天津市双菱中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份天津市双菱中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列方程中，是一元一次方程的是，下列变形错误的是，随着国产3A游戏《黑神话等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟；命题人：初一数学组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
选择题2*12=24
一、单选题
1．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知多项式不含有项，我们可以得出（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某同学笔记本上的一个关于字母x，y的多项式未记录完整：“是一个三次三项式”．若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ）
A．第一天比第二天多预约的人数B．第二天比第一天多预约的人数
C．两天网络一共预约的人数D．第二天网络预约的人数
8．龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
表格中a、b的值正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
11．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升则开始注入（ ）分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．
A．3B．6C．3或6D．3或9．3
12．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当时，N在数轴上对应的数可以表示为；③当时，始终为定值160；④只存在唯一的t值，使，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题3*6=18
二、填空题
13．合并同类项______．
14．已知是关于x的方程的解，则a的值为______．
15．根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______．
16．如图是2024年12月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为54，则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月______日．
17．根据如图所示的程序计算，若输出的值，则输入的值x为______．
18．有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来．小明用学过的知识解释其中的道理：从左手开始数n下（n为1到9的整数），数到第n根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；______作为十位数，______作为个位数，
则这个两位数是：．
小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知识帮助小明解释其中的道理（n为1到8的整数）______．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
20．先化简，再求值：其中，．
21．已知是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比方程的解大2，求k的值．
22．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．
（1）如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为______，乙队一天完成的工作量为______，甲队先做10天完成的工作量为______，甲乙合做完成的工作量为______（用含x的式子表示）．
（2）列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．
23．仔细阅读下列材料．
【材料一】分数均可化为有限小数或无限循环小数．
例如：，或，．
【材料二】无限循环小数可以化成分数．
如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．
例如：；．
如果小数是混循环小数，可通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数．
例如：．
【材料三】无限循环小数化成分数还可以应用学过的一元一次方程来解．
根据以上材料，回答下列问题．
（1）根据材料一，将分数化为小数：______；______；
（2）请将循环小数仿照材料二的方法化为分数，并写出过程：______；
（3）请将循环小数按照材料三提到的方法化成分数，并写出过程．
（4）若已知，则______，（注：）
24．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
（1）请求出A型车从某县到甲地的时间；
（2）问这批砂糖桔共有多少吨？
（3）本次沙糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？
25．【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：
一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．
根据记录探究规律．
【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：
【解决问题】
（1）请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①______，②______；
（2）萧萧把等量的小物体换成了每个重量为4g的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重
2024-2025学年度双菱中学七年级上学期第二次月考数学试卷
参考答案
一、选择题（24分，2分/题）
二、填空题（18分，3分/）
13． 14．4 15． 16．11 17．1或 18．，，
三、解答题
19．（16分，每题4分）
（1） （2） （3） （4）
【详解】（1）解：移项，得合并同类项，得，系数化为1，得；
（2）解：去括号，得移项合并同类项，得，系数化为1，得；
（3）解：去分母，得移项合并同类项，得，系数化为1，得；
（4）解：原方程可化为去分母，得
移项合并，得，系数化为1，得
20．（6分，每问3分）
，0
【详解】解：原式，
当，时，原式
21．（6分，每问3分）
（1）（2）
【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，即，又∵，∴；
（2）解：由（1）可得，当时，方程为，解得，
∵方程的解比方程的解大2
∴的解为，把代入方程得：，解得：．
22．（8分，每问4分）
（1），，，
（2）见下
【详解】（1）如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为，
乙队一天完成的工作量为，
甲队先做10天完成的工作量为，
甲乙合做完成的工作量为
故答案为：，，，
（2）由题意列方程，得，解得．
答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程，
23．（7分，一至三问各2分，第4问1分）
（1）2.75，；（2）见下（3）见下（4）
【详解】（1）2.75，；
（2）
（3）解：设，则，，，
所以
（4）
设，
则
∴，
故答案为：
24．（10分，第一问3分，第二问3分，第三问4分）
（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时；
（2）这批砂糖橘共有32吨
（3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元
【详解】（1）解：设A型车从某县到甲地的时间为x小时，则B型车从某县到甲地的时间为小时，依题意，得，解得：．
答：A型车从某县到甲地的时间为10小时
（2）解：设这批砂糖橘共有y吨，依题意，得，解得：
答：这批砂糖橘共有32吨：
（3）解：A型车为（辆）；
B型车为（辆）4（吨），即：（辆）；
运输32吨砂糖橘，4型车需要4辆，B型车需要5辆，
某县到甲地的距离为：（千米）．
安排A型车的总费用：（元）
安排B型车的总费用：（元）
因为，所以单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元．
25．（5分，第1问2分，第2问3分）
（1）①75②25
（2）
【详解】（1）7.5，25：
（2）解：设支点左端重物到支点的距离根据题意，得，解得，
答：支点左端重物到支点的距离
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7
a
b
材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为75千米/小时，从某县到甲地B型车比A型车少用2小时．
材料二：已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．
数据如下表所示：
材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关
B型冷柜车
8元/（小时·辆）
路费单价
冷柜使用单价
1.5元/（千米辆）
A型冷柜车
10元/（小时·辆）
（参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价×使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费）
支点左端
支点右端
木杆状态
重物质量（g）
到支点距离（）
重物质量（g）
到支点距离（）
5
30
5
30
平衡
10
15
5
30
平衡
15
10
5
30
平衡
20
①
5
30
平衡
②
6
5
30
平衡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
C
B
A
B
D
题号
11
12
答案
D
D