人教版数学九上期末培优训练专题08 相似易错题（2份，原卷版+解析版）

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模型彩图，清晰细致，在复习时，建议先背诵巩固抓关键，方可以实现灵活运用。A字型模
图1-1
图1-2
图1-3
图1-1：DE∥BC→△ADE∽△ABC→
变式：图1-2，1-3
∠ADE=∠C,∠A=∠A → △ADE∽△ACB→
母子型
图2-1
图2-2
图2-3
图2-1与图2-2：∠A=∠A ∠1=∠B ⇒△ADC∽△ACB，⇒ ⇒AC2＝AD•AB
图2-3：△ABC∽△ACD∽△CBD⇒,
⇒AC2＝AD•AB,BC2＝BD•AB, CD2＝AD•BD
图3-1
图3-2
图3-3
一线三角模型
图3-4
图3-5
图3-6
图3-1，图3-2：∠B=∠1=∠D； 图3-3：∠B=∠1=∠D=90°
图3-4,3-5:∠1=∠2=α，∠ACE=β，α+β=180°
图3-6：∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°
（理解：∠ABC+∠ACE=180°）
以上六种图形，结论相同：△ABC∽△CDE⇒
手拉手模型
图4-1
图4-2
图4-3
图4-6
图4-5
图4-4
一转成双，手拉手，图4-1～4-6：
△ADE∽△ABC⇒; △ABD∽△ACE⇒
实战训练
一．A字型相似
1．如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．
（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的；
（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．
试题分析：（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，根据三角形的面积公式列出方程可求出答案；
（2）分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值．
答案详解：解：（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，
∴△AMN的面积AN•AM（12﹣2t）×t＝6t﹣t2，
∵∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm
∴△ABD的面积为AB•AD6×12＝36，
∵△AMN的面积是△ABD面积的，
∴6t﹣t2，
∴t2﹣6t+8＝0，
解得t1＝4，t2＝2，
答：经过4秒或2秒，△AMN的面积是△ABD面积的；
（2）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，
若△AMN∽△ABD，
则有，即，
解得t＝3，
若△AMN∽△ADB，
则有，即，
解得t，
答：当t＝3或时，以A、M、N为顶点的三角形与△ABD相似．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC．若AD＝2BD，则的值为（ ）
A．B．C．D．
试题分析：由已知条件得到△BDF∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求解．
答案详解：解：解法一：∵AD＝2BD，
∴，
∴，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴，
∴，
解法二：∵AD＝2BD，
∴，
∵DF∥AC，
∴，
所以选：A．
3．如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
试题分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理和性质定理列出比例式，判断即可．
答案详解：解：A、∵DE∥BC，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵DH∥BG，
∴，
∵DE∥BC，FG∥AC，
∴四边形HGCE为平行四边形，
∴HG＝EC，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
C、由B选项可知，本选项结论错误，符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
所以选：C．
二．母子型
4．已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB＝∠ABC．
求证：（1）DB2＝DE•DA；
（2）∠DCE＝∠DAC．
试题分析：（1）根据已知可证△BDE∽△DAB，得到，即证BD2＝AD•DE．
（2）在（1）的基础上，因为CD＝BD，可证，即可证△DEC∽△DCA，得到∠DCE＝∠DAC．
答案详解：证明：（1）在△BDE和△DAB中
∵∠DEB＝∠ABC，∠BDE＝∠ADB，（1分）
∴△BDE∽△ADB，（1分）
∴，（1分）
∴BD2＝AD•DE．（1分）
（2）∵AD是中线，
∴CD＝BD，
∴CD2＝AD•DE，
∴，（1分）
又∠ADC＝∠CDE，（1分）
∴△DEC∽△DCA，（1分）
∴∠DCE＝∠DAC．（1分）
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周长是25，那么△ACD的周长是 15 ．
试题分析：易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得出两三角形周长的比例关系，进而可根据△ABC的周长求出△ACD的周长．
答案详解：解：∵∠ACB＝∠CDA＝90°，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC；
∴C△ACD：C△ABC＝AD：AC＝3：5；
∵△ABC的周长＝25，
∴△ACD的周长为15．
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OC2＝OA•OE．
