重庆市第一中学校2024-2025学 七年级上学期期中数学试卷

这是一份重庆市第一中学校2024-2025学 七年级上学期期中数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列代数式的书写符合规范的是（ ）
A．﹣3÷xB．m×6C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．﹣22＝4
C．3xy+2xy2＝5xyD．
5．（3分）已知a＝﹣|﹣3|，b＝﹣（﹣5），c＝﹣（﹣2）2，下列关于a，b，c三个数的大小关系判断正确的是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b
6．（3分）如图，学校A在点P的北偏东32°方向上，图书馆B在点P的南偏东46°方向上，则∠APB的度数为（ ）
A．102°B．100°C．104°D．103°
7．（3分）下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.602≈2.60（精确到百分位）
B．0.01997≈0.0200（精确到0.0001）
C．123.51≈123（精确到个位）
D．0.0199≈0.02（精确到0.01）
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的线段，叫作这两点之间的距离
B．延长射线AB至点C
C．两点确定一条直线
D．两点之间，直线最短
9．（3分）如图是用相同大小的圆圈摆放而成的图案，其中第①个图有5个圆圈，第②个图有8个圆圈，第③个图有12个圆圈，第④个图有17个圆圈，…，按照这样的规律摆放，第8个图形共有圆圈的个数是（ ）
A．47B．57C．38D．48
10．（3分）将一批练习本分给某班学生，若每人分5本，则余20本；若每人分6本，则缺35本．设该班共有x名学生，则可列方程为（ ）
A．5x+20＝6x﹣35B．5x﹣20＝6x+35
C．5x+20＝6x+35D．5x﹣20＝6x﹣35
11．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为8的是（ ）
A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣1，n＝﹣2D．m＝1，n＝﹣2
12．（3分）有一组数：a1，a2，a3，⋯，an，⋯，从a3开始，满足：a3＝|2a1﹣3a2|，a4＝|2a2﹣3a3|a5＝|2a3﹣3a4|，⋯，an＝|2an﹣2﹣3an﹣1|，…有如下结论，其中正确的结论个数有（ ）
①当a1＝5，a2＝3时，a5＝7；
②当a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18时，或；
③当a1＝0，a2＝1时，；
④当a1＝k，a2＝1（k≥2，且k为整数）时，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
13．（3分）在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为11800000元．数据11800000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）比较大小： ﹣2.7（选填“＞”“＜”或“＝”）．
15．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝6是一元一次方程，则m的值为 ．
16．（3分）钟表上的时间是5时12分，此时时针与分针所成的较小的夹角是 度．
17．（3分）已知2x2+xy＝4，3y2+2xy＝7，则4x2+8xy+9y2的值为 ．
18．（3分）若关于x，y的多项式mx2+nxy+2x﹣2xy﹣3x2+y+4中不含二次项，则nm的值为 ．
19．（3分）定义一种新运算：a⊙b＝4a+b，则2⊙（1⊙3）的值为 ．
20．（3分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣2|b+1|的结果是 ．
21．（3分）如图，长方形ABCD的长BC为4a，宽AB为2b，以点C为圆心，BC为半径作圆与CD的延长线交于点E，以点A为圆心，AB为半径作圆与AD交于点F，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
22．（3分）已知点P为线段MN的中点，点E为直线MN上一点，且ME：EN＝2：5，点F为EN的中点，若EP＝6cm，则线段MF的长度是 cm．
23．（3分）若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）对一切x都成立，则m+3n＝ ．
