北师大版（2024）3 正方形的性质与判定导学案

这是一份北师大版（2024）3 正方形的性质与判定导学案，共4页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，导学过程，创设情景，引入新课，自主探究，课堂探究，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2、掌握正方形的有关性质和判定方法．
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．
过程与方法
1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．
情感、态度与价值观
1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．
2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点
【教学重难点】
教学重点：正方形的定义和性质
教学难点：四边形成为正方形的条件
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．
让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．
【自主探究】
平行四边形，矩形，菱形的内在联系．根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．
【课堂探究】
正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．
正方形的性质
[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．
边：对边平行、四条边都相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？
正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
【当堂训练】
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
1、正方形具有而菱形没有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等
3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 4条 D、 无数条
4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（ ）
A、10° B、15° C、20° D、12.5°
5、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ）
A、 45° B、60° C、70° D、75°
6、正方形的对称轴有 条，它的对称中心是 .
第5题图
7、正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 .
8、正方形的对角线与一边的夹角为 .
9、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为 .
10、若正方形的面积为4，则它的边长为 ，对角线长为 .
11、如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ .
12、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作 个.