广西柳州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广西柳州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共17页。
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 下列四个图标中，属于轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 5，6，11B. 3，4，5C. 4，4，10D. 1，1，2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】解：A、，故不能构成三角形；
B、，故能构成三角形；
C、，故不能构成三角形；
D、，故不能构成三角形；
故选：B．
3. 六边形的外角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多边形的外角和，根据任意多边形的外角和均为360度，判断即可．
【详解】解：六边形的外角和等于；
故选C．
4. 画的边上的高，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．
【详解】解：A．此图形知是边上的高，不符合题意；
B．此图形中不是的高，不符合题意；
C．此图形中是边上高，符合题意；
D．此图形中是边上的高，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
5. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 三角形两边的和大于第三边
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用．从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答．
【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性．
故选：A．
6. 如图，是一块三角形木板残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】∵△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，
∴这块三角形木板缺少的角=180°−∠A−∠B＝180°−100°−40°＝40°．
故选B．
【点睛】考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
7. 小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边上分别取，过点分别作的垂线，交点为，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定．由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：D．
8. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.
【详解】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是16，
∴S△ABE=×16=4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故选B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ）
A. 2B. 5C. 3.5D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BD垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵在中，，平分，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 如图，在中，，则的度数为____________．
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴;
故答案为．
12. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况．
【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
13. 如图，已知，只添加一个条件就能判定,则你添加的条件是__________(写出一个即可)．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到答案．
【详解】在和中，
∵
∴．
故答案是：
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．
14. 如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理；
先求出，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出答案．
详解】解：∵，，
∴，
∵平分，，
∴点D到的距离，
故答案为：2．
15. 如图，在中，，是边上的高，，，则的长为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含角的直角三角形，由角的直角三角形的性质推出，再根据即可得解．解题的关键是掌握：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
【详解】解：∵是边上的高，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴的长为．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1）， 若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个
【答案】5
【解析】
【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可
【详解】解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个
故答案为:5
【点睛】本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，，AD与交于点E，若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】由B与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数，然后可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．
18. 如图，根据要求回答下列问题：
（1）写出各顶点的坐标；
（2）作出关于轴对称的图形．
【答案】（1）；
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是作图——轴对称图形，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．
（1）根据图象可得各顶点坐标．
（2）关于轴对称的点的坐标特征特点，即可得出三点的坐标，在坐标系中描出三点，再顺次连接即可得到图形．
【小问1详解】
解：由图象可得各顶点的坐标为：．
【小问2详解】
∵，
∴关于轴对称的图形各顶点的坐标为，
∴图形如图所示：
．
19. 如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】证明：在△ABD和∠△CDB中，
∴△ABD≌△CDB，
∴AB=CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据得到，然后利用判定定理证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
21. 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【初步应用】
（1）如图①，在中，若，则____________；
【类比探究】
（2）借助学习几何图形的经验，小红对筝形AEDC（如图②）的性质进行了探究．求证：．
【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的判定是解题的关键．
（1）根据三角形内角和性质，求得，再根据轴对称的性质，求得，最后根据三角形的外角性质，即可求得答案；
（2）由筝形的定义可知，，再根据线段垂直平分线的判定，即可证明结论．
【详解】（1）解：如图①，
，，
，
对折，使点落在边上的点处，
，
；
故答案为：．
（2）证明：如图②，
四边形是筝形，
，，
点A，点D都在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
．
22. 数学老师给大家出了道题目：“如图①，，，那么吗？请说明理由．”
八1班李丽同学的解法如下：解：．理由是：如图②，连结．在和中，∴，∴．
请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程．
【答案】不正确，见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可；连接，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等角对等边证明即可．
【详解】解：不正确．正确的解答过程如下：
如图，连接，
，
，
，
，
．
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边和等边对等角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质．
23. 阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，过点作直线，于点于点，则与的数量关系是____________；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长；
（3）拓展延伸：如图3．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，求点坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
（1）由，可得，，则，证明，即可得解；
（2）同理可证；则，，计算求解即可；
（3）过点作轴，过点作轴，过点作轴，分别交于点，证明得到，得出，，从而可得出结论．
【小问1详解】
解：与的数量关系是．
证明：，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
在与中，
，
，
又，
；
【小问3详解】
解：过点作轴，过点作轴，过点作轴，分别交于点，
轴，轴，轴，
，
又，
，
，
在与中，
，
，
，
，