人教版数学七下同步讲练第7章第03讲 坐标方法的简单应用（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（2份，原卷版+解析版）

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第03讲 坐标方法的简单应用 知识点01 利用坐标表示位置建立平面直角坐标系表示位置的步骤： 第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为 ，确定x轴与y轴的正方形。第二步：根据具体问题确定 。 第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。利用方向角和距离表示地理位置：以一点为参照点，用 加上与该参照点的 来确定一点的位置。【即学即练1】1．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．【即学即练2】2．根据如图提供的信息回答问题．（1）书店在小军家 　 　方向 　 　米处．（2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约 　 　米处，记作 　 　米．（3）花店在学校南偏东30°方向400米处，请在如图中标示出来．知识点02 利用坐标表示平移点的平移：左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标 ，横坐标进行 。向右平移时 ，向左平移时 。巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标 ，纵坐标进行 。向上平移时 ，向下平移时 。巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。图形的平移： 图形平移时，把图形的关键点按照点的平移进行平移，然后把平移后的点按照原图形连接。因为图形是整体平移，所以图形上的每一个点都遵循同一个平移规律。【即学即练1】3．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（　　）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）【即学即练2】4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为　 　．题型01 利用坐标确定位置【典例1】如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是（4，3）和（﹣2，1），那么“炮”的坐标为（　　）A．（3，3） B．（1，3） C．（3，2） D．（0，2）【变式1】如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（　　）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）【变式2】如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【变式3】为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；（2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）写出食堂、书馆的坐标．【变式4】填一填，画一画．（1）百姓超市的位置是 　 　．（2）淘气堡的位置是（1，3），在图中用“●”标出来．（3）万达影城在世纪广场 　 　度的方向上，距离世纪广场 　 　米．（4）滑冰馆在世纪广场东偏南75°，距世纪广场1000米的位置上，在图上用“▲”标出来．题型02 求平移后的坐标【典例1】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（　　）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）【变式1】若点A（1，2）向下平移2个单位长度得到对应点A′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（1，4） D．（3，2）【变式2】在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（　　）A．（0，﹣3） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣3） D．（0，﹣7）【变式3】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（﹣4，2），则点B′的坐标为（　　）A．（0，6） B．（2，2） C．（6，0） D．（5，6）【变式4】在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（﹣2，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（　　）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）【变式5】将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　 　．【变式6】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【变式7】△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（　　）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）【变式8】如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（　　）A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4）题型03 求平移前的坐标【典例1】已知某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是（﹣1，4），则该点平移前坐标是（　　）A．（﹣4，1） B．（﹣4，7） C．（2，2） D．（2，7）【变式1】将△ABC向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为（4，7），则平移前A点的坐标为（　　）A．（9，13） B．（﹣1，1） C．（﹣1，13） D．（9，1）【变式2】把图形M先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，如果平移后的图形上有一点A的坐标为（﹣3，3），那么平移前该点的坐标为（　　）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣5，9） C．（﹣1，9） D．（﹣5，3）【变式3】将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 　 　．题型04 利用平移规律求值【典例1】已知点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），则a的值是 　 　．【变式1】如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，a），（0，﹣2），现将线段平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（b，1），则a+b的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【变式2】将点P（m+2，3）向右平移3个单位长度到P'，且P'在y轴上，则m的值是（　　）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣3【变式3】在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 　 　．【变式4】△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【变式5】在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 　 　．题型05 平面直角坐标系中利用割补法求三角形的面积【典例1】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，完成以下问题：（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是 　（2，﹣1）　点B的坐标是 　（4，3）　．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【变式2】如图，△ABC在直角坐标系中，把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1．（1）请求出△ABC的面积．（2）请你在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．【变式3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（m，n）．（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m＝　0　，n＝　3　；（2）在平面坐标系中画出△ABC；（3）若△ABC边上任意一点P（x0，y0）平移后对应点P1（x0+4，y0﹣1），在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1C1．1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（　　）A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，1）2．点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（　　）A．（﹣1，6） B．（﹣1，2） C．（5，6） D．（5，2）3．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（﹣3，﹣1），黑棋①的坐标为（1，﹣4），则白棋④的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（1，﹣4） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）4．将点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（　　）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）6．在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（　　）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边形ABCD平移使得点B平移至点D的位置，则此时点A对应的点的坐标为（　　）A．（0，0） B．（2，3） C．（0，3） D．（﹣1，4）8．下列结论正确的是（　　）A．点P（﹣1，2023）在第四象限 B．点M在第二象限，且到x轴和y轴的距离分别为4和3，则点M的坐标为（﹣4，3） C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴9．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（　　）A．（3，9） B．（﹣3，3） C．（﹣9，﹣3） D．（﹣9，3）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（　　）A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010） C．（506，1010） D．（505，1010）11．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣5，1），若AB⊥x轴于点B，则点B的坐标为 　 　．12．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 　 　．13．在平面直角坐标系中，线段AB经过平移后得到线段CD，已知点A（﹣3，2）的对应点为C（1，﹣2）．若点B的对应点为D（0，1），则点B的坐标为 　 　．14．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　 　．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为　 　．16．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．17．已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题：（1）若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．18．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．19．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．20．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为　 　；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标　 　；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．课程标准学习目标①坐标表示位置②利用坐标表示平移掌握建立平面直角坐标系的方法，能够根据已知信息建立平面直角坐标系表示点的坐标。掌握坐标表示平移的规律，并能够熟练运用其解决相关题目。