富顺第二中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份富顺第二中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是( )
A.B.C.D.
2．以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1,2,4B.10,3,5
C.8,6,3D.2,3,6
3．下列命题中正确的个数有( )
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②若四边形的一组对角互补,则另一组对角也互补；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤四边形的外角和大于三角形的外角和.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．具备下列条件的中，不是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
5．如图,已知,那么添加下列一个条件后,不能判定的是()
A.B.
C.D.
6．多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为( )
A.9条B.8条C.7条D.6条
7．如图,将三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则的度数为( )
A.120°B.135°C.150°D.180°
8．已知.下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( )
A.B.C.D.
9．如图,点D是中边上靠近A点的四等分点,即,连接,F是上一点,连接与交于点E,点E恰好是的中点,若,则的面积是( )
A.4B.1C.2D.3
10．小明把一副,的直角三角板如图摆放,其中,,,则等于( )
A.B.C.D.
11．如图,在中,,是高,是中线,是角平分线,交于点G,交于点H,给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥,其中结论正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
12．中,,和的平分线交于点,得,和的平分线交于点,得和的平分线交于点,则为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．一个n边形减去一个角后,得到的一个多边形的内角和是,则______.
14．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块.
15．如图,中,,,于E,,点D在上移动,则的最小值是______.
16．在如图所示的正方形网格中,等于______.
17．在中,为边上的高,,,则是____________度.
18．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当以点C、O、D为顶点的三角形与全等时,则点D的坐标为______.
三、解答题
19．如图,已知中,,,是的中线,求的取值范围.
20．已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简：；
(2)若,,,求(1)中式子的值.
21．已知：如图,点E、F在上,且,,.求证：.
22．如图,点D在上,点E在上,,,与交于点O.求证：.
23．中,,边上的中线把的周长分成40和60两部分,求的长.
24．如图,在中,于点D,平分交于点E,,.
(1)求的度数；
(2)探究：如果条件,改成,能不能求出的度数？若能,请你写出求解过程；若不能,请说明理由.
25．在中,,,直线经过点C,且于D,于E.
(1)当直线绕点C旋转到图(1)的位置时,求证：
①；
②；
(2)当直线绕点C旋转到图(2)的位置时,求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图(3)的位置时,请直接写出,,之间的等量关系.
26．直线与直线垂直相交于点C,点A在射线上运动(点A不与点C重合),点B在射线上运动(点B不与点C重合).
(1)如图1,已知、分别是和的角平分线,
①当时,求的度数；
②点A、B在运动的过程中,的大小是否会发生变化？若发生变化,请说明变化的情况：若不发生变化,试求出的大小；
(2)如图2,将沿所在直线折叠,点B落在的点F处,折痕与交于点E,连接、,在中,如果有一个角是另一个角的2倍,请求出的度数.
参考答案
1．答案：A
解析：A选项中,图形中的三个椭圆不全等,故可以选A；
B选项中,图形中的四个圆是全等的,故不能选B；
C选项中,图形中的两个“到v型图案”是全等的,故不能选C；
D选项中,图形中是三个四边形是全等的,故不能选D.
故选A.
2．答案：C
解析：A.,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
B.,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
C.,能组成三角形,故该选项符合题意；
D.,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：有两边及其夹角相等的两个三角形全等,故①错误,
若四边形的一组对角互补,则另一组对角也互补,故②正确,
三角形的三条高线所在直线交于一点,故③错误,
三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和,故④错误,
四边形的外角和三角形的外角和都是,故⑤错误,
综上,只有②正确,
故选：A.
4．答案：A
解析：A.，，，，解得：，，，不是直角三角形，故符合题意；
B.，，，，解得：，是直角三角形，故不符合题意；
C.，设，，，，，解得：，，是直角三角形，故不符合题意；
D.，，，，
，解得：，，，是直角三角形，故不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：已知,且,
当添加,根据能判断,选项A不符合题意；
当添加,根据能判断,选项B不符合题意；
当添加,根据能判断,选项D不符合题意；
如果添加,不能根据判断,选项C符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：∵多边形的每一个内角都等于150°,
∴每个外角是30°,
∴多边形边数是,
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条.
故选A.
