湖南省衡阳市第九中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份湖南省衡阳市第九中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟
一、选择题（本大题共10小题）
1. 64的平方根是（ ）
A. 4B. C. 8D.
2. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间
C. 4到5之间D. 5到6之间
5. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和3D. 和
6. 的值为（ ）
A. 1B. C. 8D. -8
7. 实数，，在数轴上的位置如图所示，代数式可以化简为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
，
，
因为，，所以．
请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法比较
10. 任意实数，可用表示不超过最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似的：对数字900进行了次操作后变为1，那么的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共8小题）
11. 比较大小：_________．
12. 要使得有意义，则的取值应满足________．
13. 计算：________．
14. 已知，则________．
15. 已知，则值为__________．
16. 已知，则值是______．
17. 已知，为常数，对于任意的值都满足，则______．
18. 有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是______．
三、解答题（本大题共6小题）
19 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22. （1），，求的值；
（2）若，，求．
23. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）试求出式子中，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
24. 先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想______；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，写出用含的式子表示的等式：____（为正整数）；
（3）应用上述结论，请计算的值．
25. 【提出问题】
利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．
【自主探究】
用直角边分别为a和b两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．

（1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题．
（ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示）
（ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“<”）
（ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明．
【知识应用】
（2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值．
26. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式．
请解决下列问题：
（1）已知，，则ab=_________；
（2）如果是一个完全平方式，则k的值为_______；
（3）若x满足，求的值；
（4）如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．
①________， ________；（用含x的式子表示）
②若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和．