浙江省嘉兴市六校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷-A4

这是一份浙江省嘉兴市六校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷-A4，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|y= x}，则A∩B=( )
A. {-2,-1,0,1,2}B. {-1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}
2.命题“∃m>0，m+20，m+212”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知幂函数y=xa的图象过点(9,3)，则a等于( )
A. 3B. 2C. 32D. 12
5.已知x≥0，y>2，且1x+1+1y-2=1，则x+y的最小值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
6.若函数f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m有且只有一个零点，则实数m的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员
甲说：“冠军是李亮或张正”
乙说：“冠军是林帅或张正”
丙说：“林帅和李亮都不是冠军”
丁说：“陈奇是冠军”．
结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是( )
A. 林帅B. 李亮C. 陈奇D. 张正
8.已知函数f(x)= (m2-m-1)xm3-1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.若a，b∈R，a+bb，c>d>0，则下列结论中正确的是( )
A. ac>bcB. ac>bdC. a3>b3D. a+2c>b+2d
10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AD1和B1C1上(含端点)，则下列命题正确的是( )
A. MN长的最小值为1
B. 四棱锥M-BNC的体积为定值
C. 有且仅有一条直线MN与AD1垂直
D. 当点M、N为线段中点时，则△MBN为等腰三角形
11.已知函数f(x)=x3-22x+1，若∀x∈R，f(x2-x)+f(m-x)+2>0恒成立，则( )
A. 函数f(x)+1是奇函数B. 函数f(x)-1是增函数
C. ∀x∈R，x2-2x+m>0是真命题D. m可以为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数fx=m2-3m-3xm2+m-3在0,+∞上是减函数，则m的值为 ．
13.计算：π0+eln2-lg25+2lg2= ．
14.如图，已知棱长为b的正方体ABCD-A1B1C1D1，顶点A在平面α内，其余顶点都在平面α同侧，且顶点A1,B,C到平面α的距离分别为2 6,2,4，则b等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A=xx2+x-12≤0，B=x3x+1≤1．
(1)判断 2是否为集合B中的元素，并说明理由；
(2)若全集U=R，求A∩B，A∪(∁UB)．
16.(本小题15分)
设奇函数f(x)=ln|2ex+1-e|+b，(e为自然对数的底数，e≈2.71828…)．
(Ⅰ)求f(x)的定义域和b；
(Ⅱ)x∈(1-e1+e,1)，求函数f(x)的值域．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a，a∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)0，m+20，m+2≥0”.
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，命题p：∀x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m为常数)，
若命题p为真命题，则Δ=16-8m≤0，解可得m≥2，即m>12一定成立，
反之，若m>12，x2+4x+2m≥0不一定成立，如m=1，
故“命题p为真命题”是“m>12”的充分不必要条件．
故选：A．
根据题意，由二次不等式的性质分析“命题p为真命题”时，m的取值范围，由此结合充分必要条件的定义分析可得答案．
本题考查命题真假的判断，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得，9a=3，即32a=3，
则2a=1，解得a=12．
故选：D．
直接将点的坐标代入解析式，即可求出参数的值．
本题考查幂函数的应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：∵x≥0，y>2，
则x+y=(x+1)+(y-2)+1
=[(x+1)+(y-2)](1x+1+1y-2)+1
=3+y-2x+1+x+1y-2≥3+2 y-2x+1⋅x+1y-2=5，
当且仅当y-2x+1=x+1y-2，即x=1，y=4时等号成立．
故选：A．
将所求式子变形为x+y=(x+1)+(y-2)+1，利用“1”的代换结合基本不等式求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数奇偶性的应用以及已知函数零点个数求参数值问题，属于一般题．
首先确定f(x)为偶函数，则可得f(0)=0，则m可求．
【解答】
解：f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m=(2x+2-x)2-4(2x+2-x)+m-2，
f(-x)=(2x+2-x)2-4(2x+2-x)+m-2=f(x)，所以f(x)为偶函数，
当x⩾0时，2x+2-x⩾2 2x·2-x=2，当x=0时取等号，即取最小值，
由于函数f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m有且只有一个零点，
