浙江省温州市乐清市荆山公学2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试题（原卷版）-A4

这是一份浙江省温州市乐清市荆山公学2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试题卷分为选择题和非选择题两个部分，试题卷共4页，答题纸共4页，考试时间90分钟，总分100分．请在答题纸答题区域做答，不得超出答题区域边框线．
选择题部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1. 下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）
A. 漏斗B. 烧瓶C. 试管D. 锥形瓶
3. 下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一根3m长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A离地面的高度为1m时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表
则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）
A 47.5，7B. 50，7C. 47.5，60D. 50，60
7. 不等式组的整数解的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
8. 四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形的边与边分别绕点A、点逆时针旋转，得到矩形，若此时、、恰好共线，cm，cm，那么边扫过的面积为（ ）
A. B. C. D. 8
9. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，正方形和正方形的点在同一条直线上，点为的中点，连接，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 因式分解：__________．
12. 已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为_____cm2．
13. 一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是__________．
14. 若正比例函数图象与反比例函数 的图象交于点，则的值为_________．
15. 如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为6cm，则像的长__________cm．
\
16. 如图，是的直径，切于点，的平分线交于点，若，，则的长为__________．
17. 在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为__________里/日．
18. 如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为__________．
三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：
20. 如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
（1）找出的外接圆的圆心，并求的长．
（2）在圆上找点，使得．
21. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．
（2）P为y轴上的一点．若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．已知n＞0．
①求n的值．
②若点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），求点C纵坐标的取值范围．
22. 【作品设计】
如图1，是小明为趣味数学课设计的一个．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．
【数学原理】
如图2，是小明设计时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入中，其中，圆心在直角边上．连接并延长，交于点．
【设计制作】
为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的，，那么小明觉得需要解决以下问题：
问题1：需要找多大的圆形材料．
问题2：需要知道点离开点距离和点离开点的距离．
【问题解决】
（1）求：的半径．
（2）求证：．
（3）求的长．
23. 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形中，，则四边形“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
（2）在四边形中，对角线平分．
①如图1，若，，求的最小值．
②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．
植树数目
30
40
45
50
60
70
班级数目
1
4
2
5
7
1