专题12 函数的图象-2025年新高考艺术生数学突破讲义

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一、掌握基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.
二、函数图像作法
1、直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
2、图像的变换
（1）平移变换
①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；
②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；
③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；
④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；
（2）对称变换
①函数与函数的图像关于轴对称；
函数与函数的图像关于轴对称；
函数与函数的图像关于坐标原点对称；
②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有
或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；
若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有
③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示
④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）.
注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.
（3）伸缩变换
①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.
②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到.
【典例例题】
例1．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
例3．（2024·天津和平·一模）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2024·陕西西安·二模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
例5．（2024·高三·四川遂宁·开学考试）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
例6．（2024·安徽芜湖·二模）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
例7．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
例8．（2024·高三·江西·开学考试）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
例9．（2024·高三·山东济南·开学考试）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
例10．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）函数的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
例11．（2024·高三·全国·专题练习）函数（）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
例12．（2024·高一·河南驻马店·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标
中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
例13．（2024·高三·全国·阶段练习）函数在上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
例14．（2024·高三·全国·开学考试）已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
例15．（2024·全国·模拟预测）函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·四川·模拟预测）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·陕西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·高三·全国·阶段练习）函数部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·高三·内蒙古锡林郭勒盟·期末）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·高三·山西太原·期末）如图是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·高三·广东梅州·阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·安徽宿州·三模）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·高三·天津·期末）已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·全国·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·高三·天津·期末）函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·高三·北京海淀·阶段练习）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·高一·云南昆明·期末）函数在区间上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024·陕西宝鸡·一模）函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024·高三·四川·阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024·高三·湖北·阶段练习）已知函数的定义域为，满足．当时，则的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·高三·全国·专题练习）函数在上的图象是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024·全国·模拟预测）函数在上的大致图象为（ ）
A．B．
C． D．
19．（2024·四川乐山·一模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2024·高一·湖北·阶段练习）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024·广西玉林·模拟预测）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·高三·天津武清·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
23．（2024·高三·辽宁铁岭·期末）已知是的导函数，且（，），则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2024·高三·甘肃平凉·阶段练习）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．D．
25．（2024·高三·福建漳州·阶段练习）定义在上的函数的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题，其中正确的是（ ）

A．B．
C．若，则D．若，则
26．（2024·高三·全国·专题练习）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．