2024-2025学年浙江省杭州中学七年级（上）期中数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州中学七年级（上）期中数学试卷（含详解），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
2．（3分）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．气温上升5℃和零下5℃
B．走了100米和跑了100米
C．盈利200元和支出300元
D．顺时针4圈和逆时针3圈
3．（3分）杭州奥体中心体育场因其特殊的外表被称为“大莲花”，它的占地面积为286700平方米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.867×106B．0.2867×106
C．2.867×105D．28.67×104
4．（3分）在实数：π，，，，0.1010010001⋯（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位
C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2）3＝8B．﹣32＝﹣9C．23＝6D．（﹣3）3＝﹣9
7．（3分）某品牌电脑原价n元，降价20%后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元
A．（n﹣m）B．（n﹣m）C．（n﹣m）D．（m﹣n）
8．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）将实数1，2，3，6，…按如图所示方式排列．若用（a，b）表示第a排从左向右第b个数，则（3，1）与（31，5）表示的两数之积是（ ）
A．6B．12C．18D．36
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每题3分共18分）
11．（3分）﹣64的立方根是 ．
12．（3分）已知x与y互为相反数，m与n为倒数，且|a|＝3，则（x+y）﹣＝ ．
13．（3分）按如图所示程序计算，若输入的x为16，则输出结果为 ．
14．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx﹣2的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是 ．
15．（3分）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ．
16．（3分）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（a＞1且a＜3）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为 ．
三.解答题（共8小题，共72分．其中第17、18小题各6分，第19、20小题各8分，第21、22小题各10分，第23、24小题各12分）
17．（6分）把下列各数表示在数轴上（近似位置即可），并按从小到大的顺序用“＜”连接．
，|﹣1.5|，，﹣2，﹣π．
18．（6分）计算：
（1）15+（﹣11）﹣2；
（2）；
（3）﹣24÷﹣（﹣2）×÷．
19．（8分）化简：
（1）3a2b+2ab2﹣5﹣3a2b﹣5ab2+2；
（2）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）．
20．（8分）已知A＝3x2﹣4x，B＝x2+x﹣2y2．
（1）当x＝﹣2时，试求出A的值；
（2）当，时，请先化简，再求出A﹣3B的值．
21．（10分）两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为S1．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2．
（2）若a＝5，b＝3，求S1+S2的值．
（3）若S1+S2＝64，求图3中阴影部分的面积S3．
22．（10分）已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
请解决以下问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
23．（12分）
24．（12分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b﹣12）2＝0．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．
①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？
②式子mBQ﹣2MP的值不随时间t的变化而变化，求m的值．
2024-2025学年浙江省杭州中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分共30分）
1．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．【解答】解：气温上升5℃和零下5℃不具有相反意义的量，故选项A不合题意；
走了100米和跑了100米不具有相反意义的量，故选项B不合题意；
盈利200元和支出300元不具有相反意义的量，故选项C不合题意，
顺时针4圈和逆时针3圈是一对意义相反的量，故选项D符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：286700＝2.867×105．
故选：C．
4．【解答】解：是分数，属于有理数；
＝3，是整数，属于有理数；
无理数有π，，0.1010010001⋯（每2个1之间依次多一个0），共3个．
故选：C．
5．【解答】解：A、1.20精确到百分位，所以A选项的说法不正确；
B、1.20万精确到百位，所以B选项的说法不正确；
C、1.20万精确到百位，所以C选项的说法不正确；
D、1.20×105精确到千位，所以D选项的说法正确．
故选：D．
6．【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，故这个选项错误；
B、﹣32＝﹣9，故这个选项正确；
C、23＝8，故这个选项错误；
D、（﹣3）3＝﹣27，故这个选项错误；
故选：B．
7．【解答】解：由题意可得，
该电脑现价为：
n（1﹣20%）﹣m＝元，
故选：C．
8．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为：1﹣．
故选：B．
9．【解答】解：由题意知，（3，1）表示的数为6，第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，……，
∴第n排有n个数，
∴到第31排从左向右第5个数，共有个数，
∵1，2，3，6，•••每4个为一个循环，
∴470＝4×117+2，
∴（31，5）表示的数为2，
∴（3，1）与（31，5）表示的两数之积是6×2＝12，
故选：B．
10．【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm，
∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；
阴影B的较长边为12cm．
∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，
∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．
