广东省湛江市七校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省湛江市七校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知三角形的两边分别为5和6，则第三边可能是( )
A. 1B. 2C. 11D. 12
2.下列标点符号中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆，这样做的几何原理是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 等边对等角
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的稳定性
4.等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是( )
A. 17B. 22C. 17或22D. 13
5.将含30∘的直角三角板直角顶点C放置在直尺的一边上，AC，AB与直尺的交点分别为点E，F，D，如图.若点E，F对应的刻度分别为2cm，6cm，∠ACD=60∘，则AE的长是( )
A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
6.一个凸多边形的每个内角均为90∘，则这个多边形对角线的条数是( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
7.过n边形的一个顶点可以画7条对角线，将它分成m个三角形，则m+n的值是( )
A. 16B. 17C. 18D. 19
8.如图，在△ABC中，∠C=30∘，AD⊥AB，垂足为点A，交BC于点D，过点D的直线m恰好垂直平分线段AC，AD=3，则BC的长是( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
9.马小虎在计算凸多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500∘，则这个多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图，点A，B为4×4方格纸中的两个格点，若以AB为边在方格中画点C(点C为格点)，使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________________________________.(不添加辅助线).
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
13.如图1，∠A1+∠A2+⋯+∠A6=360∘，如图2，∠A1+∠A2+⋯+∠A7+∠A8=720∘，如图3，∠A1+∠A2+⋯+∠A9+∠A10=1080∘.依此类推：∠A1+∠A2+⋯+∠A19+∠A20的度数和是______ ∘.
14.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的可能性有______种.
15.如图，在△ABC中，有如下操作：(1)分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M，N；(2)直线MN交AB，BC于点D，E；(3)以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于点G，H；(4)分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，在∠BAC的内部交于点P；(5)射线AP交直线MN于点Q，交BC于点F.现有以下结论：
①若∠ACB=70∘，∠BAC=80∘，则∠ABC=30∘；
②点D为AB中点；
③若AB=4，AC=2，则△ABF的面积是△ACF的面积的2倍；
④若∠ACB=90∘，∠ABC=30∘,DE= 3，则EF的长为1.
其中正确的结论序号是______.
16.如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，CD=AB，若∠ABC=40∘，∠ACD=70∘，则∠ADC的度数为______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，线段AB，CD交于点O，连接AD，CB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.求证：OA=OC.
18.(本小题8分)
如图，D是△ABC的AB边上一点，点E是AC中点，连DE并延长至点F，使EF=DE.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)添加一个条件，使DE=12BC，请直接写出这个条件.(不用说明理由).
19.(本小题8分)
一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为21cm，求其他两边的长.
20.(本小题8分)
如图，AD为△ABC的角平分线，AB=AD=DC.
(1)求∠C的度数；
(2)求证：AC=CB.
21.(本小题8分)
由小正方形组成的3×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)请在图①中完成画图：先在BC上画点D，连接AD，使AD⊥BC于点D，再画△ABC的高BE；
(2)请在图②中完成画图：先在BC上画点F，连接AF，使AF刚好平分△ABC的面积，再在AC上画点G，连BG，使∠GBC=∠GCB.
22.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=α，D为边BC中点，点E，F在AB，AC所在直线上，∠EDF=90∘.
(1)若α=90∘，如图1，画点G，使点G与点B关于DE所在直线对称，连EG，FG，直接写出∠EGF的大小；
(2)如图2，点E在AB延长线上，点F在CA延长线上，点G为点B关于DE所在直线的对称点，连FG，求证：FG=FC.
23.(本小题10分)
(1)实验操作：
如图1，将两个含30∘角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系.
教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半.请结合图2，写出已知，求证，并证明该结论；
(2)实践思考：如图3，四边形ABCD是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠△ADP，使点D恰好落在折痕EF上的点M处.求证：PM=12PA.
(3)拓展运用：如图4，已知三角形衣架ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=15∘，求△ABC的面积.
24.(本小题12分)
问题呈现：如图1，l1//l2//l3，且相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，点A、B、C分别在l1、l2和l3上，且△ABC为等腰直角三角形，直接写出△ABC的面积.
数学思考：如图2，l1//l2//l3//l4，且相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正四边形DEFG四个顶点分别在l1、l2、l3和l4上，求正四边形DEFG的面积.
拓展延伸：如图3，l1//l2//l3//l4，相邻两平行线间的距离不相等，若l1与l2间的距离为h1个单位长度，l2与l3间的距离为h2个单位长度，l3与l4间的距离为h3个单位长度，正四边形DEFG的四个顶点分别在l1、l2、l3和l4上，试用h1，h2和h3表示正四边形DEFG的面积，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：6-5只有选项B符合题意．
故选：B.
