专题19 三角恒等变换-2025年新高考艺术生数学突破讲义

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知识点一：两角和与差的正余弦与正切
①；
②；
③；
知识点二：二倍角公式
①；
②；
③；
知识点三：降次（幂）公式
知识点四：辅助角公式
（其中）．
【方法技巧与总结】
1、两角和与差正切公式变形
；
．
2、降幂公式与升幂公式
；
．
【典型例题】
例1．（2024·四川南充·二模）已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
例2．（2024·云南·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例3．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例5．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例6．（2024·陕西西安·一模）等于（ ）
A．B．C．D．1
例7．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．2C．1D．
例8．（2024·高三·江苏扬州·阶段练习）若为第一象限角，且，则 .
例9．（2024·高三·全国·专题练习）已知tan α＝－，cs β＝，α∈(，π)，β∈(0，)，则α＋β＝ ．
例10．（2024·高三·江苏淮安·阶段练习）已知为第二象限角，且满足，则
例11．（2024·高三·河北保定·期末）已知，则 ．
例12．（2024·高三·上海·期中）设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达．若点的横坐标为，则点的纵坐标为 ．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·山东烟台·一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖南衡阳·二模）已知，则（ ）
A．B．C．2D．4
4．（2024·贵州毕节·二模）若，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·高三·云南·阶段练习）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·高三·全国·专题练习）已知sin (＋α)＝，且－<α<0，则cs (α－)的值是（ ）
A．B．
C．－D．1
7．（2024·江西九江·二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·高三·全国·专题练习）已知tan α＝，tan β＝－，则tan (2α＋β)的值为（ ）
A．－B．－
C．1D．
9．（2024·安徽黄山·一模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·高一·云南大理·阶段练习）设，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·吉林延边·一模）已，则（ ）
A．B．C．2D．
12．（2024·辽宁大连·一模）设，若 ，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·陕西咸阳·二模）已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·河南·一模）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
15．（2024·高三·安徽安庆·阶段练习）下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·高一·湖北武汉·期末）计算下列各式的值，其结果为2的有（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·高三·河南·阶段练习）已知为锐角，，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024·高一·河南三门峡·期末）下列等式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·高三·江苏常州·期末）下列四个选项中，化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
20．（2024·全国·模拟预测）已知，则 .
21．（2024·河北沧州·模拟预测）已知，则 ．
22．（2024·高三·浙江宁波·阶段练习）若，则 .
23．（2024·四川绵阳·二模）已知为钝角，，则 ．
24．（2024·高三·河北保定·期末）若，则 .
25．（2024·河南郑州·一模）已知，则 ．
26．（2024·高三·西藏林芝·期末）若，且，则 ．
27．（2024·江西·模拟预测）已知，，则 .
28．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则＝ ．
29．（2024·高三·河南·期末）已知，则的值是 ．
四、解答题
30．（2024·高一·上海·阶段练习）已知，，求的值.