24．（3分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“互生数”．例如：四位数5714，∵57+14＝71，∴5714是“互生数”；又如：四位数1623，∵16+23＝39≠62，∴1623不是“互生数”．若“互生数”为，则这个数为 ；若“互生数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被6整除，记，则满足条件的所有的F（t）的和是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，第25，26，27题各8分，第28，29，30题各10分，第31，32题各12分，共78分）
25．（8分）计算：
（1）﹣9+21﹣7﹣（﹣5）；
（2）．
26．（8分）化简：
（1）6a2﹣3ab+2b2﹣5a2+2ab﹣3b2；
（2）（8xy﹣2x2+3y2）﹣4（x2﹣2y2+2xy﹣3）．
27．（8分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣4（2x﹣2）＝6（5﹣2x）；
（2）．
28．（10分）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB＝2a﹣b；
（2）如图2，已知∠1，∠2，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠2﹣∠1．
29．（10分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝2，a+b＝6，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）已知A＝﹣a2+3ab+b2，B＝3a2﹣6ab+2b2，求代数式4A﹣[2A﹣（3A﹣2B）﹣（﹣A+B）]的值．
30．（10分）某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案：
方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费；
方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张n元收费．
注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员；
②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张．
（1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付 元，若按方案二收费，需支付 元（用含n的代数式表示）；
（2）如果n＝0.54，顾客乙的打印量为x张，若选择方案一和方案二的收费相等，请求出x的值．
31．（12分）β点B在线段AC上，AB＝3BC．
（1）如图1，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝2，求AC的长．
（2）在（1）的条件下，点P为直线AB上一点，若，求CP的长．
（3）线段MN在直线AC上移动，点M在点N左侧，，且3（AM+BN）＝2CN，请直接写出的值．
32．（12分）（1）两块三角板按图1摆放，点D在CB上，若∠CDF＝50°，DG平分∠FDB，则∠EDG＝ ；若∠CDF＝β，则∠EDG＝ ；
（2）如图2，点D在CB上，∠FDE在CB上方，∠FDE＝108°，将∠FDE绕着点D逆时针旋转，且始终保持DE在CB上方，旋转过程中，DM平分∠BDF，DN平分∠CDE，（∠BDF，∠CDE和∠MDN均是指小于180°的角），求∠MDN的度数；
（3）如图3，点D在CB上，DF在CB上方，∠FDB的内部有3条互不重合的射线DN，DM，DE，∠FDB＝n（0°＜n＜180°），，3∠BDM＝m∠FDB（0＜m＜3，且m为整数），若∠FDN＝4∠MDE，请直接写出∠BDE的度数，并写出其中一个值的求解过程．
2024-2025学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、B、C经过折叠后，可以围成正方体；
D中含有“凹”字格，故不是正方体的展开图．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图．明确只要有“田或凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．
3．（3分）下列代数式的书写符合规范的是（ ）
A．﹣3÷xB．m×6C．D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项B正确的书写格式是6m，故此选项不符合题意；
选项C正确，故此选项符合题意；
选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．﹣22＝4
C．3xy+2xy2＝5xyD．
【分析】根据去括号法则、有理数乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．
【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，故此选项不符合题意；