试题分析：由平行线分线段成比例可得对应线段成比例，进而通过线段之间的转化即可得出结论．
答案详解：证明：∵AD∥BC，∴，
又BE∥CD，∴，
∴，即OC2＝OA•OE．
7．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BE2＝EF•EG．
试题分析：先连接CE，由于AB＝AC，AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可得BE＝CE，再利用等边对等角可知∠EBC＝∠ECB，易证∠ABE＝∠ACE，结合CG∥AB，利用平行线的性质，可证∠CGF＝∠FCE，再加上一组公共角，可证△CEF∽△GEC，于是CE2＝EF•EG，从而有BE2＝EF•EG．
答案详解：证明：连接CE，如右图所示，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
又∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC﹣∠EBC＝∠ACB﹣∠ECB，
即∠ABE＝∠ACE，
又∵CG∥AB，
∴∠ABE＝∠CGF，
∴∠CGF＝∠FCE，
又∠FEC＝∠CEG，
∴△CEF∽△GEC，
∴CE：EF＝EG：CE，
即CE2＝EF•EG，
又CE＝BE，
∴BE2＝EF•EG．
8．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD＝∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE＝2PE；
（2）y关于x的函数解析式 yx2x（0＜x） ；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
试题分析：（1）先由已知条件判断出△ADP∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出，再由∠EPD＝∠A，∠PED＝∠AEP可知△EPD∽△EAP，再根据其对应边成比例即可求出答案；
（2）由△EPD∽△EAP，得，进而可得出AE与DE的关系，作EH⊥AB，垂足为点H，由PD∥HE可得出，进而可得出y与x的关系式；
（3）由△PEH∽△BAC，得，当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP＝∠C＝90°或∠EBP＝∠C＝90°，由相似三角形的对应边成比例即可得出答案．
答案详解：（1）证明：∵∠APD＝∠C＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ABC，
∴，
∵∠EPD＝∠A，∠PED＝∠AEP，
∴△EPD∽△EAP．
∴，
∴AE＝2PE．
（2）解：由△EPD∽△EAP，得，
∴PE＝2DE，
∴AE＝2PE＝4DE，
作EH⊥AB，垂足为点H，
∵AP＝x，
∴PDx，
∵PD∥HE，
∴，
∴HEx，
又∵AB＝2，y（2x）•x，即yx2x，
∵点D是AC上一点，
∴AD＜4，AP＝2PD，
∴AP，
定义域是0＜x．
所以答案是：yx2x（0＜x）；
（3）解：由△PEH∽△BAC，得，
∴PEx•x，
当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP＝∠C＝90°或∠EBP＝∠C＝90°．
（i）当∠BEP＝90°时，，
∴，
解得x，
∴yx5．
（ii）当∠EBP＝90°时，同理可得x，y．
综上所述，△BPE的面积为或．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：EB•DF＝AE•BD．
试题分析：先利用△BFC∽△BCE，得出BC2＝BE×BF，再利用射影定理求出BC2＝BD×BA，可得出BE×BF＝BD×BA，再由公共角得出△BFD∽△BAE，即可得出EB•DF＝AE•BD．
答案详解：证明：∵CF⊥BE，
∴∠BFC＝90°，
又∵∠BCE＝90°，∠CBF＝∠EBC，
∴△BFC∽△BCE
∴，即BC2＝BE×BF，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴BC2＝BD×BA，
∴BE×BF＝BD×BA
∴，
又∵∠DBF＝∠EBA
∴△BFD∽△BAE，
∴，即EB•DF＝AE•BD．
10．已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C＝90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N．
求证：
（1）△AME∽△NMD；
（2）ND2＝NC•NB．
试题分析：（1）由∠ACB＝90°，得到∠1+∠8＝90°，根据EF是AD的垂直平分线，得到∠4+∠8＝90°，等量代换得到∠1＝∠4，由于∠1＝∠2，于是得到∠2＝∠4，即可得到结论；
（2）根据EF是AD的垂直平分线，得到AN＝DN，∠3＝∠4，通过∠ANC＝∠BNA，∠NAB＝∠NCA＝90°，得到△NAC∽△NBA，于是得到，等量代换即可得到结论．
答案详解：解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠8＝90°，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴∠4+∠8＝90°，
∵∠5＝∠6＝90°，
∴∠1＝∠4，
∵AD∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4，
∴△AME∽△NMD；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AN＝DN，∠3＝∠4，
∵∠2＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACN＝90°，
∴∠3+∠4+∠7＝90°，
∴∠1+∠2+∠7＝90°，
∴∠NAE＝90°，
∵∠ANC＝∠BNA，∠NAB＝∠NCA＝90°，
∴△NAC∽△NBA，
∴，
