浙江省杭州市拱墅区华东师范大学附属杭州学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份浙江省杭州市拱墅区华东师范大学附属杭州学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小3分，共30分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆或三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，2，4D. 1，2，4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理判断即可，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
【详解】解：A、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能摆成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，先根据全等三角形的性质，判断，再根据三角形内角和定理，求得的度数，即可得出，解题时注意：全等三角形的对应角相等．
【详解】解：根据图形可知，两个全等三角形中，，的夹角为对应角
又
故选：D．
4. 图中能表示的边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．
故选：D．
5. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
6. 能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题一个反例可以是（ ）
A. x＝4B. x＝2C. x＝﹣4D. x＝﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】把x的值分别代入x2≥9且与3比较，即可判定
【详解】解：当x＝﹣4时，满足x2≥9，但不能得到x≥3，
说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x＝﹣4．
故选：C．
【点睛】本题考查了判定一个命题真假的方法，熟练掌握和运用判定一个命题真假的方法是解决本题的关键．
7. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定
【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．
8. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ）
A. 13B. 14C. 18D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式即可求解．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴，
AC＝8，BC＝5，
△BCE的周长为，
故选A
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，根据题意可得，得到，根据平角的性质可得，即，根据三角形的内角和，，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：A ．
10. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】连接、、关于对称．
∴．
∴，当、、三点共线得最小．
∴，选．

点睛：本题考查的是正方的性质和轴对称-最短线题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此的关键．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式：_______________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12. 已知在中，，，则是__________（“锐角或直角或钝角”）三角形．
【答案】锐角
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和定理得出，再代入求出即可，能熟记三角形的内角和等于是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
即最大角的度数，
是锐角三角形，
故答案为：锐角．
13. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案．
【详解】解：补充条件．
理由：在和中，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为___________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了基本作图以及角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积；
【详解】解：由作图得平分，
∵，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
∴的面积；
故答案为：2．
15. 如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出△、△、△，△的面积，然后表示出△的面积，再表示出△的面积，即可得解，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
【详解】解：如图，连接，
点、分别为、的中点，
，
，
，
，
是的中点，
，
．
，
．
故答案为：4．
16. 如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于__________．
【答案】52
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，根据正方形的性质和平行线的性质，证即可；易证，且两直角边长分别为、，四边形是边长为的正方形，所以，将，代入，即可解决问题，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可．
【详解】解：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，
四边形是正方形，，
，，
，
，
，
同理可得，，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
四边形是正方形，
，
，，
，且两直角边长分别、，
四边形是边长为的正方形，
正方形的面积，
，，
．
故答案为：52．
三、全面答一答（本题有8个小题）
17. 作图题
（1）尺规作图画的角平分线．
（2）尺规作图画出边的中垂线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是作图复杂作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．
（1）以C为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，连接即可；
（2）分别以为圆心，以大于为半径画弧，连接两弧的交点即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
18. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
【答案】∠BCD＝30°，∠ECD＝20°
【解析】
【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
【详解】∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键．
19. 如图，已知，，则，请说明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题目条件结合上下步骤的逻辑关系填空即可．
【详解】在和中，
，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
20. 如图，，点在边上，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，由， ，再求出，最后根据平角的性质即可得答案，解题的关键是求出．
【详解】解：，
，，
，
，
，
．
21. 已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE．
求证：AB∥CD．
【答案】见详解.
【解析】
【分析】根据线段中点定义可得AC=EC，再利用SSS定理判定△ABC≌△CDE，再根全等三角形的对应角相等得到∠BAC=∠DCE,然后根据同位角相等，两直线平行即可得到结论．
【详解】证明：∵点C是线段AE的中点，
∴AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SSS）．
∴∠BAC=∠DCE.
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，全等三角形的性质，平行线的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22. 如图，△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB // DE，AB = DE，∠A = ∠D．
（1）求证：；
（2）若BF = 11，EC = 5，求BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）BE=3．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质由AB∥DE得到∠ABC＝∠DEF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形全等的性质可得BC＝EF，由此可求出BE＝CF，则利用线段的和差关系求出BE．
详解】（1）证明：∵AB∥DE
∴∠ABC＝∠DEF
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）
（2）解：∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF
∴BC－EC＝EF－EC
即BE＝CF
∵BF＝11，EC＝5
∴BF－EC＝6
∴BE＋CF＝6
∴BE＝3
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．
23. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由可得，再根据即可求证；
（2）由三角形外角的性质可得，，由（1）可得，可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵
∴
在和中
∴
【小问2详解】
解：由三角形外角的性质可得：，
由（1）可得
∴，
∵点，，在同一直线上
∴
∵，
∴
∴
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．
24. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；
（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．
（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则 ．（直接写出结果）
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）证明△AFD≌△EAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；
（2）作FD⊥AC于D，证明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；
（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可．
【详解】（1）证明：∵FD⊥AC，
∴∠FDA=90°，
∴∠DFA+∠DAF=90°，
同理，∠CAE+∠DAF=90°，
∴∠DFA=∠CAE，
在△AFD和△EAC中，
，
∴△AFD≌△EAC（AAS），
∴DF=AC，
∵AC=BC，
∴FD=BC；
（2）作FD⊥AC于D，
由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG=CG=1，
∴AD=2，
∴CE=2，
∵BC=AC=AG+CG=4，
∴E点为BC中点；
（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，
BC=AC=4，CE=CB+BE=7，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG=GD，AD=CE=7，
∴CG=DG=1.5，
∴AG=CG+AC=5.5，
∴，
同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．