C、3xy与2xy2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了去括号与添括号、有理数乘方、合并同类项，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
5．（3分）已知a＝﹣|﹣3|，b＝﹣（﹣5），c＝﹣（﹣2）2，下列关于a，b，c三个数的大小关系判断正确的是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b
【分析】先利用绝对值、相反数、乘方分别计算出各数，再比较大小．
【解答】解：∵a＝﹣|﹣3|＝﹣3，b＝﹣（﹣5）＝5，c＝﹣（﹣2）2＝﹣4，
∴﹣4＜﹣3＜5．
∴c＜a＜b．
故选：A．
【点评】本题考查了实数大小的比较，掌握绝对值、相反数及乘方运算是解决本题的关键．
6．（3分）如图，学校A在点P的北偏东32°方向上，图书馆B在点P的南偏东46°方向上，则∠APB的度数为（ ）
A．102°B．100°C．104°D．103°
【分析】利用方向角的定义以及平角的定义即可求出∠APB的度数．
【解答】解：∵学校A在点P的北偏东32°方向上，图书馆B在点P的南偏东46°方向上，
∴∠APB＝180°﹣32°﹣46°＝102°；
故选：A．
【点评】此题主要考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
7．（3分）下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.602≈2.60（精确到百分位）
B．0.01997≈0.0200（精确到0.0001）
C．123.51≈123（精确到个位）
D．0.0199≈0.02（精确到0.01）
【分析】精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可．
【解答】解：A、2.602≈2.60（精确到百分位位），故该选项不符合题意；
B、0.01997≈0.0200（精确到0.0001），故该选项不符合题意；
C、123.51≈124（精确到个位），故该选项符合题意；
D、0.0199≈0.02（精确到0.01），故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的线段，叫作这两点之间的距离
B．延长射线AB至点C
C．两点确定一条直线
D．两点之间，直线最短
【分析】根据两点间的距离的定义，直线、线段、射线的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、两点之间的线段的长度，叫作这两点之间的距离，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、射线只能说反向延长，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、两点确定一条直线，正确，故此选项符合题意；
D、两点之间，线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，直线、线段、射线的性质，熟练掌握这些定义及性质是解题的关键．
9．（3分）如图是用相同大小的圆圈摆放而成的图案，其中第①个图有5个圆圈，第②个图有8个圆圈，第③个图有12个圆圈，第④个图有17个圆圈，…，按照这样的规律摆放，第8个图形共有圆圈的个数是（ ）
A．47B．57C．38D．48
【分析】根据图中的规律即可得到结论．
【解答】解：第①个图有5个圆圈，
第②个图有8个圆圈，
第③个图有12个圆圈，
第④个图有17个圆圈，
第⑤个图有23个圆圈，
第⑥个图有30个圆圈，
第⑦个图有38个圆圈，
第⑧个图有47个圆圈，
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正确地找出规律是解题的关键．
10．（3分）将一批练习本分给某班学生，若每人分5本，则余20本；若每人分6本，则缺35本．设该班共有x名学生，则可列方程为（ ）
A．5x+20＝6x﹣35B．5x﹣20＝6x+35
C．5x+20＝6x+35D．5x﹣20＝6x﹣35
【分析】根据“若每人分5本，则余20本；若每人分6本，则缺35本”，结合这批练习本的数量不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵若每人分5本，则余20本，且该班共有x名学生，
∴这批练习本共（5x+20）本；
∵若每人分6本，则缺35本，且该班共有x名学生，
∴这批练习本共（6x﹣35）本．
∴根据题意，可列方程5x+20＝6x﹣35．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为8的是（ ）
A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣1，n＝﹣2D．m＝1，n＝﹣2
【分析】根据每个选项中m、n的值判断出m与n的大小关系，然后代入对应的关系式中计算，求出y的值即可得出答案．
【解答】解：A、当m＝1，n＝2时，
∵1＜2，
∴m＜n，
∴y＝﹣3m+2n＝﹣3×1+2×2＝1≠8，
故此选项不符合题意；
B、当m＝﹣1，n＝2时，
∵﹣1＜2，
