（期末提升讲义）分数乘法解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

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知识精讲
【分数乘分数知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【分数乘法知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
典题精练
1．前进乡计划挖一条300米长的水渠，已经挖了，还剩下多少米没挖？（先画出线段图，再列出算式，不用计算）
2．我校九月份用水560吨，十月份比九月份节约了，节约了多少吨？
3．平行四边形的底是米，高是底的0.75，面积是多少平方米？
4．一个车间一共有75名工人．男职工的人数是女职工的．男职工和女职工各有多少人？
5．五年级同学收集了135千克废书报，六年级同学收集的废书报比五年级多，六年级同学收集的废书报有多少千克？
6．有一个水池，单开进水管18分钟可注满空池，单开排水管24分钟可将满池水放尽，现在水池里已有六分之一的水，如果同时打开进水管和出水管，多长时间可注满水池？
7．某玩具厂去年计划生产玩具90000个，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，去年超量生产玩具多少个？
8．张老师到超市买了一套衣服，其中裤子12元，________________________，上衣多少钱？（根据线段图，将题中的信息补充完整，并列式解答。）
9．果园有果树150棵，其中是桃树，是梨树，剩下的是苹果树，苹果树有多少棵？
10．养殖场有56只兔子，其中黑兔只数占总只数的，其余的是白兔，白兔有多少只？
11．学校九月份用水180吨，十月份开展“节约每一滴水”活动，十月份比九月份节约用水。十月份用水多少吨？
12．甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经走了全长的，这辆汽车还有多远到乙地？
13．一头大象的体重是2400千克，一头野牛的体重是大象的，一只老虎的体重是野牛的，这只老虎体重是多少千克？
14．小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？（先画线段图再解答）
15．为支援四川地震灾区，小明捐献了自己零花钱的，小方捐献了自己零花钱的，你能确定谁捐的多吗？为什么？
16．五年级1班共有49人，其中男生占，五年级1班男生有多少人？女生有多少人？
17．甲、乙两人要加工60个零件，上午甲加工了这批零件的，乙加工了这批零件的，甲、乙两人上午共加工了多少个零件？
18．小娟读一本240页的故事书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天的。
（1）第二天读了多少页？
（2）剩下的她打算3天读完，平均每天读多少页？
19．某修路队计划三周修完一条长400米的小路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周要修多少米能按时完工？
20．仓库里有两队煤，第一堆有50吨，第二堆比第一堆多。两堆煤共有多少吨？
21．一台拖拉机每小时耕地公顷，3台拖拉机14小时耕地多少公顷？
22．有800本图书，放在甲、乙两个书架上，甲书架上的书占总数的。若从甲书架上取出若干本书放到乙书架上，则乙书架上的书就占图书总数的，应该取出多少本图书放到乙书架上？
23．学校五年级有学生320人，体育达标的占全年级的，达标学生中有是男生，达标男生有多少人？（先画线段图，再解答。）
24．校园的总面积是15公顷，其中是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积是多少公顷？
25．平行四边形的底是米，高是0.75米。面积是多少平方米？
26．小林走一层楼要用分钟，他从二楼走到八楼需要多少分钟？
27．工程队要修一条2400米的路，已经修了745米，再修多少米就正好修完这条路的？
28．大课间体育活动中，参加跳绳比赛，小明跳了120个，小光跳的数量是小明的，小光跳了多少个？小明比小光多跳多少个？
29．一本书有120页，小敏第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的．两天一共看了多少页？
30．学校图书室新添800本图书，其中连环画的本数占新添总数的，故事书占新添总数的，其余是科普读物，科普读物有多少本？
31．灵溪镇某小学五年级有学生270人，六年级学生人数是五年级的，六年级学生人数比五年级少多少人？
答案解析
1．画图见详解；
300×（1－）；60米
【分析】根据题意，可知水渠总长度为单位“1”，将其平均分成5份，修了其中的4份，据此画线段图即可；用水渠总长度乘剩下的长度占总长度的分率即可解答。
【详解】如图：
300×（1－）
＝300×
＝60（米）；
答：还剩下60米没挖。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
2．80吨
【分析】把九月份用水量看作单位“1”，用乘法求出它的，就是十月份比九月份节约的吨数，据此解答。
【详解】560×＝80（吨）
答：节约了80吨。
【点睛】此题考查的是求一个数的几分之几是多少用乘法。
3．平方米
