备战2025年高考数学精品课件第四章 第6讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象及其应用

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2. 三角函数的图象变换函数 y ＝ sin x 的图象通过变换得到 y ＝ A sin (ω x ＋φ)( A ＞0，ω＞0，φ≠0)的图象的 两种方法：
辨析比较图象两种变换方法的区别与联系
3. 函数 y ＝ A sin (ω x ＋φ)( A ＞0，ω＞0)的物理意义
注意　 要求一个函数的初相，应先将函数解析式化成 f ( x )＝ A sin (ω x ＋φ)的形式 (其中 A ＞0，ω＞0).
方法技巧(1)当 x 的系数不等于1时，注意先伸缩后平移和先平移后伸缩的区别，同时也要分清 哪个是原始函数(图象)，哪个是平移后的函数(图象).(2)如果平移前后两个图象对应的函数名称不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.
方法技巧有关三角函数图象与性质的综合应用问题，常以多选题或填空题的形式出现，破解 此类题的关键：一是转化思想的应用，如将函数转化为“一角一函数”的形式；二是见数思形，熟悉正、余弦及正切函数的图象，并能适时应用；三是整体思想的应用，会用整体换元的思想研究函数的性质.
方法技巧构建三角函数模型求解实际问题时，一般需要根据实际问题得到解析式，求得的解 析式一般为 f ( x )＝ A sin (ω x ＋φ)＋ b 的形式，然后利用三角函数的有关性质和题中 条件进行求解.
2. [命题点2/多选/新高考卷Ⅰ]如图是函数 y ＝ sin (ω x ＋φ)的部分图象，则 sin (ω x ＋φ)＝ (　BC　)
4. [命题点3/多选/2023重庆市名校联考]已知函数 f ( x )＝｜ sin x ＋ cs x ｜－ sin x csx ，则下列说法正确的是(　BD　)
5. [命题点4/2024江苏徐州模拟]当前，我国在建核电机组数量居全球第一.核电抗飞 防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混 凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某 项目课题组针对HRB500高强钢筋端部螺纹的现场加工难题，对螺纹滚道进行了深 入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度 y (单位：mm)关于滚 道径向方位角 x (单位：rad)的函数 y ＝ f ( x )近似地满足 f ( x )＝ A sin (ω x ＋φ)＋ B ( A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，其部分图象如图所示.
(1)求函数 f ( x )的解析式；
(2)现需一批滚道径向残留高度不低于0.015 mm且不高于0.02 mm的钢筋，若这批钢 筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的 钢筋的比例.
2. 已知函数 f ( x )＝ A sin (ω x ＋φ)( A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜π)的部分图象如图所示，则 f ( x )的解析式为(　D　)
9. [2024江苏扬州模拟]阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国 第一高楼上海中心大厦的阻尼器，被称为“镇楼神器”，如图1.由物理学知识可 知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 y (m)和时间 t (s)的函数关系为 y ＝ sin (ω t ＋φ)(ω＞0，｜φ｜＜π)，如图2.若该阻尼器在摆动过程 中连续三次到达同一位置的时间分别为 t 1， t 2， t 3(0＜ t 1＜ t 2＜ t 3)，且 t 1＋ t 2＝2， t 2＋ t 3＝6，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于等于0.5 m的总时间为 (　D　)
图1　　　　　 　图2
其中所有正确结论的编号是(　D　)