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A.
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D.
根据三角形的稳定性解答即可．
此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
4.【答案】B
【解析】解：分两种情况讨论：
当底边是4时：三边是4，9，9则周长是22；
当底边是9时：三边是：4，4，9因为4+4<9不能构成三角形．
∴等腰三角形的周长为22.
故选B.
分底边是4和底边是两种情况讨论．
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：EF=6-2=4(cm)，EF//CD，
∴∠ACD=∠AFE=60∘，
∵∠A=60∘，
∴∠AEF=180∘-∠A-∠AFE=60∘，
∴∠A=∠AEF=∠AFE=60∘，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=4cm，
故选：B.
根据题意可得：EF=4cm，EF//CD，然后利用平行线的性质可得∠ACD=∠AFE=60∘，从而利用三角形内角和定理可得∠A=∠AEF=∠AFE=60∘，进而可得△AEF是等边三角形，最后利用等边三角形的性质即可解答．
本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：360∘÷(180∘-90∘)
=360∘÷90∘
=4(条)，
则这个多边形为四边形，
故这个多边形对角线的条数是2.
故选：B.
先求出多边形的边数，进而得出答案．
本题主要考查多边形内角与外角及多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，
∴n=7+3=10，
∴m=10-2=8，
则m+n=8+10=18，
故选：C.
利用多边形的对角线性质求得n的值后再求得m的值，然后代入m+n中计算即可．
本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵直线m恰好垂直平分线段AC，AD=3，
∴CD=AD=3，
∵∠C=30∘，
∴∠CAD=∠C=30∘，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90∘，
∴∠BAC=120∘，
∴∠B=180∘-∠BAC-∠C=30∘，
∴BD=2AD=6，
∴BC=BD+CD=9，
故选：B.
根据直线m恰好垂直平分线段AC，得到CD=AD=3，由∠C=30∘，AD⊥AB，利用三角形内角和定理求出∠B=30∘，根据含30度角的直角三角形的特征，求出BD=2AD=6，即可求解．
本题考查垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的特征，关键是线段垂直平分线性质的应用．
9.【答案】A
【解析】解：设这个多边形的边数是n，多加了一次的内角为α，
180(n-2)+α=500，
180n=860-α，
(860-α)是180的整数倍，且0∘<α<180∘，
当n=1时，α=680(舍)，
当n=2时，α=500(舍)，
当n=3时，α=320(舍)，
当n=4时，α=140，
当n=5时，α=-40(舍)，
则n=4.
故选：A.
设这个多边形的边数是n，多加了一次的内角为α，列出180(n-2)+α=500，进而得出答案．
本题主要考查多边形内角和外角，找到等量关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①当AB为腰时，如图，
②当AB为底边时，点C无格点，
综上可知：△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，
故选：C.
根据等腰三角形的判断即可得到结论．
本题主要考查格点作等腰三角形，掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
11.【答案】DF=DE
【解析】解：添加的条件是：DF=DE(答案不唯一).
理由如下：
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△BDF和△CDE中，
∵BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，
∴△BDF≌△CDE(SAS).
故答案可以是：DF=DE.
由已知可证BD=CD，又∠EDC=∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF(答案不唯一)；
考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
12.【答案】6
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为6.
13.【答案】2880
【解析】解：由题知，
因为∠A1+∠A2+⋯+∠A6=360∘，
∠A1+∠A2+⋯+∠A7+∠A8=720∘，
∠A1+∠A2+⋯+∠A9+∠A10=1080∘，
…，
依次类推，∠A1+∠A2+…+∠A2n=360∘+360∘(n-3)，
当2n=20，即n=10时，
所以∠A1+∠A2+⋯+∠A19+∠A20=360∘+360∘×(10-3)=2880∘.
故答案为：2880.
根据所给图形，发现每增加2个角，所有角的度数之和增加360∘，据此可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意发现发现每增加2个角，所有角的度数之和增加360∘是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：如图所示：标有数字的5种位置都是轴对称图形．
故答案为：5.