7．答案：D
解析：根据折叠的性质可知,
故选D.
8．答案：B
解析：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B.
9．答案：D
解析：∵,,
∴,
∵点E恰好是的中点,
∴,
故选：D.
10．答案：B
解析：如图,
∵,,
,,
,
∴,
∴,
故选：B.
11．答案：C
解析：是的中线,
,
故④正确,符合题意；
是角平分线,
,
,
,
,
,
,
,
,
故②正确,符合题意；
,,
,
故③正确,符合题意；
由已知条件不能确定,
与的关系不能确定,故⑤错误,不符合题意；
∵F不一定是的中点,无法证明,故①错误,不符合题意；
∵,是高,
∴
∴,故⑥正确
综上,符合题意的有4个,
故选：C.
12．答案：C
解析：平分,平分,
,,
,
同理可得,
,
,
,
故选：C.
13．答案：5或6或7
解析：设内角和为的多边形的边数是x,
,
解得：,
一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、减少1或不变,
原多边形的边数n为5或6或7,
故答案为：5或6或7.
14．答案：4
解析：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等,但没有任何边相等,故不带标有1的玻璃去；
标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等,也没有任何边相等,故不带标有2的玻璃去；
标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等,也没有任何边相等,故不带标有3的玻璃去；
标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等,且这两个角的夹边相等,故带标有4的玻璃去；
故答案为：4.
15．答案：
解析：根据题意得：当时,有最小值,
中,,,于E,,
,
,
,
故答案为：.
16．答案：/225度
解析：观察图形可知与所在的三角形全等,二角互余,与所在的三角形全等,二角互余,,
∴,,,
∴.
故答案为：.
17．答案：40或80/80或40
解析：根据题意,分三种情况讨论：
①高在三角形内部,如图所示：
在中,为边上的高,,
,
,
；
②高在三角形边上,如图所示：
可知,
,
故此种情况不存在,舍弃；
③高在三角形外部,如图所示：
在中,为边上的高,,
,
,
；
综上所述：或,
故答案为：或.
18．答案：或或
解析：根据题意得：,
∵点A的坐标为,点B的坐标为,
∴,,
当时,,
此时点D的坐标为或(舍去)；
当时,,
∴点D的坐标为或；
综上所述,点D的坐标为或或.
故答案为：或或.
19．答案：
解析：如图,延长到E,使,连接,
∵是的中线,
,
在与中,
,
,
,
,
,即,
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵a,b,c是三角形的三边长,
∴,,,
∴,,,
∴.
(2)把,,,代入(1)中式子可得：
原式.
21．答案：见解析
解析：证明：∵,
∴,
即,
在和中,
,
∴,
∴.
22．答案：见解析
解析：在和中,
.
,
,
,
在和中
.
23．答案：
解析：依题得：,,
①,,
,
即,
又,
,
,,,
此时三角形任意两边之和大于第三边,符合三角形三边关系定理；
②,,
,
即,
,
,,,
此时,不符合三角形三边关系定理.
综上所述,.
24．答案：(1)
(2)能,求解见解析
解析：(1)∵,
∴,
∵平分,
∴；
∵,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)能,解答如下：
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
25．答案：(1)①见解析；②见解析
(2)见解析
(3),理由见解析
解析：(1)①∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵在和中,
,
∴；
②∵,
∴,,
∴；
(2)证明：∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵在和中,
,
∴；
∴,,
∴；
(3)当旋转到题图(3)的位置时,,,所满足的等量关系是：.
理由如下：∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵在和中,
,
∴,
∴,,
∴.
26．答案：(1)①,②大小发生变化,随着的增大而减小
(2)或
解析：(1)①∵于点C,
∴,
∵,、分别是和的角平分线,
∴,,
∴
②∵于点C,
∴,
∵、分别是和的角平分线,
∴,,
∴
∴随着的增大而减小；
(2)∵是的角平分线,
∴
∴,
∴
连接,如图所示,
∵三角形的三条角平分线交于一点,
∴是的角平分线,
∵折叠,
∴是的角平分线,
①当时,则,
∵
∴,故此情形不存在,同理可得不存在
②当时,
则,,
∴,
∴,
③当,
则,,
∴,
∴,
综上所述,或.