∴m＜n，
∴y＝﹣3m+2n＝﹣3×（﹣1）+2×2＝7≠8，
故此选项不符合题意；
C、当m＝﹣1，n＝﹣2时，
∵﹣1＞﹣2，
∴m＞n，
∴y＝﹣3m﹣2n+1＝﹣3×（﹣1）﹣2×（﹣2）+1＝8，
故此选项符合题意；
D、当m＝1，n＝﹣2时，
∵1＞﹣2，
∴m＞n，
∴y＝﹣3m﹣2n+1＝﹣3×1﹣2×（﹣2）+1＝2≠8，
故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解框图中的运算法则是解题的关键．
12．（3分）有一组数：a1，a2，a3，⋯，an，⋯，从a3开始，满足：a3＝|2a1﹣3a2|，a4＝|2a2﹣3a3|a5＝|2a3﹣3a4|，⋯，an＝|2an﹣2﹣3an﹣1|，…有如下结论，其中正确的结论个数有（ ）
①当a1＝5，a2＝3时，a5＝7；
②当a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18时，或；
③当a1＝0，a2＝1时，；
④当a1＝k，a2＝1（k≥2，且k为整数）时，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①计算a3＝|2a1﹣3a2|＝|2×5﹣3×3|＝1，a4＝|2a2﹣3a3|＝|2×3﹣3×1|＝3，得出a5＝|2a3﹣3a4|＝|2×1﹣3×3|＝7；②根据a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18，a3＝|2a1﹣3a2|，解方程即可；③根据题意得出a1+a2+a3+⋯+a20＝20﹣1+21﹣1+…+219﹣1＝20+21+22+...+219﹣20＝S①，得到2S＝21+22+...+220﹣40②，得出a1+a2+a3+⋯+a20＝②﹣①＝220﹣40﹣（20﹣20）＝220﹣21；④通过规律得出an＝（2n﹣2）k﹣（2n﹣5），从而得到．
【解答】解：①∵a1＝5，a2＝3，
∴a3＝|2a1﹣3a2|＝|2×5﹣3×3|＝1，
∴a4＝|2a2﹣3a3|＝|2×3﹣3×1|＝3，
∴a5＝|2a3﹣3a4|＝|2×1﹣3×3|＝7，故①正确；
②∵a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18，
又∵a3＝|2a1﹣3a2|，
∴18＝|2（2x+3）﹣3（3x）|，
∴18＝|4x+6﹣9x|，
∴18＝|﹣5x+6|，
∴﹣5x+6＝18或﹣18，
∴x＝或，故②正确；
③∵a1＝0＝20﹣1，a2＝1＝21﹣1，
∴a1+a2+a3+⋯+a20＝20﹣1+21﹣1+...+219﹣1＝20+21+22+…+219﹣20＝S①，
∴2S＝21+22+…+220﹣40②，
∴a1+a2+a3+⋯+a20＝②﹣①＝220﹣40﹣（20﹣20）＝220﹣21，故③正确；
④∵a1＝k，a2＝1（k≥2，且k为整数），
∴a3＝2k﹣3＝（22﹣2）k﹣（23﹣5），
a4＝6k﹣11＝（23﹣2）k﹣（24﹣5），
a5＝14k﹣27＝（24﹣2）k﹣（25﹣5），
…．
an＝（2n﹣1﹣2）k﹣（2n﹣5），
∴a30＝（229﹣2）k﹣（230﹣5）＝（229﹣2）k﹣230+5，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的变化规律，正确找出规律是解题的关键．
二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
13．（3分）在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为11800000元．数据11800000用科学记数法表示为 1.18×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：11800000＝1.18×107．
故答案为：1.18×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）比较大小： ＞ ﹣2.7（选填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵＝﹣，
|﹣|＝，|﹣2.7|＝2.7，
＜2.7，
∴＞﹣2.7．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
15．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝6是一元一次方程，则m的值为 ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，判断即可．
【解答】解：由题意得：
|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
∴m＝±3且m≠3，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
16．（3分）钟表上的时间是5时12分，此时时针与分针所成的较小的夹角是 84° 度．