直接利用轴对称图形的定义进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：①∵∠ACB=70∘，∠BAC=80∘，
∴∠ABC=180∘-70∘-80∘=30∘，故①正确；
②假设D是AB的中点，∵MN垂直平分线段BC，
∴BE=EC，
∴DE//AC，显然与题目条件不符合，故假设错误．②错误；
③过点F作FK⊥AC于点K，FJ⊥AB于点J，
∵AF平分∠BAC，
∴FJ=FK，
∴S△ABFS△ACF=12⋅AB⋅FJ12⋅AC⋅FK=ABAC=42，
∴S△ABF=2S△ACF，故③正确；
④∵DE⊥BC，
∴∠BED=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACB=∠BED=90∘，
∴DE//AC，
∵BE=EC，
∴BD=AD，
∴AC=2DE=2 3，
∵∠B=30∘，
∴BD=2DE=2 3，
∴BE=EC= BD2-DE2= (2 3)2-( 3)2=3，
∵∠CAB=90∘-30∘=60∘，AF平分∠CAB，
∴∠CAF=30∘，
∴AF=2CF，
∵AF2=CF2+AC2，
∴4CF2=CF2+12，
∴CF=2(负根已经舍去)，
∴EF=CE=CF=3-2=1.故④正确．
故答案为：①③④．
①正确．利用三角形内角和定理求解即可；
②错误．利用反证法判断即可；
③正确．过点F作FK⊥AC于点K，FJ⊥AB于点J，证明FJ=FK，再利用三角形面积公式可得结论；
④正确．求出CE=3，CF=2，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】40
【解析】解：在BD上截取BE=BA，连接AE，如图所示：
∴∠BEA=∠BAE，
∵∠ABC=40∘，
∴∠BEA=∠BAE=12(180∘-∠AABC)=70∘，
∵∠ACD=70∘，
∴∠ACD=∠BEA，
∴AC=AE，
180∘-∠BEA=180∘-∠ACE，
即∠AED=∠ACB，
∵CD=AB，
∴CD=BE，
∴BE-CE=CD-CE，
即BC=DE，
在△ABC与△ADE中，
AC=AE∠ACB=∠AEDBC=DE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠ADC=∠ABC=40∘.
故答案为：40.
在BD上截取BE=BA，连接AE，即有∠BEA=∠BAE，则可求得∠BEA=70∘，从而有∠ACD=∠BEA，可求得AC=AE，∠ACB=∠AED，再求得BC=DE，由SAS可判定△ABC≌△ADE，即有∠ADC=∠B=40∘.
本题主要考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
17.【答案】证明：在△OAD和△OCB中，
∠AOD=∠COB∠DAB=∠BCDAD=CB，
∴△OAD≌△OCB(AAS)，
∴OA=OC.
【解析】根据全等三角形的判定与性质求证即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵点E为AC的中点，
∴AE=CE，
在△AED和△CEF中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△AED≌△CEF(SAS)；
(2)解：添加AD=BD，理由如下：
∵AD=BD，点E是AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC.
【解析】(1)利用SAS即可证明△AED≌△CEF；
(2)结合(1)△AED≌△CEF，可得∠EAD=∠ECF，然后利用等腰三角形的判定即可解决问题．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：当腰长为5cm时，底边长为21-5×2=11(cm)，
∵5+5=10<11，
∴不能构成三角形，
当底边长为5cm时，则腰长为(21-5)×12=8(cm)，
∴8+5>8，
∴可以构成三角形，
∴5cm为底边，其它两边的长为8cm，8cm.
【解析】此题要分两种情况进行讨论：①当腰长为5cm时；②当底边长为5cm时，分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握等腰三角形两腰相等．
20.【答案】解：(1)设∠B=x∘.
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=x∘，
∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ABD=x∘，∠C=∠DAC=12x∘，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAC=x∘，
在△ABC中，x+x+12x=180，
解得：x=72，
∴∠C=12×72∘=36∘.
(2)∵∠C=36∘，
∴∠B=∠BAC=72∘，
∴BC=AC.
【解析】(1)由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
(2)根据等角对等边解答即可．
此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图①中，线段AD，BE即为所求；
(2)如图②中，线段AF，BG即为所求．
【解析】(1)取格点Q，连接AQ交BC于点D，线段AD即为所求，CH⊥AB，CH交AD于点O，连接BO延长BO交AC于点E，线段BE即为所求；
(2)取格点M，N，连接MN交BC于点F，连接AF，取格点P，Q，连接PQ(PQ垂直平分线段BC)，PQ交AC于点G，连接BG，点G即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，解题的关键是理解题意正确作出图形．
22.【答案】(1)解：图形如图1所示，连接GD.
∵α=90∘，
∴∠B+∠C=90∘，
∵B，G关于DE对称，
∴△EDB≌△EDG，
∴∠B=∠EGD，∠BDE=∠EDG，DB=DG，
∵∠EDF=90∘，
∴∠EDG+∠FDG=90∘，∠FDC+∠EDB=90∘，
∴∠FDG=∠FDC，
∵D为边BC中点，
∴DB=DC=DG，
∵DF=DF，
∴△FDG≌△FDC(SAS)，
∴∠DGF=∠C，
∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=∠B+∠C=90∘；
(2)证明：连接GD延长GD到T.
