广西南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考八年级数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】解：35800
故选D
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】；利用合并同类项法则、幂的乘方、二次根式的减法、完全平方公式分别进行计算，即可做出判断．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项法则、幂的乘方、二次根式的减法、完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
5. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是300
C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是300，故此选项符合题意；
C、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．
6. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的旋转．根据图形旋转的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，，
∴，
∴．
故选：B
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ）
A. 4B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现是等边三角形，属于基础题．
8. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，懂得从二次函数顶点式中解出顶点坐标是解题的关键．根据题目中函数的解析式即可直接得出此二次函数的顶点坐标．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为，
故选：．
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意找到等量关系，列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设竿长尺，绳索长尺，
由题意得，，
故选：．
10. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点的横坐标分别为，1，即可得．
【详解】解：根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1，
则当时，x的取值范围为或．
故选：B．
11. 如图，等边三角形纸片中，以上的点为顶点，把平角三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的直角三角形，则剪出的直角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（ ）

A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 矩形
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，先确定直角三角形，再根据折叠的性质得出对应角相等，即可得出答案．
【详解】由已知条件得是直角三角形，，
将沿着折叠，沿着折叠，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
故选：A．

12. 如图，在菱形中，，，点P为线段上不与端点重合的一个动点．过点P作直线、直线的垂线，垂足分别为点、点．连结，在点的运动过程中，的最小值等于（ ）．
A. 7B. 7.8C. 13D. 13.8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理和线段最值问题，点到直线的所有线段中，垂线段最短，连接交于点O，连接，先通过菱形的性质和勾股定理，计算出的长度，再根据建立等式推算出的值为定值，最后利用垂线段最短即可得到答案．
【详解】解：如图，连接交于点O，连接，

∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即的值为定值，
当最小时，有最小值，
∵当时，的最小值，
∴的最小值，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 因式分解______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【详解】解：（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
14. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．
【详解】解：根据二次根式的意义，有，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故答案：．
15. 已知点与关于原点对称，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．
16. 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是______．
【答案】乙
【解析】
【分析】本题考查的是方差的性质，熟练掌握方差的性质是解题的关键；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．比较甲，乙，丙三人的方差大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】解：
这位同学发挥最稳定的是乙
故答案为：乙
17. 关于的一元二次方程的一个根，则_______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程，把代入方程，解关于的方程即可．
【详解】解：把代入方程
得
解得：
故答案：．
18. 已知：中，分别为上的点，，则周长的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数的最值解决最短路径问题是解题的关键．
先由勾股定理求出，再设，则，，根据周长的最小值，所以当最小时，即最小时，周长的最小值，根据二次函数最值求解即可．
【详解】解：∵，
∴
设，则，
∴
∴周长的最小值
，
∴当最小时，即最小时，周长的值最小，
∴最小时，即最小时，周长的值最小，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为162，
∴当时，周长的最小值．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有数的混合运算，根据有理数混合运算的法则进行计算即可；熟知混合运算的法则是解题的关键．
【详解】解：
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用十字相乘法进行因式分解，然后解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得．
21. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）
（1）将绕点顺时针旋转，得到，画出；
（2）在外找一点，画出射线，使得平分；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，网格求面积．
（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）结合网格可知，为等腰直角三角形，取斜边的中点M，连接并延长，交格点于点P，作射线即可．
（3）利用网格割补法求面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：由图可得为等腰直角三角形，取斜边中点M，连接并延长，交格点于点P，作射线即可，如图所示．
【小问3详解】
解：．
22. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【小问1详解】
解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
【小问3详解】
解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
23. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染8个人
（2）经过三轮传染后共有729人会患流感
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
（1）设每轮传染中平均一个人传染个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染个人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人；
【小问2详解】
解：（人．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
24. 课本再现：探究：如图1，将两个角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间数量关系吗？
定理证明：
（1）如图2．已知和关于对称，，，求证：．
知识应用：
（2）如图，已知中，，，D是的中点，，，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，
（1）首先得到，证明出，，然后得到为等边三角形，进而求解即可；
（2）首先证明出四边形是平行四边形，然后得到，证明出为等边三角形，进而结合证明出四边形是菱形．
【详解】（1）证明：∵和关于对称，
∴，，，
又∵，，
∴，，，
即为等边三角形，
∴，．
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形．
25. 数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：
材料一：给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离．
材料二：判断：抛物线与直线的位置关系联立得．根据一元二次方程根的判别式
①当时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）．
②当时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切．直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）．
③当，抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）
【探究性质】（1）判断：直线与抛物线的位置关系是：________（选填“相交”或“相切”或“相离”）；
【运用性质】（2）若直线与抛物线相离，求的取值范围；
【问题解决】某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为，数学兴趣小组观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为，兴趣小组将喷泉柱底端标为原点，喷泉柱所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的井面直角坐标系．从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度与水流落地点与喷水柱底端的距离满足二次函数关系，其表达式为．
（3）小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为；并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求．
【答案】（1）相交；（2）；（3）射灯安装距离喷泉柱底端4米处．
【解析】
【分析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，根的判别式，待定系数法求函数的解析式，正确地理解题意是解题的关键．
（1）把与联立方程组得到，根据，于是得到结论；
（2）把与联立方程组得到，根据直线与抛物线相离，得到，于是得到结论；
（3）设射灯发出的光线与轴交于，得到，设，则，设直线的解析式为，得到直线的解析式为，联立得到，利用，求得，得到米．
【详解】解：（1）把与联立方程组，
得，
，
直线与抛物线的位置关系是相交，
故答案为：相交；
（2）把与联立方程组，
得，
直线与抛物线相离，
，
解得，
故答案：；
（3）设射灯发出的光线与轴交于，
，，
∴为等腰直角三角形，
，
设，则，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立得，，
射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，
直线与抛物线相切，
，
解得，
米，
答：射灯安装距离喷泉柱底端4米处．
26. 已知矩形，，，将矩形绕A顺时针旋转，得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G．
（1）如图①；当时，连接CF，求CF的长；
（2）如图②，当边经过点D时，延长交于点P，求的长；
（3）连接CF，点M是CF的中点，连接BM，在旋转过程中，线段BM的最大值______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接、，根据勾股定理先求出对角线的长，再利用旋转得到，，再次利用勾股定理即可解题；
（2）连接，利用勾股定理先求出长，然后得到，即，然后解题即可；
（3）连接，BD交于点O，连接，，则，即点M在以为圆心，以为半径的圆上运动，根据直径是圆中最长的弦可知，当为直径时，即点M与点D重合时，BM最大解题即可．
【小问1详解】
解：连接、，
∵是矩形，
∴，
又∵，，
∴，
由旋转可得，
∴；
【小问2详解】
如图，连接，
由题意可知，在 中，，
根据勾股定理得，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，BD交于点O，连接，，
∵是矩形，
∴，
∵点M是CF的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴点M在以为圆心，以为半径的圆上运动，
根据直径是圆中最长的弦可知，当BM为直径时，即点M与点D重合时，BM最大，最大为：，
故答案为：．
平均数
众数
中位数
145