浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年八年级上学期10月联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年八年级上学期10月联考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
1. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
4. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同旁内角互补
C. 负数的立方根是负数D. 垂线段叫做点到直线的距离
5. 如图，在中，，，平分，，，则的面积为（ ）
A. 14B. 12C. 10D. 7
6. 如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
7 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ）
A. 2B. 8C. 5D. 3
8. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，则的周长为（ ）
A. 4B. 5C. 9D. 13
9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉_________根木条．

12. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.
13. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是__________．
14. 如图，点是的三条中线，，的交点，若阴影部分的面积，则的面积为______.
15. 如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．
16. 如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且．若P是l上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为_________________．
三、解答题（第17—21每题8分，第22—23每题10分，第24题12分）
17. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，，求的度数．
18. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
19. 在等腰中，，边上的中线把三角形的周长分成和的两部分，求等腰三角形底边的长．
20. 根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．
命题：等腰三角形两腰的高相等．
已知：如图，______________________．
求证：____________．
证明：
21. 如图，的外角的平分线与的外角的平分线相交于点.
（1）若，求的度数；
（2）求证：点到三边，，所在直线的距离相等.
22. 如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．
（1）若是中线，，，则与的周长差为 ；
（2）若，是高，求度数；
（3）若是角平分线，求的度数．
23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据SAS可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若，则．）
【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，
试说明：；
【问题拓展】（3）如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，判断线段与的数量关系与位置关系，并说明理由．
24. 已知，在四边形中，，、分别是边、上的点，且．
（1）探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，
当时．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接．请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明解题思路：先证明__________；再证明了__________，即可得出之间的数量关系为__________．
（2）如图②，在四边形中，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：______________．