2024年北京市人大附中经开学校中考数学模拟试卷

这是一份2024年北京市人大附中经开学校中考数学模拟试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是( )
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 长方体
2.截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个5G基站，随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能.其中数字2102000用科学记数法表示为( )
A. 210.2×104B. 21.02×105C. 2.102×106D. 2.102×107
3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.正十边形的外角和为( )
A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°
5.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值( )
A. 一定是12
B. 一定不是12
C. 随着m的增大，越来越接近12
D. 随着m的增大，在12附近摆动，呈现一定的稳定性
6.以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是( )
A. B. C. D.
7.2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是( )
A. 它是轴对称图形
B. 它是中心对称图形
C. 它的外角和是360°
D. 它的每个内角都是140°
8.下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. 圆的面积y与它的半径x
B. 正方形的周长y与它的边长x
C. 小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x
D. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.因式分解：2x2-18=______．
10.一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n为______．
11.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为 m.
12.函数y=kx+1(k≠0)的图象上有两点P1(-1,y1)，P2(1,y2)，若y11+2x3，并将解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-5mx+4m2=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
20.(本小题8分)
已知：⊙O和圆外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．
作法：①连接OP；
②分别以O，P为圆心，大于12OP长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN，交OP于点C；
③以C为圆心，OC长为半径作⊙C，交⊙O于点A，B；
④作直线PA，PB．
所以直线PA，PB为⊙O的切线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接MP，MO，NP，NO，OA，OB．
∵MP=MO，NP=NO，
∴MN是线段OP的______(______)(填推理的依据)．
∴CP=CO．
∵OP为⊙O的直径，A，B在⊙C上，
∴∠OAP=∠OBP=90°(______)(填推理的依据)．
∴半径OA⊥AP，半径OB⊥BP．
∴直线PA，PB为⊙O的切线(______)(填推理的依据)．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若AC=4，AD=2，cs∠ACB=45，求BC的长．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=12x，且经过点A(2,2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x>1时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于函数y=mx(x>0)的值，直接写出m的取值范围．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若BC=2，∠BAC=30°，求阴影部分的面积．
24.(本小题8分)
某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量v为80千克：当售价每千克60元时，销售量y为60千克．
(1)求y月x之间的函数表达式；
(2)设该商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)并求当售价为多少时，利润为1600元．
25.(本小题8分)
如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC/​/AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD/​/AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=9，BC=6.求PC的长．
26.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(2,2)．
(1)用含a的代数式表示b= ______；
(2)若直线y=x与抛物线y=ax2+bx+2相交所得的线段长为3 22，求a的值；
(3)若抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于M(x1,0)和N(x2,0)两点(x10，直接写出a的取值范围．
27.(本小题8分)
已知四边形ABCD，∠A=120°，∠C=60°，AB=AD，CD≠BC，AE是∠BAD的角平分线，交射线BC于E，线段DC的延长线上取一点F使BE=DF，直线EF，AB交于点G．
(1)补全图形；
(2)猜想△AEG的形状，并证明你的猜想；
(3)求AB与FG的数量关系．
28.(本小题8分)
在平面上任取一个△ABC，则可以定义面积坐标：对平面内任一点P，记S1=S△PAB，S2=S△PAC，S3=S△PBC(若点P恰好在△ABC的某条边所在的直线上，则记相应三角形的面积为0)，则点P的面积坐标记为{s1,s2,s3}.已知：在△ABC中，B(-3,0)，C(3,0)．
(1)如图1，若点A的坐标为(0,3)．
①写出点D(1,0)的面积坐标______；
②已知几个点的面积坐标分别为：E{3,3,3}，F{0,2,7}，G{5,5,1}，H{2,2,5}，则其中不在△ABC内部的点是______；
(2)把平面内一点M(x,y)的面积坐标记为{m1,m2,m3}.
①如图2，当点A的坐标为(-3,3)时，若m1=m3，试探究y与x之间的关系；
②当点A的坐标为(0,3 3)时，点M在以点T(3,t)为圆心，半径为1的圆上运动，若点M的面积坐标始终满足|m1+m2-m3|=9 3，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：C．
根据主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解．
本题考查了根据三视图还原几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：2102000=2.102×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|-15
故不等式组的解集为：-150时，y=mx(x>0)的图象位于第一象限，
将x=1代入y=12x+1，得y=12×1+1=32，
将点(1,32)代入y=mx，得m=1×32=32，
∴00)的图象位于第四象限，一次函数y=12x+1的图象位于第一象限，
∴对于x的每一个值，一次函数y=12x+1的值大于函数y=mx(x>0)的值，
综上可知，m的取值范围为：02时，
∵抛物线y=ax2+bx+2恒经过点A(2,2)和(0,2)，
∴x2>x1>0，
∴2x1+x2>0恒成立，
②当a0，
∴x1>-2，
∵当x=-2时，y=8a+2