浙江省温州市新希望联盟2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份浙江省温州市新希望联盟2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 垃圾分类是社会文明水平的一个重要体现，下列垃圾分类标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，该图形称为轴对称图形，据此逐项判断即可解答．
【详解】解：A、它不是轴对称图形，不合题意；
B、它不是轴对称图形，不合题意；
C、它不是轴对称图形，不合题意；
D、它是轴对称图形，符合题意．
故选：D
2. 已知在中，，则边的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边数量关系，掌握三角形三边数量关系的计算是解题的关键．
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴的长可能是，
故选：C ．
3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：解不等式，得，
表示在数轴上如图：
故选：A．
4. 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A 30B. 24C. 18D. 24或30
【答案】A
【解析】
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5. 已知，下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．
根据不等式的性质解答．
【详解】解：A、不等式的两边同时加1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即：，故本选项符合题意；
C、不等式的两边同时乘4，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式的两边同时减，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：B．
6. 可以用来说明“如果，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反例的运用，理解反例的运用方法是解题的关键．
根据题意，代入计算即可求解．
【详解】解：“如果，则”，
A、，则，
∴，则是假命题，符合题意；
B、，则，条件不符合，无法验证，不符合题意；
C、，则，
∴，则是真命题题，不符合题意；
D、，则，条件不符合，无法验证，不符合题意；
故选：A ．
7. 如图，已知点在一条直线上，，为了使则下列添加的条件不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
运用边边边，边角边，角边角，角角边的方法进行判定即可求解．
【详解】解：∵，
∴，且，
A、添加，
∴，即，可以运用边角边证明，不符合题意；
B、添加，不能运用边边角证明三角形全等，符合题意；
C、添加，可以运用角边角证明，不符合题意；
D、添加，
∴，可以运用角角边证明，不符合题意；
故选：B ．
8. 如图，在中，在边AB上取一点，连接，在边上取点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的性质，等边对等角的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质可得，，，可得，是等腰直角三角形，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：C ．
9. 如图，在等腰直角三角形中，分别是的中点，连结CD，F是CD上一点，则的最小值是（）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理，确定的最小值是为的长，并掌握相关图形的性质是解题的关键．
在上取一点，使，连接，过点作于点，推出的最小值是的长，再在中，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：在上取一点，使，连接，过点作于点，
∵是等腰直角三角形底边的中点，
∴直线是等腰直角三角形的对称轴，
∴点和点关于直线对称，
∴，
∴，
∴的最小值是的长，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴是的中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理，得．
故选：D．
10. 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若正方形的面积是14，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 7B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，依题意得，证明和全等得，则，由此得，再证明和全等得，进而得，据此可得阴影部分的面积．
【详解】解：设，如图所示：
在中，由勾股定理得：，
即，
∵正方形的面积是14，
∵四边形，四边形和四边形都是正方形，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
卷II
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 用不等式表示“的3倍与5的差大于1”：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不大于（不小于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
【详解】解：根据题意得，，
故答案为：．
12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．
所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．”
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为_____________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查三角尺的角度，三角形的外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．
【详解】解：如图，，，
∴．
故答案为：
14. 如图，将圆桶中的水倒入一个直径为，高为的圆口容器中，放置时圆桶顶部与水平线的夹角为，且容器中的水面不能与圆桶接触，则该容器中水的深度至多为_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键．
根据已知条件得到依题意得是一个斜边为的直角三角形，得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式得到此三角形中斜边上的高应该为，于是得到结论．
【详解】解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为，
∴依题意得是一个斜边为的直角三角形，
∴，
∴，
∴此三角形中斜边上的高应该为，
∵圆口容器的高为，
∴该容器中水的深度至多为，
故答案为：．
15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作的平行线交AB于点，交于点，则的周长为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握它们的性质将周长转换为是解本题的关键．根据勾股定理求得，利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到，，将三角形周长转化为，求出即可．
【详解】解：在中，，
∴
为的平分线，为的平分线，
，，
，
，，
，，
，，
，
，，
周长为，
故答案为：．
16. 如图，在中，是边上一点，且，连结BD并延长至点，使，连结，若，则_____________，_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、二次根式的性质、等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键，
过作于，根据等腰三角形的性质得到，设，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过作于，
∵，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
过作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共有7小题，共计52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 如图，是线段AB的中点，在AB的同侧有两点E，D，使得．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查利用证明三角形全等，根据题意得和，即可证明全等．
【详解】证明：，
，
，
∵是线段AB的中点，
∴，
，
．
18. 若，比较与大小关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质，先根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以，得到；再在不等式两边同加上5，得到，即可解答．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
19. 如图，在中，．

（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）中作出的平分线BD后，求证：．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据角平分线的作图方法作图即可．
（2）由等腰三角形的性质以及角平分线的定义可得，则可得．
小问1详解】
解：如图，射线即为所求．
【小问2详解】
证明：∵，
∴．
∵为的平分线，
∴，
，
，
．
20. 如图，四边形ABCD中，AC是对角线，，，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查三角形全等判定和性质，角平分线的判定和定义，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定．熟练掌握上述知识是解题关键．
（1）由题意可得出，即可由“”证明，得出，从而得出；
（2）由（1）易证，得出．又易证平分，即可证明，即得出．
【小问1详解】
证明：，
∴．
又∵，
，
∴．
∵，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
，，
平分，
∴，
∴，
．
21. 综合与实践：拼搭现代七巧板
素材：如图1是一副现代七巧板，它由七块不规则板块构成，其中有等腰直角三角形，直角梯形，且，半圆与圆的半径相等．
链接：如图2，是小清用现代七巧板拼出的一个人型图案．
问题1：一副现代七巧板各板块的面积和是多少？
问题2：图2中人型图案的身高是多少？
【答案】问题1：；问题2：8
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，线段的和差，理解现代七巧板的组成是解题的关键．
问题1：由得到，，在等腰直角三角形中，根据勾股定理求得，而七巧板的面积等于中间长方形的面积加上三个半圆的面积即可求解；
问题2：如图，过点作于点，得到，证明为等腰直角三角形得到，从而，根据人型的高度为即可解答．
【详解】解：问题1：
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
七巧板各板块的面积和为；
问题2：
过点作于点，
由图知，
，
，
即等腰直角三角形，
，
，
人型的高度为：．
22. 如图，在中，平分相交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟记全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等及等腰三角形的判定证明结论；
（2）设，作于点，根据角平分线的性质、勾股定理求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，则，根据勾股定理求出，则，根据三角形面积求出，再根据线段的和差求解即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
即，
，，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：设，作于点，
，
∴，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
由（1）得，
，
，
．
23. 阅读材料：如图1，汽车从镇匀速行驶至镇时，汽车恰好从镇匀速行驶至镇．汽车与的速度比为，通过推理计算可以得出．
抽象应用：如图2，在四边形中，为垂足，．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，当点与点重合时，恰好为中点．
（1）求的长．
（2）连结，当点与点重合时，判断与的位置关系，并说明理由．
（3）连结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，理解题意，掌握勾股定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据题意可得，设，，在中，由勾股定理可得，即，即可求解；
（2）如图，当点在中点时，延长交于点，可得，则有，由此即可求解；
（3）根据题意，设，则有，可得，分类讨论，数形结合分析即可求解．
【小问1详解】
解：∵，当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，
∴恰好为中点，
设，
，
，
在中，，
，
．
【小问2详解】
解：，理由如下，
如图，当点在中点时，延长交于点，
，点在中点，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
设，
，
．
第一种：时，；
第二种：时，如图
设．
．