【分析】根据时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：5×30°+12×0.5°﹣12×6°
＝150°+6°﹣72°
＝84°，
故答案为：84°．
【点评】本题考查了钟面角，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（3分）已知2x2+xy＝4，3y2+2xy＝7，则4x2+8xy+9y2的值为 29 ．
【分析】根据题意，因为2x2+xy＝4，可得：4x2+2xy＝8，因为3y2+2xy＝7，可得：9y2+6xy＝21，将得到的两个式子相加得4x2+8xy+9y2＝29，据此解答．
【解答】解：因为2x2+xy＝4①，
①×2得：4x2+2xy＝8②，
因为3y2+2xy＝7③，
③×3得：9y2+6xy＝21④，
②+④得：4x2+2xy+9y2+6xy＝29，
即4x2+8xy+9y2＝29．
故答案为：29．
【点评】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是掌握合并同类项的方法．
18．（3分）若关于x，y的多项式mx2+nxy+2x﹣2xy﹣3x2+y+4中不含二次项，则nm的值为 8 ．
【分析】先把多项式合并，然后令2次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式mx2+nxy+2x﹣2xy﹣3x2+y+4＝（m﹣3）x2+（n﹣2）xy+2x+y+4不含二次项，
∴m﹣3＝0且n﹣2＝0，
解得m＝3，n＝2，
∴nm＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
19．（3分）定义一种新运算：a⊙b＝4a+b，则2⊙（1⊙3）的值为 15 ．
【分析】先计算1⊙3＝7，再计算2⊙（1⊙3）＝2⊙7即可．
【解答】解：1⊙3＝4×1+3
＝4+3
＝7，
则2⊙（1⊙3）
＝2⊙7
＝4×2+7
＝8+7
＝15，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义及有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（3分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣2|b+1|的结果是 b+2a ．
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答．
【解答】解：由数轴图可知，b＜﹣1＜0＜1＜a＜2，
∴b﹣a＜0，a﹣2＜0，b+1＜0，
∴|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣2|b+1|
＝﹣（b﹣a）﹣[﹣（a﹣2）]﹣2[﹣（b+1）]
＝﹣b+a+a﹣2+2b+2
＝b+2a．
故答案为：b+2a．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
21．（3分）如图，长方形ABCD的长BC为4a，宽AB为2b，以点C为圆心，BC为半径作圆与CD的延长线交于点E，以点A为圆心，AB为半径作圆与AD交于点F，则阴影部分的面积为 4πa2+πb2﹣8ab ．（结果保留π）
【分析】设两个阴影部分的面积分别是S1、S2，两个空白部分的面积分别是S3、S4，利用扇形和长方形的面积公式，根据S1+S2+S4＝S扇形BCE，S1+S3＝S扇形BAF，S1+S3+S4＝S长方形ABCD，求出S1+S2的值即可．
【解答】解：如图，设两个阴影部分的面积分别是S1、S2，两个空白部分的面积分别是S3、S4．
根据图形，得S1+S2+S4＝S扇形BCE，S1+S3＝S扇形BAF，S1+S3+S4＝S长方形ABCD，
∴S1+S2+S4＝π（4a）2＝4πa2①，S1+S3＝π（2b）2＝πb2②，S1+S3+S4＝4a•2b＝8ab③，
把②代入③，得πb2+S4＝8ab，
解得S4＝8ab﹣πb2④，
把④代入①，得S1+S2+8ab﹣πb2＝4πa2，
解得S1+S2＝4πa2+πb2﹣8ab，
∴阴影部分的面积为4πa2+πb2﹣8ab．
故答案为：4πa2+πb2﹣8ab．
【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，掌握扇形和矩形的面积计算公式是解题的关键．
22．（3分）已知点P为线段MN的中点，点E为直线MN上一点，且ME：EN＝2：5，点F为EN的中点，若EP＝6cm，则线段MF的长度是 18或 cm．
【分析】根据题意，分两种情况进行分析：①当点E在线段MN上时；②当点E在线段NM的延长线上时，由ME：EN＝2：5，可设ME＝2x，EN＝5x，根据线段的中点，线段的和差进行计算，进而得出答案．
【解答】解：根据题意，可分以下两种情况：
①如图所示，当点E在线段MN上时，
设ME＝2x cm，则EN＝5x cm，
∴MN＝ME+EN＝2x+5x＝7x（cm），
∵点P为线段MN的中点，
∴MP＝PN＝＝3.5x（cm），
∴EP＝MP﹣ME＝3.5x﹣2x＝1.5x（cm），
∵EP＝6cm，
