广西壮族自治区玉林市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西壮族自治区玉林市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 一元二次方程根情况是， 若是方程的一个解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上．
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 6，2，9B. 2，，9C. 2，，D. ，6，
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
6. 一元二次方程根情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
7. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）
A. （x＋2）2＝2B. （x﹣2）2＝2C. （x＋2）2＝10D. （x﹣2）2＝10
8. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：

接力中，自己负责的出现错误的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 乙和丁D. 甲和丙
11. 如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（ ）
A 1mB. 1.5mC. 2.5mD. 2m
12. 定义运算“”为：，如：，则函数图象大致是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式：______．
14. 已知方程x2+mx+3=0一个根是1，则它的另一个根是______．
15. “国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是_____________人．
16. 如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，，将线段绕点顺时针旋转后得到．则点关于原点的对称点的坐标是_________．

17. 如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 解方程：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为O0,0，A5,0，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，点旋转后的对应点为．
（1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标；
（2）求点经过的路径的长．（结果保留）
21. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率．
22. 已知二次函数的部分图象如图所示．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）求关于的一元二次方程的解．
23. 如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过米，另外三边由米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米．
（1）与之间的函数解析式为______，自变量的取值范围为______；
（2）若矩形的面积为平方米，求的值．
24. 在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足．

请解答下列问题：
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m；
（2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，求水流的最高点到地面的距离；
（3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到，参考数据）．
25. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
26. 综合与实践
【问题提出】
某数学兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系．
【初步感知】
（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，S＝________；
②求S关于t的函数解析式．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段AB的长．
【延伸探究】
（3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．