山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下是某年一月份四个城市的平均气温,气温最低的是( )
A.武汉B.北京
C.广州D.哈尔滨
2．一小袋味精的质量标准为“克”,那么下列四小袋味精质量符合要求的是( )
克克克克
3．若,则“□”中应填写的运算符号是( )
A.+B.-C.×D.÷
4．计算等于( )
A.2B.0C.D.
5．如图,数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖,被遮部分的整数之和是( )
A.0B.C.3D.2
6．“x与y的3倍的差”用符号语言表示为( )
A.B.C.D.
7．下列说法正确的是( )
A.不是有理数B.有理数不是正数就是负数
C.相反数是它本身的数是0D.绝对值是它本身的数是正数
二、多选题
8．若数轴上的点A表示的数是,则与点A相距5个单位长度的点表示的数可能是( )
A.7B.C.3D.
9．某学习小组研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系,通过网络获取了如下数据(见下表)：
下列说法正确的是( )
A.在这个变化中,温度和声速是变量B.温度越高,声速越慢
C.当温度每升高,声速增加D.当空气温度为时,声音可以传播
10．我们引入一种新的有理数的运算,如.则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
11．2024年9月25日,中国人民解放军火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹,该导弹的射程超过了12000公里,精确命中了预定海域,展现了中国在核打击能力上的实力.将“12000”用科学记数法表示为______.
12．若有理数a、b满足,则______.
13．如图,现有5张写着不同数字的卡片,请你从中抽取3张卡片,使这3张卡片上数字的积最小,则积最小是____________.
14．如图,长为a,宽为5的长方形被分割为两个小长方形,则用代数式表示图中阴影部分的面积为____________.
四、解答题
15．计算.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
16．在数轴上表示下列各数,并用“<”把它们连接起来.
,,,0,,,
17．数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番,用了一种特别的方法解决了这个问题：
原式的倒数为,
所以.
请你运用小明的方法计算：.
18．根据乘方的定义,可得：
(1)请你写一个类似上述特点的式子并写出计算过程；
(2)归纳结论：_____________(其中m为正整数)；
(3)根据上述探索的结论,计算：.
19．(1)当时,求代数式的值.
(2)已知,,求代数式的值.
20．如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：
(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本m本,整齐地叠放在桌子上,用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)若这一摞课本有45本,求课本的顶部距离地面的高度.
21．观察算式：,,.
(1)依此规律,写出第5个式子为___________,第n个式子为___________；
(2)用文字语言表示第n个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________(请补充完整)
(3)利用规律计算：.
(4)小亮对上述问题进行研究后发现,当分母中的两个因数的差为2,式子之间蕴含的规律发生了变化.他根据上述研究经验求出了：的值.请简述本问题的解决思路.
22．数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
我们知道,表示3与1的差的绝对值,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【学以致用】
(1)计算：___________；
(2)若,则___________；
(3)数轴上表示数x的点,若该点到表示2和的点的距离之和为6,则符合条件的所有整数x的和为______.
【拓展延伸】
如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“三倍点”.例如,数轴上点M,N,P所表示的数分别为1,4,5,此时,因此点N是M、P的“三倍点”.
(4)若点A表示的数是1,点B表示的数是,问题(3)中整数x所对应的点有哪几个是A,B的“三倍点”？请说明理由.
(5)若点C表示的数是,点D表示的数是6,请直接写出点C,D的“三倍点”所对应的数值.
参考答案
1．答案：D
解析：,,,
,
气温最低的是哈尔滨,
故选：D.
2．答案：B
解析：∵一小袋味精的质量标准为“克”,
∴一小袋味精的质量的范围是
只有B选项符合,
故选B.
3．答案：A
解析：,
,
,
,
故选：A.
4．答案：B
解析：；
故选B.
5．答案：B
解析：由数轴可知,被遮住的整数有-3,-2,-1,0,1,2,,
∴被遮掩的整数之和是,
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意知,“x与y的3倍的差”为,
故选：C.
7．答案：C
解析：是分数,属于有理数,故A错误,不符合题意；
有理数包括正数、负数和零,故B错误,不符合题意；
相反数是它本身的数是0,故C正确,符合题意；
绝对值是它本身的数包括正数和零,故D错误,不符合题意；
故选：C.
8．答案：BC
解析：数轴上的点A表示的数是,则与点A相距5个单位长度的点表示的数为或,
故选：BC.
9．答案：AC
解析：在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速,
选项A正确；
根据数据表,可得温度越高,声速越快,
选项B错误；
,
,
,
,
,
当温度每升高,声速增加,
选项C正确；
∴当空气温度为时,声速,
∴,
∴当空气温度为时,声音可以传播
选项D错误；
故选：AC.
10．答案：CD
解析：依题意,,
A、,,故该选项不符合题意；
B、,故该选项不符合题意；
C、,,故该选项符合题意；
D、,故该选项符合题意.
故选：CD.
11．答案：
解析：“12000”用科学记数法表示为,
故答案为：.
12．答案：9
解析：,
∵,,
∴,,
∴,,
∴；
故答案为：9.
13．答案：
解析：由题意知,积应为负数,
当有一个负数时,积分别为：,,,
当有三个负数时,积为：,
,
积最小是,
故答案为：.
14．答案：
解析：依题意可知：阴影部分的面积为,
故答案为：.
15．答案：(1)10
(2)40
(3)4
(4)
解析：(1)
(2)
；
(3)
.
(4)
.
16．答案：在数轴上表示数见解析,
解析：,,
所以.
17．答案：
解析：
,
∴.
18．答案：(1),过程见解析
(2)
(3)
解析：(1)
；
(2)(其中m为正整数),
故答案为：；
(3)
.
19．答案：(1)
(2)8
解析：(1)依题意,
把代入,
得；
(2)依题意,
把,代入,
得.
20．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1),
∴每本课本的厚度为；
(2)课桌的高度是：,
m本书的高度是：,
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；
(3)当时,,
∴课本的顶部距离地面的高度是.
21．答案：(1),
(2)这两个正整数的倒数之差
(3)
(4)
解析：(1)第5个式子为,第n个式子为,
故答案为：,；
(2)用文字语言表示第n个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于这两个正整数的倒数之差,
故答案为：这两个正整数的倒数之差；
(3)
；
(4)
.
22．答案：(1)4
(2)2或
(3)
(4)问题(3)中整数x所对应的点有0和,理由见解析
(5),,2,
解析：(1),
故答案为：4；
(2)表示x到的距离是3,
或,
故答案为：2或；
(3)和2的点的距离是,
x在和2之间,
符合条件的所有整数x为-4,-3,-2,-1,0,1,2,和为,
故答案为：.
(4)问题(3)中整数x所对应的点有0和,理由如下：
当时,由题意得,,解得：,
当时,由题意得,或,解得：或,
当时,由题意得,,解得：,
问题(3)中整数x所对应的点有0和；
(5)设点C,D的“三倍点”所对应的数值为x,
当时,由题意得,,解得：,
当时,由题意得,或,解得：或,
当时,由题意得,,解得：,
综上所述,点C,D的“三倍点”所对应的数值为：,2,,.
温度/℃
0
10
20
30
声速
318
324
330
336
342
348