∴NA2＝NB•NC，
∵NA＝ND，
∴ND2＝NB•NC．
三．8（x)字型
11．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，则CO等于（ ）
A．2.4B．3C．4D．3.6
试题分析：证明△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质即可解决问题．
答案详解：解：∵AD∥CB，
∴△AOD∽△BOC，
∴，
∵AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，
∴，
∴CO＝3.6．
所以选：D．
12．如图，在▱ABCD中，AB＝9，AD＝8，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE交CD于点F，则CF＝ 6 ．
试题分析：由平行四边形的性质得出BC＝AD＝8，AB＝DC＝9，AD∥BC，证明△BCF∽△EDF，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
答案详解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，AB＝DC＝9，AD∥BC，
∵BC∥DE，
∴△BCF∽△EDF，
∴，
设CF＝x，则DF＝9﹣x，
∴，
∴x＝6，
∴CF＝6．
所以答案是：6．
13．如图，在半径为5的⊙O中，OA⊥OB，点D是OB延长线上一点，点C是⊙O上一点，AC交OB于M，且CD＝DM；
（1）连接OC，求证：OC⊥CD；
（2）若OM＝1，求CM的长．
试题分析：（1）根据垂直定义可得∠AOB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A+∠AMO＝90°，再利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠OCA，∠DCM＝∠DMC，然后结合对顶角相等可得∠AMO＝∠DCM，从而利用等量代换即可解答；
（2）过点D作DE⊥CM，垂足为E，利用等腰三角形的三线合一性质可得CM＝2ME，再在Rt△ODC中，利用勾股定理求出DM＝DC＝12，然后在Rt△AMO中，利用勾股定理求出AM，最后证明8字模型相似三角形可得△DME∽△AMO，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
答案详解：（1）证明：如图：
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠A+∠AMO＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵DC＝DM，
∴∠DCM＝∠DMC，
∵∠DMC＝∠AMO，
∴∠AMO＝∠DCM，
∴∠OCA+∠DCM＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD；
（2）解：过点D作DE⊥CM，垂足为E，
∴∠DEM＝90°，
∵DM＝DC，
∴CM＝2ME，
在Rt△ODC中，DC2+OC2＝OD2，
∴DC2+25＝（DM+1）2，
∴DC2+25＝（DC+1）2，
∴DC＝DM＝12，
在Rt△AMO中，AO＝5，OM＝1，
∴AM，
∵∠DEM＝∠AOM＝90°，∠DME＝∠AMO，
∴△DME∽△AMO，
∴，
∴，
∴ME，
∵CM＝2ME，
∴CM的长为．
14．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．
试题分析：（1）通过证明△FAG∽△FEA，可得∠FAG＝∠E，由平行线的性质可得∠E＝∠EBC＝∠FAG，且∠ACD＝∠BCG，可证△CAD∽△CBG；
（2）由相似三角形的性质可得 ，且∠DCG＝∠ACB，可证△CDG∽△CAB，可得 ，由平行线分线段成比例可得 ，可得结论．
答案详解：证明：（1）∵AF2＝FG⋅FE．
∴，
∵∠AFG＝∠EFA，
∴△FAG∽△FEA，
∴∠FAG＝∠E，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠FAG，
∵∠ACD＝∠BCG，
∴△CAD∽△CBG；
（2）∵△CAD∽△CBG，
∴，
∵∠DCG＝∠ACB，
∴△CDG∽△CAB，
∴，
∵AE∥BC，
∴，
∴，
∴，
∴DG•AE＝AB•AG．
四．一线三角
15．已知下列各图中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．
【基本模型感知】如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N．求证：△ABM∽△BCN；
【基本模型应用】如图2，点P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，，求tanC的值；
【灵活运用】如图3，点D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，，，请直接写出tan∠BEC的值．
试题分析：（1）根据同角的余角相等可得∠BAM＝∠CBN，从而证明结论；
（2）过点P作PF⊥AP交AC于点F，过点F作FQ⊥BC交BC于点Q，与（1）同理得，△ABP∽△PQF．则．设ABa，PQ＝2a（a＞0），则PQ＝CQ＝2a．BC＝BP+PQ+CQ＝BP+2a+2a＝4a+BP．再根据△ABP∽△CBA．得．从而解决问题．
（3）过点A作AG⊥BE于点G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于点H，由平行线分线段成比例定理得，．与（1）同理得，△ABG∽△BCH，则．设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，则GH＝BG+BH＝4m+3n．从而有．得出m与n的关系，进而解决问题．
答案详解：（1）证明：∵AM⊥MN，CN⊥MN，
∴∠AMB＝∠BNC＝90°．
