黑龙江省大庆市肇源县四校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份黑龙江省大庆市肇源县四校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）．
1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平面直角坐标系点所在象限的判断．判断出点的横纵坐标的符号即可求解．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限，
故选：B．
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵25＜33＜36，
∴5＜＜6．
故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4. 若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A. 1，0B. 0， C. 2，1D. 1，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a、b．
【详解】解：是二元一次方程，
，
解得；
故选：C．
5. 已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A. 30B. 60C. 78D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】因为，所以△ABC是直角三角形，算出面积即可。
【详解】∵，
∴△ABC是直角三角形，且5和12是两条直角边长，
∴△ABC的面积为．
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆应用，已知三边判定一个角是90°，关键是要认真计算．
6. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（ ）
A. （﹣2，2）B. （2，﹣2）C. （﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D. （﹣2，2）或（2， 2）
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵点A(−3，2)与点在同一条平行轴的直线上，
∴，
∵B点到轴的距离等于2，
∴即或
∴B点的坐标为(−2，2)或(2，2)．
故选：D．
8. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
9. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）
【答案】D
【解析】
【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．
【详解】∵顶点C的对应点为F，
由图可得F的坐标为（3，1），
故选D．
【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
10. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）
A. B. C. 4D. 7
【答案】A
【解析】
【详解】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
，
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=.
故选A．
二、填空题（每小题3分，共计24分）．
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12. 如果二次根式有意义，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】根据非负数性质可求出2x，4y的值，进而求出2x+4y的值，再求2x+4y的平方根即可．
【详解】解：∵（2x﹣5）2+＝0，
∴2x﹣5＝0，4y+1＝0，
∴2x＝5，4y＝﹣1，
∴2x+4y＝5﹣1＝4，
∴2x+4y的平方根为±＝±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，代数式求值，平方根的性质，准确计算是解题的关键．
14. 已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点坐标关于坐标轴的特点．点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变．据此求解即可．
【详解】解：点关于轴的对称点为，
则点P的纵坐标为1，
点关于轴的对称点为，
则点P的横坐标为2，
则点P的坐标为2,1，
故答案为：2,1．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
【答案】-1
【解析】
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
即k=-1
故答案为：-1
16. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为，则另外一个角的度数为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，分类讨论；分两种情况分别画出图形，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：已知，，交于点O．求的度数．
①如图1，∵，
∴；
∵，
∴；
②如图2，∵，
∴；
∵，
∴；
∴；
综上，另一个角的度数为或．
17. 如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．

【答案】125°
【解析】
【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.
【详解】解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故答案为125°．
【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.
18. 如图，长方体长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_______．
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查两点之间线段最短，勾股定理，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
长方体宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是25，
故答案为：25．
三、解答题（共66分）．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）6； （3）．
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算等知识，掌握相关运算法则并正确进行计算是关键．
（1）利用乘法分配律展开后，再合并同类二次根式即可；
（2）依次计算乘方、绝对值、二次根式的乘法及零指数幂，最后相加减即可；
（3）先计算二次根式的乘法、除法，最后合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：原式
．
20. 用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点，选择适当的方法是解题的关键；
（1）把第一个方程变形后，利用代入法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减求解即可．
【小问1详解】
解：，
由①得：，
把代入②，得：，
解得：；
把代入中，得：，
故方程组的解为：；
【小问2详解】
解：原方程组化简得：，
得：，
即；
把代入①，得：，
即，
故方程组的解为．
21. 如图，已知、、．
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）3 （2）18
（3）或
【解析】
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、坐标与图形等知识，数形结合是解题的关键．
（1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）设点P的坐标为，利用的面积为6可得，解得或，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3；
【小问2详解】
解：面积；
【小问3详解】
解：设点P的坐标为，
∵面积为6，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
22. 解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为．
（1）求a、b、c的值；
（2）的值．
【答案】（1）；
（2）75．
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，求代数式的值；正确理解题意是解题的关键；
（1）由甲正确地求得方程组的解，代入方程组，则可得关于a、b的方程，且求得c的值；把乙因为把c抄错了而得到的解代入方程组的第一个方程中，也可得关于a、b的方程；联立这两个方程，即可求得a与b的值；
（2）把（1）中求得的三个值代入即可求解．
【小问1详解】
解：由题意知，甲求得方程组的解满足方程组，
所以有，
解得：；
乙因抄错了c而得到的解必是的解，
即；
联立得：，
解方程组得：，
故；
【小问2详解】
解：当时，
．
23. 某县第四中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需多少钱？
【答案】380元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键；由题意知，只要求出每个A型放大镜与每个B型放大镜的价格即可求解；为此设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据数量关系：购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元．
根据题意，得：，
解得，
则（元）；
答：购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需380元．
24. 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
【答案】50°．
【解析】
【详解】试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．
试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
考点：平行线的性质．
25. 在中，，边上的高，求边的长（自己画图）．
【答案】21或9．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理内容并分情况讨论是解题的关键；画出图形，分高在三角形的内部和高在三角形的外部两种情况考虑，利用勾股定理分别求出即可求解．
【详解】解：分两种情况：
①当高在三角形的内部时，如图①．
在中，根据勾股定理得：
在中，根据勾股定理得：
；
此时．
②当高在三角形的外部时，如图②．
在中，根据勾股定理得：
在中，根据勾股定理得：
；
此时；
综上所述，的长是21或9．
26. 如图，已知 ，垂足为点 M，， ．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
∴．
27. 如图，在中，平分，交边于点D，点E是边的中点．点P为边上的一个动点．
（1） ， ；
（2）若是等腰三角形，则的度数为 ；
（3）当四边形为轴对称图形时，求的长；
（4）若点M在线段上，连接，直接写出的值最小时的长度．
【答案】（1）；
（2）的度数为或或；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义即可求得的度数；利用含30度直角三角形的性质即可求得；
（2）分；；三种情况考虑，利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解；
（3）当四边形为轴对称图形时，则，由勾股定理求出，则由即可求解；
（4）在上取点F，使，连接；则易得，，当点F、M、E三点共线，且时，的值最小，由含30度角直角三角形性质即可求得的长，从而求得结果．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，则；
∵平分，
∴；
∴，
∴；
当时，
则；
当时，则；
综上，的度数为或或；
【小问3详解】
解：∵平分，
∴当四边形为轴对称图形时，则；
由（1）知，，
由勾股定理得：，
∴；
【小问4详解】
解：如图，在上取点F，使，连接；
∵，
∴，
∴，
∴，
当点F、M、E三点共线，且时，的值最小，从而的值最小，
∵，
∴；
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴．