初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件学案及答案，共5页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，导学过程，创设情景，引入新课，自主探究，课堂探究，运用新知，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：
（1） 使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．
过程与方法
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
情感、态度与价值观
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
【教学重难点】
教学重点 重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学难点：定理1的证明方法．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？

判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。
我们知道， 两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？
【自主探究】
1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。
你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？ .
2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠a，∠B和∠B′都等于给定的∠b。比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？ 对应边的比相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？
由此我们可以得到怎样的猜想？
结论： 的两个三角形相似。
【课堂探究】
B
C
A
E
D
图1
例 如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）
友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1）
（2） 。理由是：
∵
∴ 。
（3）
B
C
A
E
D
图1
例 如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）
友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1）
（2） 。理由是：
∵
∴ 。
（3）
【运用新知】
变形一：
A
D
E
B
C
图2
把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。
（1）
（2）
（3）
变形二：
移动线段DE，使∠AED＝∠B，变为图3，回答上面的问题。
A
D
E
B
C
图3
（投影）（1）
（2）
（3） 。

回思： 的对应点由 变为E、D，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。
变形三：
A
D
B
C（E）
图4
继续移动线段DE，使E点与C点重合，并保持∠AED＝∠B，变为图4，回答上面的问题。
把上面结论中的字母E改为C，上面的结论成立吗？
（1）
（2）
（3）
其中AC2＝AD·AB吗？理由是

变形四：
特殊地，当AC⊥BC，CD⊥AB时，变为图5，回答上面的问题。
A
D
B
C
图5
对应点没有变，上述结论仍成立吗？理由是：


但由于特殊性，这时还有
那些三角形相似？把它们找出来

【当堂训练】
有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？有一个角等的等腰三角形呢？
2．课本随堂练习1、