广西南宁市经开区2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷（解析版）-A4

这是一份广西南宁市经开区2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷（解析版）-A4，共12页。

注意：
1．答题前，考生务必将姓名，学校，准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：A．
2. 若零上记作，则零下应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量．根据零上记作，则零下应记作即可．
【详解】解：零上记作，
零下应记作．
故选：A．
3. 2024年10月20日，2024环广西公路自行车赛迎来收官战，展开南宁市赛段，决出赛事总成绩冠军．这是环广西巡回赛成功举办四届之后，总成绩冠军领奖台首次放在南宁，赛段单圈距离273000米，将273000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将273000用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 2024年巴黎奥运会足球比赛备受球迷关注，现有如下四个比赛用球需要检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从经重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，根据绝对值越小的数所对应的足球，是越接近标准的，且是四个选项的足球中是最接近标准，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴D选项的足球最接近标准，
故选：D．
5. “a的2倍”用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式．a的2倍即为．
【详解】解：“a的2倍”用代数式表示为，
故选：C．
6. 已知，则y与x（ ）
A. 成反比例关系B. 成正比例关系C. 不成比例关系D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此进行分析即可．本题主要考查了反比例关系的概念，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵，即两个量乘积一定，
∴y与x成反比例关系，
故选：A．
7. 用四舍五入法对（精确到0.1）进行取近似数，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．根据近似数的定义进行作答即可．
【详解】解：依题意，
用四舍五入法对（精确到0.1）进行取近似数为，
故选：B．
8. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．
【详解】解：∵买一个足球需要元，买一个篮球需要元，
∴买6个足球和3个篮球共需元，
故选：B．
9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徵在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徵的这种表示法、图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型．根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
10. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为5时，输出的数值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】解：把代入运算程序得：
．
故选：B．
11. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数加法、减法、乘法计算法则，绝对值比较，正确掌握有理数计算法则是解题的关键
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
故选：B
12. “数形结合”是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式：请用下面得到的规律计算：（ ）
A. 81B. 100C. 121D. 144
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数的规律的探索．根据前几项得出规律，利用规律解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 2倒数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】分析：根据倒数定义即可求解.
详解：2×=1，
故答案为．
点睛：此题考查了倒数的定义.在求倒数时注意：小数先化为分数，再对调分子和分母的位置.
14. 比较大小：3______0（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小．根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．”即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
15. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，据此即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a+b=_____．
【答案】1.
【解析】
【详解】根据非负数的性质可得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a+b=﹣2+3=1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零．
17. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价．
【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元；
故答案为：．
18. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据题意可得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，从而可求得a，b的值，则可求解．
【详解】由题意得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，
解得：a＝2，b＝﹣4，
∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算．
三、解答题（本大题共8小题，共2分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方再运算乘除，最后运算加法，即可作答．
【详解】解：
．
20. 把下列各数填到相应的集合中．，，，，，，，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数分类．根据负数、整数的概念，即可获得答案．
【详解】解：负数集合{，，，…}
整数集合{，，，…}．
21. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来．5，，，．
【答案】见解析，．
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，有理数大小比较的应用．先在表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
详解】解：．
如图，
则．
22. 如图，正方形的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）24
【解析】
【分析】（1）根据图示的标注写出阴影部分面积的代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式计算即可．
本题考查了列代数式、代数式求值，正确计算是关键．
【小问1详解】
解：根据图示的标注，阴影部分的面积即长方形的面积为：；
【小问2详解】
解：将代入得：阴影部分面积．
23. 甲同学计划阅读《三国演义》这本书，每天阅读的页数与阅读的天数之间的关系如下表所示：
（1）这本书一共有多少页？
（2）用t表示阅读的天数，用a表示每天阅读的页数，用式子表示t与a的关系．t与a成什么比例关系？
【答案】（1）200页
（2），反比例函数关系
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据，利用每天阅读的页数阅读的天数这本书的总页数，即可求出这本书的总页数；
（2）根据每天阅读的页数阅读的天数这本书的总页数，即可找出与之间的关系式，再根据反比例函数的定义即可得出结论．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据数量关系式进行解答．
【小问1详解】
解：依题意，（页），
答：这本书一共有200页．
【小问2详解】
解：∵，
∴根据题意得：，即的乘积是定值，
与成反比例函数关系．
24. 2024年国庆节当天，南宁市在民族广场举行庆祝中华民族共和国成立75周年升国旗仪式，广大市民热情参与．南宁交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在民族大道东西方向巡逻，如果规定民族广场向东为正方向，向西为负方向（例如：表示向东行驶10千米，表示向西行驶8千米），在国庆这天某辆巡逻车从民族广场出发，行驶记录如下（单位：千米）：
（1）巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场多少千米？
（2）如果巡逻车行驶1千米平均耗油升，那么这天巡逻车共耗油多少升？
【答案】（1）3千米 （2）3.5升
【解析】
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【小问1详解】
解： （千米），
即巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场3千米；
【小问2详解】
解：
（升），
即这天巡逻车共耗油3.5升．
25. 【问题提出】在数学课上，张老师让同学们探究代数式与的数量关系．请你帮同学们解决问题．
【探究发现】
（1）①当时，______；______；
②当时，______；______．
（2）根据（1）中的计算结果，请你确定与的数量关系．
【问题解决】
（3）利用（2）中发现的结论，求：的值．
【答案】（1）①16，16；②64，64；（2）；（3）10000
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，实质是验证完全平方公式，以及利用完全平方公式简便运算．
（1）①把时，分别代入代数式①和②的求值；
②把时，分别代入代数式①和②的求值；
（2）由（1）得到，再选a、b值加以验证即可；
（3）利用（2）得到的等式即可求解．
详解】解：（1）①当时，，
；
②当时，，
；
①16，16；②64，64；
（2）由（1）得到；
（3）．
26. 在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当，时，；当时，，请用这种方法解决下列问题：
（1）当时，______，当时，______．
（2）已知a，b是有理数，当，时，求的值．
（3）已知，且，求的值．
【答案】（1）1；；
（2）0； （3）或3．
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论是关键．
（1）直接将，代入求出答案；
（2）分别利用，，得出，，求出答案；
（3）根据，且，得出，，或，，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值．
【小问1详解】
解：当时，，
当时，．
故答案为：1；；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
．
【小问3详解】
解：，
，．
又，，
，或，．
，或．
每天阅读的页数
40
20
10
5
…
阅读的天数
5
10
20
40
…