2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区学正中学八年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区学正中学八年级（上）期中数学试卷 含详解，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）若，则下列式子中错误的是
A．B．C．D．
3．（3分）若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是
A．3B．4C．5D．6
4．（3分）能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是
A．B．C．D．
5．（3分）满足下列条件的、、分别是、、的对边）不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
6．（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是
A．B．C．D．
7．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为，，则下列结论不正确的是
A．斜边长为B．斜边上的高为
C．面积为D．斜边上的中线长为
8．（3分）如图，已知，，要使，则不符合条件的是
A．B．C．D．
9．（3分）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长应满足的不等式为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在△中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则△的面积为
A．4B．C．2D．
二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）
11．（3分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”
12．（3分）若不等式的解集为，则的取值范围是 ．
13．（3分）在△中，，当 时，△是等腰三角形．
14．（3分）如图，在中，边，的垂直平分线交于点，若，则的大小是 ．
15．（3分）不等式组无实数解，则的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，为的中点，则线段长的最小值是 ．
三、解答题（8小题，共72分）
17．（6分）解不等式组，把它的解集在是数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数．
（2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为．
19．（8分）如图，和都是等边三角形，点在的延长线上，点在上．
（1）求证：．
（2）求的度数．
20．（8分）在△中，，是上的一点．
（1）若是的角平分线，，，求的度数．
（2）若是的中点，，，，求的长．
21．（10分）阅读材料，解决下列问题．
【阅读材料】
已知，且，求的取值范围．
解：由，得，
，，
解得，的取值范围是．
【问题探究】
（1）已知，且，求的取值范围；
（2）已知，且，求的取值范围；
（3）已知，且，，设，直接写出的取值范围．
22．（10分）某文具店购进、两种文具进行销售．若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，
（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？
23．（12分）如图，△中，于，于，点是的中点，与相交于．
（1）求证：．
（2）若，
①求证：△是等边三角形．
②已知，，求的长度．
24．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图，即“一线三等角”模型．
【问题发现】
（1）如图2，已知△中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．求证：．
【问题提出】
（2）如图3，已知△中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．若，，求△的面积．
（3）如图4，四边形中，，，△面积为14，求△的面积．
2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区学正中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1．【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：．
2．【解答】解：，
，
选项不符合题意；
，
，
选项不符合题意；
，
，
选项不符合题意；
，
，
选项符合题意．
故选：．
3．【解答】解：三角形的三边长分别是4、9、，
，即．
故选：．
4．【解答】解：当时，，
，
故选：．
5．【解答】解：、，
，即是直角三角形；
、，，
，即是直角三角形；
、，，
，，，即不是直角三角形；
、，
，即是直角三角形．
故选：．
6．【解答】解：由题意得：，
则，
故选：．
7．【解答】解：在一个直角三角形中，已知两直角边分别为，，
直角三角形的面积，故选项不符合题意；
斜边，故选项不符合题意；
斜边上的中线长为，故选项不符合题意；
三边长分别为，，，
斜边上的高为，故选项符合题意，
故选：．
8．【解答】解：、，，即，又由，，根据可判定，故此选项不符合题意；
、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
、由，，，这是两边及一边的对角，不能判定，故此选项符合题意；
、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
故选：．
9．【解答】解：人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
，
故选：．
10．【解答】解：延长交于，过作于，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
△的面积，
，，，
，
，
，
△的面积，
，
，
△的面积，
△的面积．
故选：．
二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）
11．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．
12．【解答】解：根据已知条件可得，
解得．
故答案为：．
13．【解答】解：，
①当时，△是等腰三角形；
②当时，△是等腰三角形；
③当时，△是等腰三角形；
故答案为：、、．
14．【解答】解：连接，如图所示：
直线，是，的垂直平分线，
，，
，
，，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
15．【解答】解：不等式组无实数解，
，
故答案为：．
16．【解答】解：连接，，交于，
，为中点，
，
为等边三角形，
，，
，，
是的中垂线（线段中垂线性质定理逆定理），
，
，
，
点在过点，与所交角的直线上运动，
过点作于点，则为所求，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：9．
三、解答题（8小题，共72分）
17．【解答】解：，
由①解得：，
由②解得：，
所以，不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如下：
故不等式组的非负整数解为：0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）如图所示：△即为所求；
．
19．【解答】（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：是等边三角形，
，
，
由（1）得：，
，
．
20．【解答】解：（1），，
，
是的角平分线，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
在△中，，，
，
，
是的中点，
，
，
．
21．【解答】解：（1）由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（2）由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（3）由可得，
，
，
解得：，
，
的取值范围是，
，
，
．
22．【解答】解：（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元．
（2）设购进种文具个，则购进种文具个，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
或25，或70，
该文具店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个．
23．【解答】（1）证明：于，
，
点是的中点，
，
．
（2）①证明：于，于，
，
点是的中点，
，，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
△是等边三角形．
②解：，，，，
，，
，，
，
的长是．
24．【解答】（1）证明：由题意得，，，
，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
；
（2）解：同（1）可证△△，
，，
，
，
，
，
，
△的面积为；
（3）解：过点作于，过点作交的延长线于，
△的面积为14，
，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
同（1）可证△△，
，
△的面积为．