∴1.5x＝6，
解得：x＝4，
∴EN＝5x＝5×4＝20（cm），
∵点F是EN的中点，
∴（cm），
∵ME＝2x＝2×4＝8（cm），
∴MF＝ME+EF＝8+10＝18（cm）；
②如图所示，当点E在线段NM的延长线上时，
设设ME＝2x cm，则EN＝5x cm，
∴MN＝EN﹣ME＝5x﹣2x＝3x（cm），
∵点P为线段MN的中点，
∴MP＝PN＝（cm），
∴EP＝EM+MP＝2x+1.5x＝3.5x（cm），
∵EP＝6cm，
∴3.5x＝6，
解得：．
∵点F是EN的中点，
∴EF＝FN＝（cm），
∴MF＝EF﹣EM＝2.5x﹣2x＝0.5x＝0.5×（cm），
综上所述，MF的长度为18或．
故答案为：18或．
【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的中点定义，线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．
23．（3分）若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）对一切x都成立，则m+3n＝ ．
【分析】由等式对一切x都成立得5+3m＝0，2m+3n＝0即可求解．
【解答】解：3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n），
整理得：（5+3m）x+2m+3n＝0，
∵等式对一切x都成立，
∴5+3m＝0，2m+3n＝0，
解得：m＝﹣，n＝，
∴m+3n＝﹣+3×＝﹣+＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，理解等式对一切x都成立的意义是解题的关键．
24．（3分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“互生数”．例如：四位数5714，∵57+14＝71，∴5714是“互生数”；又如：四位数1623，∵16+23＝39≠62，∴1623不是“互生数”．若“互生数”为，则这个数为 1978 ；若“互生数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被6整除，记，则满足条件的所有的F（t）的和是 ．
【分析】根据题干给出的信息即可求解；设，可求出各个数位的取值范围，分情况讨论即可求解．
【解答】解：∵1a+78＝a7，
∴10+a+78＝10a+7，
∴9a＝81，
∴a＝9，
∴这个数为1978；
∵+，
∴10a+b+10c+d＝10b+c，
10a+9c+d＝9b，
d＝9b﹣10a﹣9c，
∴10a+d＝9（b﹣c），
∵设，
∴100a+10b+c+100b+10c+d＝6k，
100a+110b+11c+d＝6k，
90a+119b+2c＝61k，
120b﹣b+2c＝6k，
﹣9≤﹣b≤﹣1，
2≤2c≤18，
﹣7≤﹣b+2c≤17，
∵，
∴﹣b+2c＝﹣6、0、6、12，
①当﹣b+2c＝﹣6时
b＝8，c＝1，
10a+9+d＝72，
10a+d＝63，
a＝6，d＝3，
∴F（t）＝＝，
②当﹣b+2c＝0时，
b＝2c，
b＝4，c＝2，
10a+d＝18，
a＝1，d＝8，
∴F（t）＝＝28，
∵b＝6，c＝3，
10a+d＝27，
a＝2，d＝7，
∴F（t）＝＝27，
∵b＝8，c＝4，
10a+d＝36，
a＝3，d＝6，
∴F（t）＝＝26，
b＝6，c＝9，a＝2，d＝7不合题意，
③当﹣b+2c＝6时，
2c﹣b＝6，
c＝4，b＝2，a＝1，d＝8不合题意，
④当﹣b+2c＝12时，
c＝7，b＝2，a＝4，d＝5不合题意，
c＝8，b＝4，a＝3，d＝6不合题意，
∴满足条件的所有的F（t）的和是+28+27+26＝．
【点评】本题考查了新定义、整式的加减，分情况讨论推理即可求解．
三、解答题：（本大题共8个小题，第25，26，27题各8分，第28，29，30题各10分，第31，32题各12分，共78分）
25．（8分）计算：
（1）﹣9+21﹣7﹣（﹣5）；
（2）．
【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）先计算除法、利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+21﹣7+5
＝10；
（2）原式＝﹣4+12×﹣12×+12×
＝﹣4+6﹣9+4
＝﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
26．（8分）化简：
（1）6a2﹣3ab+2b2﹣5a2+2ab﹣3b2；
（2）（8xy﹣2x2+3y2）﹣4（x2﹣2y2+2xy﹣3）．
【分析】（1）合并同类项求解；
（2）先去括号，然后合并同类项求解．
【解答】解：（1）6a2﹣3ab+2b2﹣5a2+2ab﹣3b2
＝（6a2﹣5a2）+（﹣3ab+2ab）+（2b2﹣3b2）
＝a2﹣ab﹣b2；
（2）（8xy﹣2x2+3y2）﹣4（x2﹣2y2+2xy﹣3）
＝8xy﹣2x2+3y2﹣4x2+8y2﹣8xy+12
