广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

这是一份广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题，共8页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的姓名，本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4、本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知为奇函数，当时，，则（ ）
A．1 B． C．7 D．
3．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．若幂函数的图象经过这三个点中的两个点，则（ ）
A．64 B．16 C．4 D．2
7．已知函数（，且）的图象恒过点P，若点P在幂函数的图象上，则的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（ ）
（参考数据：）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，且，则
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则是增函数
C．存在实数a，使得为偶函数
D．若的值域为，则a的取值范围为
11．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，的定义域为，且，下列选项可判断为单调函数的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．集合的子集个数为___________．
13．已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为___________．
14．函数的零点最多有___________个，此时a的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（1）若，求的值；
（2）计算：．
16．（15分）
已知集合．
（1）求P，Q；
（2）若，求m的取值范围．
17．（15分）
已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求不等式的解集．
18．（17分）
某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶内（包括）收费都是10元；超过但不超过的部分，按照2元/收费；超过的部分，按照3元/收费．
（1）求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位：）之间的函数关系式，其中．
（2）若甲乘坐出租车前往的A地，当出租车行驶了后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由．
（3）若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位：），且，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶后换乘．
19．（17分）
若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”．
（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；
（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求a，b；
（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求m，n．
高一数学参考答案
1．B 由“”不能推出“”，由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件．
2．D 由题意得．
3．C 由题意得在上单调递增，且，所以的零点所在区间是．
4．B 由题意得．当且仅当，即时，等号成立．
5．A 因为，所以．
6．B 设，易知的图象必经过点．当的图象经过点时，不成立；当的图象经过点时，，得．故，得．
7．A 令，则，所以．设，由，得，则，A正确．
8．B 由题意得，则，解得．
因为，所以．
9．BD 当时，，A错误．由，得，则，所以，B正确．取不成立，C错误．，由，得，因为，所以，得，D正确．
10．ABD ，A正确．若，则是增函数，B正确．易知不存在实数a，使得为偶函数，C错误．若的值域为，则要取遍所有正数，得或解得，D正确．
11．ABC 易得为减函数，A正确．由，得，因为，所以，即，所以为增函数，B正确．易得，所以为增函数，C正确．易得不是单调函数，D错误．
12．4 由题意得，则A的子集个数为．
13． 由题意得，且，3是方程的两个根，由韦达定理得，即，所以，即，解得．故所求不等式的解集为．
14．3； 的零点个数为函数的图象与直线的交点个数．的部分图象如图所示，当时，的零点个数最多，且最多为3．
15．解：（1）因为， 5分
所以． 6分
（2）原式 10分
． 13分
16．解：（1）由题意得， 1分
由或， 3分
得， 4分
所以． 5分
． 7分
（2）当时，，得． 9分
当时，或 11分
解得或． 13分
综上，m的取值范围为． 15分
17．解：（1）由题意得 2分
解得， 3分
所以的定义域为． 4分
（2）为奇函数． 5分
证明如下：由（1）可知的定义域关于原点对称， 6分
且，
所以为奇函数． 9分
（3）题意得． 11分
由，得， 13分
解得，即不等式的解集为． 15分
18．解：（1）当时，； 1分
当时，； 2分
当时，． 3分
综上， 4分
（2）若不换乘，则甲需付费元； 5分
若换乘，则甲需付费元． 6分
综上，甲中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少． 7分
（3）若不换乘，则乙需付费元． 8分
若换乘，则有以下几种情况：
①当时，乙需付费元． 10分
因为，所以乙不换乘付款金额更少． 11分
②当时，乙需付费元． 13分
，
当时，乙不换乘付款金额更少； 14分
当时，乙换乘与不换乘付款金额一致； 15分
当时，乙换乘付款金额更少． 16分
综上，当时，乙不换乘付款金额更少；当时，乙换乘与不换乘付款金额一致；当时，乙换乘付款金额更少． 17分
19．解：（1）不是“闭区间同域函数”． 1分
理由如下：
易得在上单调递增，则， 2分
即的值域为，所以不是“闭区间同域函数”． 3分
（2）当时，在上单调递减，则 4分
该方程组无解． 5分
当时，在上单调递增，则 6分
解得 7分
（3）由题意得图象的对称轴为直线．
当时，在上单调递增，得
则是方程的两个不相等的实根， 9分
得，不符合题意． 10分
当时，在上单调递减，在上单调递增，． 11分
①当时，，不符合题意； 12分
②当时，，解得． 13分
当时，在上单调递减，则
两式相减得．由，得，则，即， 14分
将，代入，得或1． 15分
当时，，不符合题意；当时，，符合题意． 16分
综上或． 17分