备战2025年高考数学精品课件第四章 第4讲 简单的三角恒等变换

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方法技巧化简三角函数式的方法与技巧1. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构特征.2. 化简时要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子 与三角函数公式间的联系，找到变形方向.
(2) sin 10°· sin 30°· sin 50°· sin 70°＝ ⁠.
方法技巧给值求值问题的解题策略1. 将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据已知条件和 角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.2. 把已知角与未知角建立联系求解.求解时要注意，角的范围不确定时应分类讨论.
2. 准确缩小角的范围也是求解的关键.常见的缩小角范围的方法：一是灵活运用条件 中角的取值范围，运用不等式的性质(如“同向可加性”)求解；二是可以根据三角 函数值的符号缩小角的范围；三是可以把已知三角函数值与特殊角的三角函数值比 较，缩到更小的范围.
(3)(1＋tan 20°)(1＋tan 25°)＝ ⁠.
[解析]　由题意知，(1＋tan 20°)(1＋tan 25°)＝1＋tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°.因 为tan 20°＋tan 25°＝tan 45°(1－tan 20°tan 25°)＝1－tan 20°tan 25°，所以(1＋tan 20°)(1＋tan 25°)＝1＋1－tan 20°tan 25°＋tan 20°tan 25°＝2.
(1)求 cs (α－β)的值；
(2)求2α－β的值.