▱GFEH+S△CHE，S2＝S△BGH+S▱GFEH+S△FED，
∴S1﹣S2＝S△AFG+S△CHE﹣S△BGH﹣S△FED，
∵四边形AGCE，BFDH是平行四边形，
∴GC＝AE，BF＝HD，
∵GH＝FE，GF＝HE，
∴AF＝HC，BG＝DE，
∴S△AFG＝S△CHE，S△BGH＝S△FED，
∴S1﹣S2＝2S△AFG﹣2S△BGH，
∴S1﹣S2＝AF•GF﹣BG•GH＝GF（AF﹣BG），
∵∠BAF＝45°，∠AFB＝90°，
∴AF＝BF＝GF+BG，
∴AF﹣BG＝GF，
∴，
∴S▱GFEH＝S1﹣S2，
故选：D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．【解答】解：把x＝2代入得：＝＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为：540．
13．【解答】解：∵，，，
∴丙的方差最小，
∴丙同学的成绩最稳定，
故答案为：丙．
14．【解答】解：∵x2﹣8x﹣4＝0，
∴x2﹣8x＝4，
∴x2﹣8x+16＝4+16，
即（x﹣4）2＝20，
∴m＝20．
故答案为：20．
15．【解答】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：
（分）．
故答案为：84分．
16．【解答】解：∵＝，
∴DE＝AE，
∵AD2＝AE2+DE2，
∴10000＝，
解得AE＝60m，
∴DE＝80m，
∵四边形DEFC为矩形，
∴DE＝FC＝80m，
∵＝，
∴FB＝FC＝200m，
∵S＝S△ADE+S▭DEFC+S△CFB，
∴S＝AE×DE+DC•DE+FB×CF＝2400+2400+8000＝12800（m2）．
故答案为：12800．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°
设∠B＝∠ADC＝x，
∵∠CDE＝24°，
∴∠ADE＝x﹣24°，
∵AE＝DE，
∴∠EAD＝∠ADE＝x﹣24°，
∵AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE＝x，
∴x+x﹣24°+x＝180°，
解得：x＝68°．
故答案为：68．
18．【解答】解：ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0，
方程可变为：（ax+a﹣2）（x+2）＝0，
∴ax+a﹣2＝0或x+2＝0，
解得：，x＝﹣2，
∵a＞0，
∴，
∵x1＞x2，
∴，x2＝﹣2；
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：﹣2；16．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的过程）
19．【解答】解：（1）原式＝2+3
＝5；
（2）原式＝+（+1）
＝3+2+
＝5+．
20．【解答】解：（1）x2﹣4x＝0，
因式分解得：x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4；
（2）2x2+x﹣1＝0，
因式分解得：（2x﹣1）（x+1）＝0，
∴2x﹣1＝0或x+1＝0，
解得：，x2＝﹣1．
21．【解答】解：（1）如图，四边形ACMN为所求作的平行四边形；（答案不唯一）
，AN＝CM＝2，
∴四边形ACMN为平行四边形，且周长为5+5+2+2＝14，符合题意．
（2）如图，四边形ABCD即为所求作的平行四边形．（答案不唯一）
AD＝BC＝5，AC＝MN＝5，
，
∴四边形ABCD为平行四边形，且AD＝BC＝AC．
22．【解答】解：（1）20×（20%+30%+40%）＝18（人），
即电影《热辣滚烫》等级在三星以上（包括三星）的人数为18人；
（2）（分），
将《热辣滚烫》中学生的评价分从小到大进行排序，排在中间位置的2个数为8分，
∴中位数（分）；
（3）∵八年级学生对《飞驰人生2》评价分的平均分和众数比《热辣滚烫》都高，而对《飞驰人生2》和《热辣滚烫》的评价分的中位数相同，
∴八年级学生对《飞驰人生2》评价较高．
23．【解答】解：任务1：（1）由题意得y与x的函数关系式为：
y＝400（x﹣5）﹣600＝400x﹣2600，
故答案为：y＝400x﹣2600；
（2）由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时，
y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，
将y＝1560代入得：
1560＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，
解得：x1＝11，x2＝14，
为了保证净收入又能吸引顾客，x2＝14舍去，应取x1＝11，
∴把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能达到1560元，该套餐售价应定为11元．
任务2：（3）每份套餐售价不超过10元时，获得利润为：
（10﹣5）×400﹣600＝1400（元），
每份套餐售价提高到10元以上时，获得的利润为：
y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600
＝﹣40x2+1000x﹣4600
＝﹣40（x﹣12.5）2+1650，
∵10＜x≤15，且x为整数，
∴当x＝12或x＝13时，获得利润最大，
∴为了吸引顾客，售价应该定为12元，且最大利润为：
﹣40×（12﹣12.5）2+1650＝1640（元）．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABHD是平行四边形，
∴AB∥DH，AB＝DH，AD＝BH，∠ADG＝∠EBH，
∵EF∥AC，
∴四边形AEHG为平行四边形，
∴AE＝GH，
∴AB﹣AE＝DH﹣GH，
即BE＝DG，
∵AD＝BH，∠ADG＝∠EBH，
在△ADG和△HBE中，
，
∴△ADG≌△HBE（SAS）；
（2）解：①延长DH交BC于点M，如图：
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴，
∵EF∥AC，
∴∠BEF＝∠CAB＝45°，∠BFE＝∠BCA＝90°，
∵AB∥DH，
∴∠DMC＝∠ABC＝90°，
∴△ABC，△BEF，△MHF，△MGC为等腰直角三角形，
∴BE＝BF＝6，MH＝MF，MG＝MC，BC＝AB＝6+2＝8，
∵S▱ABHD＝AB×BM＝a，
∴8BM＝a，
解得：，
∴，，
∴S四边形CGHF＝S△MCG﹣S△MHF
＝
＝，
∴；
②根据勾股定理得：
BH2＝BM2+MH2
＝
＝，
∵AD＝BH，
∴，
，
根据勾股定理得：
DC2＝DM2+MC2
＝
＝，
AC2＝AB2+BC2＝82+82＝128，
当∠ADC＝90°时，AC2＝AD2+CD2，
∴，
解得：或（舍去），
，
∴；
当∠DAC＝90°时，AC2+AD2＝CD2，
∴，
解得：a＝24，
，
∴；
当∠DCA＝90°时，AD2＝CD2+AC2，
∴，
解得：a＝88，
此时，不合题意，舍去；
综上分析可知：或3．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数（万）
2
2.5
2.9
2.8
2.5
2
2
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
《飞驰人生2》
a＝
10
8
《热辣滚烫》
7.7
8
b＝
如何制定销售方案？
素材1
某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元（水费、电费和人工费用等），为了便于结算，每份套餐的售价设为x（元），且x为整数，该店每天的利润设为y（元）．
素材2
试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．
素材3
经周边餐馆的考察，该快餐店决定套餐的最高价格不超过15元．
问题解决
任务1
分析数量关系
（1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出y与x的函数大小式为 ．
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客：若不能，说明理由．
任务2
制定最优销售方案
（3）若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客，则每份套餐的售价定为多少元，并求出最高利润．