湖南省长沙市华益中学2024—2025学年上学期第1次月考八年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省长沙市华益中学2024—2025学年上学期第1次月考八年级数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天青色等烟雨 数学题目在等你
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 某自动控制器芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.202×1010B. 2.02×109C. 20.2×108D. 2.02×108
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D. 三个角都相等的三角形是等边三角形
4. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）
A. 12B. 10C. 8或10D. 6
5. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A. （﹣3，﹣2）B. （2，2）C. （﹣2，2）D. （2，﹣2）
6. 已知在中，，，的度数之比为，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点A落在点E处，交于点F且，则的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，已知等边中，点为线段上一点，将沿翻折得到，点与重合，连接，若则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______________．
12. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________．
13. 已知点在第一象限，则点在第_________象限．
14. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为和，且，若点A到河岸的中点的距离为300米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是_________米．
15. 如图所示，过等边的顶点A，B，C依次作的垂线三条垂线围成，已知，则的周长是______ ．
16. 任意一个正整数m都可以表示为：（a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当最小时，规定．如，因为，所以．根据上述材料，_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、121题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 阅读下列材料，完成相应任务．
【探究三角形中边与角之间的不等关系】
学习了等腰三角形，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是奋进小组的证明过程．
如图1，在△中，已知．求证．
证明：如图2，将△折叠，使边落在上，点落在上的点处，折痕交于点．则．
∵________（三角形外角性质）
∴
∴（等量代换）
类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．
（1）任务一：将上述证明空白部分补充完整；
（2）任务二：上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是________；（填正确选项的代码：单选）
A．转化思想 B．方程思想 C．数形结合思想
（3）任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有________（将正确的代码填在横线处：多选）．
①在△中，，则；
②在△中，，，则△是锐角三角形；
③△中，，则最长边是；
④在△中，，，则．
20. 如图，中，，平分，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数．
21. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ；
（3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程学生有多少名？
22. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，开展班级篮球赛．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在12场比赛中获得总积分为30分，求该班胜、负场数分别是多少场？（用二元一次方程组解答）
（2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中18个球，所得总分不低于40分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个得3分的球？
23. 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于．
如
（1）求的度数；
（2）证明是等边三角形；
（3）若的长为2，求的边长．
24. 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标等于横坐标的n倍的点称为“n倍关联点”，如是“2倍关联点”，是“倍关联点”．
（1）我们已知，当时，则有．若点，是“3倍关联点”，是“2倍关联点”，请求出x和y的值；
（2）若t为正整数，点是“倍关联点”，求的值；
（3）若点的坐标满足方程（k，s是常数），请问点A能否成为“倍关联点”？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．
25. 在中，AD是角平分线．
（1）如图1，，．已知，，，求的长；
（2）如图2，求证：；