∴①正确；
∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：
（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．
∴②错误；
∵阴影A和阴影B的周长和为：
2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）
＝2×（2x+4）
＝4x+8，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．
∴③正确；
∴阴影A和阴影B的面积和为：
（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）
＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y
＝xy﹣20y+240，
∵当x＝20时，
xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，
∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①③④，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分共18分）
11．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
∵m与n为倒数，
∴mn＝1，
又∵|a|＝3，
∴（x+y）﹣＝0﹣9＝﹣9．
故答案为：﹣9．
13．【解答】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果．
故答案为：．
14．【解答】解：当x＝1时，ax3+bx﹣2＝a+b﹣2＝2024，
∴a+b＝2026，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2026﹣2＝﹣2028．
故答案为：﹣2028．
15．【解答】解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则ax＝1﹣bx，
解得，
∴酒的体积为：，
∴瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为：．
故答案为：．
16．【解答】解：①如图：
∵AB＝AE＝1，AD＝BC＝a，
∴ED＝EI＝IG＝GF＝a﹣1，
∴AB＝EI+IG+GF，
∴1＝3（a﹣1），
∴，
②如图：
∵AB＝AF＝BE＝1，AD＝BC＝a，
∴，
∴AB＝FH+HE，
∴，
∴，
③如图：
AE＝EG＝1，GD＝GD＝a﹣2，
DJ＝0.5，
∴a﹣2＝0.5，
∴a＝2.5
故答案为：或或2.5．
三.解答题（共8小题，共72分．其中第17、18小题各6分，第19、20小题各8分，第21、22小题各10分，第23、24小题各12分）
17．【解答】解：如图：
∴．
18．【解答】解：（1）15+（﹣11）﹣2
＝4﹣2
＝2；
（2）
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣3ab2﹣3；
（2）原式＝3a﹣2﹣3a+15
＝﹣13．
20．【解答】解：（1）x＝﹣2时，A＝3x2﹣4x＝3×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝20；
即A的值为20；
（2）A﹣3B
＝（3x2﹣4x）﹣3（x2+x﹣2y2）
＝﹣7x+6y2，
当时，
原式＝
＝
＝．
21．【解答】解：（1）由图可得，
；
（2）∵a＝5，b＝3，
∴；
（3）由图可得，
∵，
∴．
22．【解答】解：（1）由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），
故答案为：五，236；
（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），
小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），
故答案为：85；
（3）当0＜x≤50时，电费为：0.5x元；
当50＜x≤200时，电费为：
0.5×50+（x﹣50）×0.6
＝25+0.6x﹣30
＝（0.6x﹣5）元；
当x＞200时，电费为：
0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8
＝25+90+0.8x﹣160
＝（0.8x﹣45）元．
23．【解答】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100（千克），
∴这10箱瓯柑的总质量为100千克；
任务2：由表格可得，
10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8，
∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，
方案一：8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝270；
方案二：
∵这10箱瓯柑的总质量为100千克，
∴8+（100﹣1）×2+30＝236，
∵270＞236，270﹣236＝34（元），
∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；
任务3：
方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（12﹣6）×100﹣270＝330（元），
方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为6×100×100%﹣236﹣12×100×5%＝304（元），
∵330＞304
∴方案一利润更高．
24．【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b﹣12）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣4，b＝12，
∴点A、B表示的数分别为﹣4、12，
∴点P表示的数为12﹣5t，
故答案为：﹣4，12，12﹣5t；
（2）①点P、Q到点A的距离相等，有两个时间点，
点P在点Q的右边时，即PA＝QA，
3t＝12+4﹣5t，
解得：t＝2，
点P和点Q重合，即BP﹣16＝AQ，
5t﹣16＝3t，
解得：t＝8，
∴当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；
②根据题意可知，BQ＝16+3t，2MP＝2（t+5t）＝12t，
∴mBQ﹣2MP
＝m（16+3t）﹣12t
＝16m+3mt﹣12t，
∵式子mBQ﹣2MP的值不随时间t的变化而变化，
∴3m＝12，
∴m＝4，
∴m的值为4．
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
怎样邮寄瓯柑更经济？
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
0.3
0.1
﹣0.1
﹣0.2
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3
据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3
今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？