＝（﹣2x2﹣4x2）+（8xy﹣8xy）+（3y2+8y2）+12
＝﹣6x2+11y2+12．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
27．（8分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣4（2x﹣2）＝6（5﹣2x）；
（2）．
【分析】根据步骤解方程即可．
【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣4（2x﹣2）＝6（5﹣2x），
3x﹣3﹣8x+8＝30﹣12x，
3x﹣8x+12x＝30+3﹣8，
7x＝25，
x＝；
（2），
4（﹣2x+1）＝3（2x+1）﹣12，
﹣8x+4＝6x+3﹣12，
﹣8x﹣6x＝3﹣12﹣4，
﹣14x＝﹣13，
x＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的求解，掌握求解方法是解题的关键．
28．（10分）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB＝2a﹣b；
（2）如图2，已知∠1，∠2，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠2﹣∠1．
【分析】（1）作射线AM，在射线AM上截取AC＝2a，在线段CA上截取CB＝b．线段AB即为所求；
（2）作∠ABD＝∠2，在∠ABD的内部作∠CBD＝∠1，∠ABC即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，线段AB即为所求；
（2）如图2中，∠ABC即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
29．（10分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝2，a+b＝6，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）已知A＝﹣a2+3ab+b2，B＝3a2﹣6ab+2b2，求代数式4A﹣[2A﹣（3A﹣2B）﹣（﹣A+B）]的值．
【分析】（1）由题意得a＝﹣2，进而可得b＝6﹣a＝8．
（2）先去括号，再合并同类项化简代数式，然后代入A，B求出最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵ab＜0，
∴a与b异号．
∵点A在点B的左侧，|a|＝2，
∴a＝﹣2，
∵a+b＝6，
∴b＝6﹣a＝8．
（2）4A﹣[2A﹣（3A﹣2B）﹣（﹣A+B）]
＝4A﹣（2A﹣3A+2B+A﹣B）
＝4A﹣B
＝4（﹣a2+3ab+b2）﹣（3a2﹣6ab+2b2）
＝﹣4a2+12ab+4b2﹣3a2+6ab﹣2b2
＝﹣7a2+18ab+2b2
＝﹣7×4+18×（﹣2）×8+2×64
＝﹣28﹣288+128
＝﹣188．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值、数轴、绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
30．（10分）某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案：
方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费；
方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张n元收费．
注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员；
②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张．
（1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付 120 元，若按方案二收费，需支付 （50n+45） 元（用含n的代数式表示）；
（2）如果n＝0.54，顾客乙的打印量为x张，若选择方案一和方案二的收费相等，请求出x的值．
【分析】（1）利用按方案一所需费用＝30+0.3×（顾客甲的打印量﹣500），即可求出结论；利用按方案二所需费用＝45+n×（顾客甲的打印量﹣750），即可用含n的代数式表示出按方案二所需费用；
（2）分500＜x≤750及x＞750两种情况，根据选择方案一和方案二的收费相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意，得
当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付30+0.3×（800﹣500）＝120（元）；
若按方案二收费，需支付45+n（800﹣750）＝（50n+45）（元）．
故答案为：120，（50n+45）；
（2）根据题意，得
当500＜x≤750时，30+0.3（x﹣500）＝45，
解得x＝550；