所以f(0)=0，所以4-8+m-2=0，解得m=6，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查简单的合情推理，考查推理能力，属于基础题．
依次假设甲乙、甲丙、丙丁的推断正确，观察另两人的推断是否正确，进而得到冠军是谁．
【解答】
解：假设甲乙的推断正确，则冠军是张正，丙的推断也正确，不符合题意；
假设甲丙的推断正确，则冠军是张正，乙的推断也正确，不符合题意；
假设丙丁的推断正确，则冠军是陈奇，甲乙的推断都不正确，符合题意；
故选C
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了幂函数的图象与性质，函数的单调性与奇偶性的综合应用，属中档题．
根据函数f(x)为幂函数可得m的值，进而根据题意判断f(x)的单调性与奇偶性，即可求解．
【解答】
解：由函数f(x)=(m2-m-1)⋅ xm3-1是幂函数，
得m2-m-1=1解得m=2或m=-1．
因为对任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0，
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，
故m=2，所以f(x)=x7．
又f(-x)=-x7=-f(x)，
所以f(x)为R上单调递增的奇函数．
由a+bb，c>d>0，但ac>bd不成立，故B错误；
对于C：因为y=x3在R是增函数，所以当a>b时，a3>b3，故C正确；
对于D：因为a>b，c>d>0，所以2c>2d，所以a+2c>b+2d，故D正确．
故选ACD．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查直线与直线之间的距离、正方体的性质、直线与直线的位置关系等基础知识，属于中档题．
对于A，利用直线之间的距离可求解；对于B，以M为顶点，△NBC为底面即可求解；对于C，利用直线的垂直关系即可判断；对于D，利用空间坐标能求解．
【解答】
解：对于A，由M在AD1上运动，N在B1C1上运动，
∴|MN|的最小值为两条直线之间距离|D1C1|，而|D1C1|=1，
∴MN的最小值为1，故A正确；
对于B，VM-BNC=13⋅S△BNC⋅|D1C1|=13S△BNC，
∵S△BNC=12×1×1=12，∴四面体NMBC的体积为16，故B正确；
对于C，由题意知当M与D1重合时，D1C1⊥AD1，
又根据正方体性质得AD1⊥平面A1B1CD，
∴当M为AD1中点，N与B1重合时，MN⊥AD1，
∴与AD1垂直的MN不唯一，故C错误；
对于D，以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，
M12,0,12,B1,1,0,N12,1,1
MN= 52,BN= 52
所以△MBN为等腰三角形，故D正确；
故答案为：ABD．
11.【答案】ABC
【解析】解：函数f(x)=x3-22x+1，则g(x)=f(x)+1=x3-22x+1+1=x3+2x+1-22x+1=x3+2x-12x+1，
函数的定义域为R，且g(-x)=(-x)3+2-x-12-x+1=-x3+12x-112x+1=-x3+1-2x1+2x=-x3-2x-12x+1=-g(x)，
则函数f(x)+1是奇函数，故A正确；
h(x)=f(x)-1=x3-22x+1-1，
∵y=x3是定义域内的增函数，2x+1是定义域内的增函数，且2x+1>1，
可得-22x+1为定义域内的增函数，则函数f(x)-1是增函数，故B正确；
∵函数f(x)+1是奇函数，且为定义域内的增函数，
则由f(x2-x)+f(m-x)+2>0恒成立，得f(x2-x)+1>-f(m-x)-1=-[f(m-x)+1]恒成立，
即g(x2-x)>-g(m-x)=g(x-m)恒成立，则x2-x>x-m恒成立，
也就是x2-2x+m>0恒成立，故C正确；
由对∀x∈R，x2-2x+m>0恒成立，可得Δ=4-4m1，故D错误．
故选：ABC．
求出函数f(x)+1解析式，再由函数奇偶性的定义判断A；直接由复合函数的单调性判断B；利用函数的性质结合已知不等式判定C；由选项C利用判别式法求m的范围判断D．
本题考查函数的性质及应用，考查恒成立问题的求解方法，考查运算求解能力，是中档题．
12.【答案】-1
【解析】【分析】结合幂函数 定义、单调性求得正确答案．
【详解】fx是幂函数，所以m2-3m-3=1，解得m=-1或m=4，
当m=-1时，fx=x-3，在0,+∞上递减，符合题意；
当m=4时，fx=x17，在0,+∞上递增，不符合题意，舍去．
综上所述，m的值为-1．
故答案为：-1．
13.【答案】1
【解析】【分析】由指数与对数的运算性质求解即可．
【详解】π0+eln2-lg25+2lg2
=1+2-2lg5+lg2
=3-2=1
故答案为：1
14.【答案】4 2
【解析】【分析】证明BD⊥平面A1AC，进而可得平面A1AC⊥平面α，即可根据C，A1在平面α的射影E，F与A共线，利用锐角三角函数求解．
【详解】设AC⋂BD=O，显然O是AC的中点，
因为平面ABCD⋂α=A，C到α的距离为4，
所以O到α的距离分别为2，而B到α的距离为2，
因此BO//α，即DB//α，设平面ABCD⋂α=l，
所以BD//l，因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以AA1⊥BD，又AA1⋂AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC，
所以BD⊥平面A1AC，因此有l⊥平面A1AC，而l⊂α，
所以平面A1AC⊥平面α，平面A1AC∩平面α=l，A∈l，
所以C，A1在平面α的射影E，F与A共线，
显然CE=4,A1F=2 6,AC= 2b,AA1=b,AA1⊥AC，如图所示：
由∠ECA+∠CAE=∠CAE+∠A1AF⇒∠ECA=∠A1AF，cs∠ECA=CEAC,sin∠A1AF=A1FAA1，
由cs2∠ECA+sin2∠A1AF=1⇒162b2+24b2=1⇒b=4 2(负值舍去)，
故答案为：4 2
【点睛】关键点点睛：根据BO//α，即DB//α，设平面ABCD⋂α=l，根据线线垂直证明BD⊥平面A1AC，因此有l⊥平面A1AC，即可得平面A1AC⊥平面α，利用投影共线，即可根据锐角三角函数求解．
15.【答案】解：(1) 2不是集合B中的元素，
∵B={x|3x+1≤1}={x|x-2x+1≥0}={x|x