【分析】由题意可知，高是底的0.75即，根据分数乘法的意义用×求出高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积。
【详解】×0.75 ＝米
×＝（平方米）
答：面积是平方米。
【点睛】解答此题关键是求出平行四边形的高，再根据面积公式进行计算。
4．男职工45人、女职工30人
【详解】试题分析：已知男职工的人数是女职工的．也就是男职工人数与女职工人数的比是3：2，那么男职工人数占总人数的，女职工人数占总人数的，把总人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：75×
=75×
=45（人）；
75×
=75×
=30（人）；
答：男职工45人、女职工30人．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与比之间的关系及应用，一个数乘分数的意义、计算法则及应用．
5．162千克
【分析】六年级同学收集的废书报＝五年级收集的废书报×，据此解答。
【详解】
＝162（千克）
答：六年级同学收集的废书报有162千克。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到题中的数量关系。
6．60分
【详解】我们把水池的总容量看作单位“1”，用1－=这个工作量除以进水管与排水管的工作效率的差，就是同时打开进水管和出水管，多长时间可注满水池的时间．
解：（1－）÷（－）
=÷（－）
=÷
=×72
=60（分）
答：同时打开进水管和出水管，60分可注满水池．
7．14000个
【分析】将计划生产玩具数量看作单位“1”，先求出全年完成计划的分率，减去单位“1”，用计划生产数量×全年完成超量的对应分率即可。
【详解】90000×（＋－1）
＝90000×
＝14000（个）
答：去年超量生产玩具14000个。
【点睛】关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应分率。
8．上衣价格比裤子贵；15元
【分析】看图，上衣价格比裤子贵，据此利用乘法求出上衣多少钱即可。
【详解】张老师到超市买了一套衣服，其中裤子12元，上衣价格比裤子贵，上衣多少钱？
12×（1＋）
＝12×
＝15（元）
答：上衣15元。
【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。
9．25棵
【详解】150×（1－－）=25（棵）
答：苹果树有25棵．
10．16只
【详解】56×（1－）
＝56×
＝16（只）
答：白兔有16只。
11．150吨
【分析】把学校九月份的用水吨数看作单位“1”，十月份的用水吨数占九月份的（1－），十月份的用水吨数＝九月份的用水吨数×（1－），据此解答。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝150（吨）
答：十月份用水150吨。
【点睛】求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率）。
12．40千米
【详解】160×（1-）=40（千米）
答：这辆汽车还有40千米到乙地
13．200千克
【分析】把一头大象的体重看作单位“1”，已知一头大象的体重是2400千克，一头野牛的体重是大象的，根据分数乘法的意义，用2400×即可求出一头野牛的体重，再把野牛的体重看作单位“1”，又已知一只老虎的体重是野牛的，则根据分数乘法的意义，用2400××即可求出一只老虎的体重。
【详解】2400××
＝1600×
＝200（千克）
答：这只老虎体重是200千克。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
14．8.4分钟（线段图见详解）
【分析】已知小红完成拼图的时间是7.2分钟，小丽完成的时间比小红多，就是说小丽的时间相当于小红的（1＋），因为求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算，所以可列式为7.2×（1＋）。
【详解】
7.2×（1＋）
＝7.2×
＝8.4（分钟）
答：小丽完成这幅拼图要8.4分钟。
【点睛】分数既可以表示具体数值，又可以表示两个量之间的倍比关系；本题正是利用了分数后者的作用，把小红完成的时间看做单位“1”，进行解答的。
15．无法比较，由于这两个分率所占的单位“1”不同，且两个单位“1”的具体数量也不知道，所以无法比较两人谁捐的多．
【详解】试题分析：由题意可知，小明捐献了自己零花钱的，小方捐献了自己零花钱的，由于这两个分率所占的单位“1”不同，且两个单位“1”的具体数量也不知道，所以无法比较两人谁捐的多．如果小明的零花钱等于或小于小方的零花钱，则小明捐的少．如果小明的零花钱多于小方的零花钱一定的数量，如小明的零花钱为9元，小方的零花钱为3元，=3元，3×=2元，则小明捐的多．
解：由于这两个分率所占的单位“1”不同，且两个单位“1”的具体数量也不知道，
所以无法比较两人谁捐的多．
点评：完成本题的依据为：分数的意义．
16．男生:21人 女生:28人
【分析】五年级人数×=五年级男生人数，五年级人数-男生人数=女生人数，据此解答．
【详解】49×=21（人）
49-21=28（人）
答：五年级1班男生有21人，女生有28人．
17．35个
【详解】60×+60×=35（个）
18．（1）60页；
（2）30页
