湖北省十一校2025届高三上学期第一次联考（一模）数学试题（Word版附解析）

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命题学校:黄冈中学 命题教师:李钢锋 蔡盛 陈晓洁 审题学校:荆州中学
注意事项:
1. 答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.
1. 若集合 A={-1,-2,-3},B=x+y∣x∈A,y∈A ,则 A∩B= ( )
A. {-2} B. {-3} "C. {-2,-3} D. {-1,-2,-3}
2. 若复数 z 满足 z+1-iz=1+2i ,则 z= ( )
A. -12-12i B. -12+12i C. -1+i D. -1-i
3. 已知非零向量 a=0,t,b=1,-4 ,若向量 b 在 a 方向上的投影向量为 2a ,则 t= ( )
A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
4. 某工厂生产了 500 件产品, 质检人员测量其长度 (单位: 厘米), 将测量数据分成 6 组, 整理得到如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90% 的产品长度不超过 a 厘米,根据直方图估计,下列最接近 a 的数是 ( )

A. 93.5 B. 94.1
C. 94.7 D. 95.5
5. 下列选项中,与 tan55∘ 不相等的是( )
A. 1+sin20∘cs20∘ B. -tan125∘ C. 1tan35∘ D. 1-tan10∘1+tan10∘
6. 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=AC=2,∠BAC=2π3,C 点到直线 A1B1 的距离为 7 ,则三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球表面积为( )
A. 12π B. 16π C. 20π D. 24π
7. 蒙日是法国著名的数学家, 他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆, 这个圆被称为“蒙日圆”. 已知椭圆 C:x2m+y23=1 的焦点在 x 轴上, A 、 B 为椭圆上任意两点,动点 P 在直线 x-2y-6=0 上. 若 ∠APB 恒为锐角,根据蒙日圆的相关知识得椭圆 C 的离心率的取值范围为( )
A. 0,33 B. 0,63 C. 33,1 D. 63,1
8. 已知函数 fx,gx 的定义域为 R,g'x 是 gx 的导数,且 fx+g'x=5 , fx-1-g'5-x=5 ,若 gx 为偶函数,则 k=115fk= ( )
A. 80 B. 75 C. 70 D. 65
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=2sin3x-π6 ,下列说法正确的是( )
A. fx-2π3=fx
B. 函数 fx 的图象关于点 π18,0 中心对称
C. 将 fx 的图象向左平移 π6 个单位长度,可得到 gx=2sin3x 的图象
D. 函数 fx 在区间 0,π3 上单调递增
10. 已知函数 fx=lnx-1-2x-1 ,定义域为 D ,则下列结论正确的是( )
A. 若 a,b∈D 且 a