当x＞750时，30+0.3（x﹣500）＝45+0.54（x﹣750），
解得x＝1000．
答：x的值为550或1000．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，求出或用含n的代数式表示出选择两种方案所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
31．（12分）β点B在线段AC上，AB＝3BC．
（1）如图1，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝2，求AC的长．
（2）在（1）的条件下，点P为直线AB上一点，若，求CP的长．
（3）线段MN在直线AC上移动，点M在点N左侧，，且3（AM+BN）＝2CN，请直接写出的值．
【分析】（1）设AB＝3x，BC＝x，根据线段之间的关系可得到AD＝x，AE＝2x，DE＝x＝2，解得x＝4，可求得AC＝4x＝16；
（2）令A＝0，可得B＝12，C＝16，设P＝x，根据题意可得x＞8，分情况讨论，即可求解；
（3）设x＝0，c＝12，可得MN＝＝4，设M＝x，N＝（x+4），可得3（AM+BN）＝2CN，分情况讨论，即可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝3BC，
∴设AB＝3x，BC＝x，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝DB＝AB＝x，AE＝AC＝2x，
∴DE＝AE﹣AD＝x，
∵x＝2，
∴x＝4，
∴AC＝4x＝16；
（2）令A＝0，
∴B＝12，C＝16，
令P＝x，
∵AP﹣CP＝BP＞0，
∴AP＞CP，
∴x＞8，
①当8＜x＜12时，AP﹣CP＝BP，x﹣（16﹣x）＝（12﹣x），
解得x＝，
∴CP＝16﹣x＝；
②当12≤x≤16时，AP﹣CP＝BP，x﹣（16﹣x）＝（x﹣12），
解得x＝（舍去），
③当16＜x时，AP﹣CP＝BP，x﹣（x﹣16）＝×（x﹣12），
解得x＝44，
∴CP＝x﹣16＝28；
（3）设x＝0，c＝12，
∴MN＝＝4，
设M＝x，N＝（x+4），
∴3（AM+BN）＝2CN，
3（|x|+|x﹣5|）＝2|x﹣8|，
当x＜0时，3（﹣x﹣x+5）＝16﹣2x，
解得x＝﹣，
∴＝，
当0≤x≤5时，3（x﹣x+5）＝16﹣2x，
解得x＝，
∴＝，
当5＜x≤8时，3（x+x﹣5）＝16﹣2x，
解得x＝（舍去），
当x＞8时，3（x+x﹣5）＝2x﹣16，
解得x＝﹣（舍去），
∴＝或．
【点评】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，掌握各个线段之间的关系是解题的关键．
32．（12分）（1）两块三角板按图1摆放，点D在CB上，若∠CDF＝50°，DG平分∠FDB，则∠EDG＝ 25° ；若∠CDF＝β，则∠EDG＝ ；
（2）如图2，点D在CB上，∠FDE在CB上方，∠FDE＝108°，将∠FDE绕着点D逆时针旋转，且始终保持DE在CB上方，旋转过程中，DM平分∠BDF，DN平分∠CDE，（∠BDF，∠CDE和∠MDN均是指小于180°的角），求∠MDN的度数；
（3）如图3，点D在CB上，DF在CB上方，∠FDB的内部有3条互不重合的射线DN，DM，DE，∠FDB＝n（0°＜n＜180°），，3∠BDM＝m∠FDB（0＜m＜3，且m为整数），若∠FDN＝4∠MDE，请直接写出∠BDE的度数，并写出其中一个值的求解过程．
【分析】（1）利用平角和角平分线进行计算即可；
（2）设∠BDE＝α，用α表示∠CDM和∠CDN，从而得出∠MDN＝∠CDM﹣∠CDN＝；
（3）分情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵∠CDF+∠FDB＝180°，∠CDF＝50°，
∴∠FDB＝180°﹣50°＝130°，
∵DG平分∠FDB，
∴∠FDG＝∠BDG＝，
∴∠EDG＝∠EDF﹣∠FDG＝90°﹣65°＝25°；
∵∠CDF+∠FDB＝180°，∠CDF＝β，
∴∠FDB＝180°﹣β，
∵DG平分∠FDB，
∴∠FDG＝∠BDG＝＝，
∴∠EDG＝∠EDF﹣∠FDG＝90°﹣（）＝；
故答案为：25°；；
（2）设∠BDE＝α，
∵∠FDE＝108°，
∴∠FCD＝72°﹣α，
∵DM平分∠BDF，DN平分∠CDE，
∴∠CDN＝，∠CDM＝180°﹣∠BDM＝，
∴∠MDN＝∠CDM﹣∠CDN＝；
（3）设∠MDE＝x，则∠FDN＝4x，
I．情况如图时
①m＝1时，
3（n﹣4x﹣）＝n，
∴x＝，
∴∠BDE＝；
②m＝2时，
3（n﹣4x﹣）＝2n，
∴x＝0，
∴∠BDE＝（舍去）；
II．情况如图时
③m＝1时，
，
∴x＝，
∴∠BDE＝；
④m＝2时，
，
∴x＝0（舍去）；
III．情况如图时
⑤m＝1时，
3（n﹣4x）＝n，
∴x＝，
∴∠BDE＝；
⑥m＝2时，
3（n﹣4x）＝2n，
∴x＝，
∵4x﹣3n＝0，
∴舍去；
IV．情况如图时
⑦m＝1时，
，
∴（舍去）；
⑧m＝2时，
，
∴，
∴∠BDE＝；
综上所述：∠BDE＝或或或．