甘肃省平凉市第四中学教育集团2023—2024学年下学期八年级数学期中检测卷

这是一份甘肃省平凉市第四中学教育集团2023—2024学年下学期八年级数学期中检测卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,每题只有一个正确答案.
1．式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，5 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，12，13
3．下列式子一定是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．32-2=2C．9=±3D．-32=3
5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．25 B．35 C．40 D．11
D
A
B
C

第6题图 第7题图 第9题图
7．如图，在三角形ABC中，AC=6,BC=8,AB=10，点D是AB中点，则CD等于（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
8. 在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若，则∠A的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
9． 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC=BD时，它是矩形D．当时，它是正方形
第10题图 第13题图 第14题图 第15题图
10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为（ ）
A．3B．2C． D．
二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分.
11.化简二次根式 = ．
12.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
13.如图，在数轴上O为原点，数轴上的点A表示的数是2，过点A作AB⊥OA，使AB=1；以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是 ．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，添一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形。（不需作其它辅助线）
15.如图所示为一张直角三角形纸片，直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DB的长为______cm．
16.观察以下各式：
利用以上规律计算： QUOTE
．
三、解答题(一)：本大题共6小题，共46分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)计算
(1) 8+32-2；
18.(6分)已知 QUOTE a=12+3 a=1+2，b=2-1,求a2+3ab+b2的值
19.(6分)如图，在 ▱ABCD 中， AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD 相交于点E，求DE的长.
20.（8分）如图，已知点A，B，D在同一条直线上，且，AB=DE，AC=BD，若设BC=c，AB=a，AC=b．试利用这个图形验证勾股定理．

21. (10分)如图，在中，，垂足为，，．
（1）求的度数．
（2）若 QUOTE AB=4，求AD和AC的长
22.（10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，EF过点O分别交于点求证：OE=OF.
A
B
C
D
O
E
F
24.（10分）如图，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA的中点.
（1）判断四边形 EFGH的形状，并证明你的结论.
（2）当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？（不要求证明）
25. （10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
26．（10分）如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，且 DE∥AC，
CE∥BD.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，当，时，求的长度。
27.(12分)已知正方形ABCD中，E,F为平面内两点.
【探究建模】
（1）如图1，当E在边AB上时，DE⊥DF,且B,C,F三点共线，求证：AE=CF；
【探究建模】
（2）如图2，当E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF, 且E,C,F三点共线,猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系；
【探究建模】
（3）如图3，当E在正方形ABCD外部时，且AE⊥EC，AE⊥AF, DE⊥BE, 且D,F,E三点共线,DE与AB相交于G点。若DE=5，BE=3，则EF= . （直接写出答案）