【分析】（1）根据题意可知，故事书的总页数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用240×即可求出第一天读的页数，再乘即可求出第二天读的页数；
（2）用总页数减去读了的页数即可求出剩下的页数，再除以3即可。
【详解】（1）240×＝90（页）
90×＝60（页）
答：第二天读了60页。
（2）（240－90－60）÷3
＝90÷3
＝30（页）
答：平均每天读30页。
【点睛】本题主要考查分数乘法的意义。求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
19．170米
【分析】根据题意，把整条路的总长度看作单位“1”，分别求出第一周和第二周修的长度，再用总长度减去前两周修的长度，即可计算出第三周需要修的长度。
【详解】400﹣400×﹣400×
＝400﹣80﹣150
＝170（米）
答：第三周要修170米能按时完工。
【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
20．117.5吨
【分析】第二堆比第一堆多，把第一堆煤的质量看作单位“1”，第二堆比第一堆多了50吨的，即多了50×＝17.5（吨），进而求出两堆煤共有多少吨。
【详解】50＋50×＋50
＝50＋17.5＋50
＝117.5（吨）
答：两堆煤共有117.5吨。
【点睛】此题关键是求出第二堆比第一堆多的具体数量。
21．12公顷
【分析】已知工作效率和工作时间求工作量，用乘法解答．
【详解】×14×3
=4×3
=12（公顷）
答：3台拖拉机14小时耕地12公顷．
22．40本
【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设应该取出x本图书放到乙书架上，用图书的总本数×乙书架占总数的分率＋从甲书架放入乙书架的书的本数＝现在乙书架的本数，然后用现在乙书架的本数÷总本数＝乙书架上的书占图书总数的分率 ，据此列方程解答。
【详解】解：设应该取出x本图书放到乙书架上，
＝
320＋x＝360
x＝360－320
x＝40
答：应该取出40本图书放到乙书架上。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。
23．作图见详解；144人
【分析】将全年级总人数看作单位“1”，画一条线段表示全年级人数，选取总人数的；再将达标人数看作单位“1”，在选取的中再选取是男生人数，据此作图。全年级总人数×达标人数对应分率×男生人数对应分率＝男生人数，据此列式解答。
【详解】
320××
＝240×
＝144（人）
答：达标男生有144人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
24．公顷
【分析】将总面积看作单位“1”，总面积×空地对应分率＝空地面积；再将空地面积看作单位“1”，空地面积×草坪对应分率＝草坪面积，据此列式解答。
【详解】15××
＝15××
＝9×
＝（公顷）
答：铺草坪的面积是公顷。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
25．平方米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【详解】×0.75＝（平方米）
答：面积是平方米。
【点睛】分数与小数相乘，可以把小数化成分数再计算。牢记平行四边形的面积公式。
26．分钟
【分析】一共需要的时间＝上一层楼需要的时间×一共上的楼层数，据此解答。
【详解】×（8－2）
＝×6
＝（分钟）
答：他从二楼走到八楼需要分钟。
【点睛】求出上楼的楼层数并掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。
27．1175米
【分析】根据题意可知，把整条路的总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2400×即可求出这条路的是多少米，然后减去已经修的745米，即可求出需要再修多少米。
【详解】2400×－745
＝1920－745
＝1175（米）
答：再修1175米就正好修完这条路的。
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．80个，40个
【分析】把小明跳的个数看作“1”，小光跳的个数是小明的，小光跳的个数＝小明跳的个数×，据此求小光跳了多少个。小明跳的个数－小光跳的个数＝小明比小光多跳多少个。
【详解】120×＝80（个）
120－80＝40（个）
答：小光跳了80个，小明比小光多40个。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
29．75页
【详解】120×=45（页）
45×=30（页）
45+30=75（页）
30．440本
【详解】800×（1﹣﹣）
＝800×
＝440（本）
答：科普读物有440本．
31．60人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用270乘即可得到六年级学生的人数，然后用五年级的人数减去六年级的人数即可求解。
【详解】270×＝210（人）
270－210＝60（人）
答：六年级学生人数比五年级少60人。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。