四川省德阳市高中2024-2025学年高三上学期第一次诊断考试数学试题

这是一份四川省德阳市高中2024-2025学年高三上学期第一次诊断考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ）
A．B．C．D．m的值暂时无法确定
4．已知数列的前项和为，且，则数列的前10项和为（ ）
A．B．C．D．
二、未知
5．底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积，且圆柱的高恰好是其底面的直径，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
A．2B．C．D．
三、单选题
6．设满足，则（ ）
A．120B．C．40D．
7．函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．0,1
8．设为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
四、未知
9．下列结论正确的是（ ）
A．随机变量X服从二项分布，则
B．数据的平均数为2，则的平均数为6
C．数据2，4，6，8，10，12，14的第60百分位数是10
D．随机变量X服从正态分布，且，则
10．定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（ ）
A．B．为奇函数
C．6是的一个周期D．
11．已知函数，则（ ）
A．当时，函数有两个极值
B．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条
C．当时，若b是a与c的等差中项，直线与曲线有三个交点，则
D．当时，若，则
12．某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为
五、填空题
13．已知，则
六、未知
14．若关于x的方程有且仅有两个实根，则实数m的取值范围为
七、解答题
15．平面向量，满足
(1)若在上的投影向量恰为的相反向量，求实数t的值；
(2)若为钝角，求实数t的取值范围．
16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积
(1)若，求b的值；
(2)求内角C取得最大值时的面积.
17．已知函数的定义域为，
(1)若，求函数的值域；
(2)若，且，求实数的取值范围．
18．甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色外，其他均相同．现从甲乙两袋中各自任取一个球，且交换放入另一袋中，重复进行n次这样的操作后，记甲袋中的白球数为，甲袋中恰有一个白球的概率为
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)求．
八、未知
19．若函数与在各自定义域内均能取得最大值，且最大值相等，则称与为“等峰函数”．
(1)证明函数与是“等峰函数”；
(2)已知与为“等峰函数”．
①求实数a的值；
②判断命题：“，且”的真假，并说明理由．
温度（）
病毒数量（万个）