∵B，G关于DE对称，
∴△EDB≌△EDG，
∴∠BDE=∠EDG，DB=DG，
∵∠EDF=90∘，
∴∠EDG+∠FDT=90∘，∠FDB+∠EDB=90∘，
∴∠FDT=∠FDB，
∵∠FDT+∠FDG=180∘，∠FDB+∠FDC=180∘，
∴∠FDG=∠FDC，
∵D为边BC中点，
∴DB=DC=DG，
∵DF=DF，
∴△FDG≌△FDC(SAS)，
∴FG=FC.
【解析】(1)根据要求画出图形，证明∠EGD=∠B，∠FGD=∠C可得结论；
(2)证明△FDG≌△FDC(SAS)，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
23.【答案】(1)解：如图2，已知：在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘.
求证：BC=12AB.
证明：以B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC延长线于D，连接AD，
则AB=BD，
∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠B=60∘，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=CD=12AB，
即BC=12AB；
(2)证明：∵对折矩形纸片ABCD，EF为折痕，
∴AE=DE=12AD，∠AEF=∠DEF=90∘，
∵沿AP折叠，使点D落在矩形内部点M处，
∴AD=AM，∠DAP=∠PAM，∠D=∠PMA=90∘，
∴AE=12AM，
∴∠EMA=30∘，
∴∠DAM=60∘，
∴∠EMA=∠DAP=∠PAM=30∘，
∴PM=12PA；
(3)如图4，过点C作CD⊥BA交BA延长线于点D，
∵AB=AC=20cm，
∴∠ACB=∠ABC=15∘，
∴∠DAC=30∘，
∴CD=12AC=10cm，
∴△ABC的面积=12×AB⋅CD=12×20×10=100(cm2).
【解析】(1)先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明；
(2)根据折叠的性质得AE=DE=12AD，∠AEF=∠DEF=90∘，所以∠EMA=∠DAP=∠PAM=30∘，然后结合(1)即可解决问题；
(3)过点C作CD⊥BA交BA延长线于点D，证明∠DAC=30∘，得CD=12AC=10cm，然后根据三角形面积公式即可解决问题．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，三角形的外角定义，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①如图，当直角顶点在直线l 2上时，
此时S△ABC=12⋅AC⋅BM=12×2×1=1；
②如图a，当直角顶点在直线l 1时，过B作BG⊥l1于点G，过C作CH⊥l1于点H，
∵相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，
∴BG=1，CH=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠BAG=∠ACH=90∘-∠CAH，
∵∠AGB=∠CHA，
∴△ABG≌△CAH(AAS)，
∴BG=AH=1，AG=CH=2，
∴S△ABC=S梯形BGHC-S△ABG-S△ACH=12×(1+3)×(1+3)-12×2×1-12×2×1=52；
③如图b，当直角顶点在直线l3时，同理S△ABC=52；
综上，△ABC的面积1或52；
(2)分别过点E，G作l1的垂线，垂足分别为M，Q，交l4于点N，P，如图，
∵正四边形DEFG，
∴DE=EF=FG=DG，∠DEF=∠EFG=∠FGD=∠GDE=90∘，
∵l1//l2//l3//l4，且相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，
∴△DME≌△ENF≌△FPG≌GQD(AAS)，
∴ME=NF=GP=DQ，DM=EN=FP=GQ，
∴四边形MNPQ的面积为3×3=9(个面积单位)，△ENF，△FPG，△GQD，△DME的面积均为12×2×1=1.
∴四边形DEFG的面积为9-4=5(个面积单位).
(3)分别过点E，G作l1的垂线，垂足分别为M，Q，交l4于点N，P，如图，
∵正四边形DEFG，
∴DE=EF=FG=DG，∠DEF=∠EFG=∠FGD=∠GDE=90∘，
∵l1//l2//l3//l4，相邻两平行线间的距离不相等，若l1与l2间的距离为h1个单位长度，l2与l3间的距离为h2个单位长度，l3与l1间的距离为h2个单位长度，
∴△DME≌△ENF≌△FPG≌GQD(AAS)，
∴ME=NF=GP=DQ，DM=EN=FP=GQ，
∴h1=h3，
∴四边形MNPQ的面积为(h1+h2+h3)2=(2h1+h2)2，
∴四边形DEFG的面积为(2h1+h2)2-4×12⋅h1⋅(h2+h3)=2h12+2h1⋅h2+h22.
【解析】(1)分情况讨论，直角顶点分别在l2、l1和l3上时，见等腰构造一线三垂直全等，用面积和差很容易得解；
(2)同第(1)问构造三垂直全等模型，利用面积和差即可得解；
(3)依然构造三垂直全等，与前面不同的是，这一问具体数字用参数表示，最后用面积和差求解即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行线之间的距离等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．