∴∠BAM+∠ABM＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠CBN＝90°．
∴∠BAM＝∠CBN．
又∵∠AMB＝∠CNB，
∴△ABM∽△BCN．
（2）解：如图2，过点P作PF⊥AP交AC于点F，过点F作FQ⊥BC交BC于点Q，
在Rt△AFP中，tan∠PAC，
与（1）同理得，△ABP∽△PQF．
∴．
设ABa，PQ＝2a（a＞0），
∵∠BAP＝∠C＝∠FPQ，
∴PF＝CF，且FQ⊥BC．
∴PQ＝CQ＝2a．
∴BC＝BP+PQ+CQ＝BP+2a+2a＝4a+BP．
∵∠BAP＝∠C，∠B＝∠B＝90°，
∴△ABP∽△CBA．
∴．
∴BP⋅BC＝AB2，即BP⋅（4a+BP）．
∴BP＝a，BC＝5a，
在Rt△ABC中，tanC．
（3）解：在Rt△ABC中，sin∠BAC，
如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于点H，
∵∠DEB＝90°，
∴CH∥AG∥DE．
∴．
与（1）同理得，△ABG∽△BCH
∴．
设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，
∵AB＝AE，AG⊥BE，
∴EG＝BG＝4m．
∴GH＝BG+BH＝4m+3n．
∴．
∴n＝2m．
∴EH＝EG+GH＝4m+4m+3n＝8m+3n＝8m+6m＝14m．
在Rt△CEH中，tan∠BEC．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）求证：AC•CD＝CP•BP；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
试题分析：（1）易证∠APD＝∠B＝∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB•CD＝CP•BP，由AB＝AC即可得到AC•CD＝CP•BP；
（2）由PD∥AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．
答案详解：解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．
∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，
∴∠BAP＝∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∴AB•CD＝CP•BP．
∵AB＝AC，
∴AC•CD＝CP•BP；
（2）如图，∵PD∥AB，
∴∠APD＝∠BAP．
∵∠APD＝∠C，
∴∠BAP＝∠C．
∵∠B＝∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴．
∵AB＝10，BC＝12，
∴，
∴BP．
五．手拉手
17．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，∠A＝90°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（1）求证：△BAD≌△CAE．
（2）如图3，若点D在线段BE上，且BC＝13，DE＝7，求CE的长．
（3）当旋转角α＝ 90°或270° 时，△ABD的面积最大．
试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质可得AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，求得∠BAD＝∠CAE即可证明；
（2）过点A作AH⊥BE于H，由△ABD≌△ACE可得BD＝CE，由等腰三角形三线合一的性质可得AH＝DH＝EHDE，由BC求得AB，再由勾股定理求得BH即可解答；
（3）根据D点轨迹可得当AD⊥AB时，△ABD面积最大，由旋转的性质求得α即可．
答案详解：（1）证明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，
∠BAC＝∠DAE＝90°，
则∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）解：如图，过点A作AH⊥BE于H，
由（1）证明同理可得△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥DE，
∴AH是斜边中线，
∴AH＝DH＝EHDE，
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝13，
∴AB＝BCcs∠ABC，
在Rt△ABH中，BH，
∴BD＝BH﹣DH＝5，
∴CE＝BD＝5；
（3）解：∵D点轨迹在以A为圆心，AD为半径的圆上，
∴AD的长度为定值，
∵AB的长度为定值，
∴△ABD底边AB上的高≤AD，
∴当AD⊥AB时，△ABD面积最大，即点D在直线AC上，
①如图当α＝90°时，AD⊥AB，△ABD面积最大，
②如图3﹣2，当α＝270°时，AD⊥AB，△ABD面积最大，
∴当α为90°或270°时，△ABD面积最大；
所以答案是：90°或270°．
18．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形成立的有（ ）
①△BCD∽△BEO；②△AOD∽△EOB；③△AOE∽△DOB；④△BOD∽△BDA．
A．1对B．2对C．3对D．4对
试题分析：①根据等边三角形的性质可得∠CBD＝∠ABE，然后利用手拉手模型﹣旋转型相似证明△BCD∽△BEO；
②利用8字模型相似三角形证明△AOD∽△EOB；
③利用②的结论可得，然后利用两边成比例且夹角相等证明△AOE∽△DOB；
④利用两角相等的两个三角形相似证明△BOD∽△BDA．
答案详解：解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝∠CAB＝60°，∠EDB＝∠DBE＝∠DEB＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABE，
∴△BCD∽△BEO，
故①正确；
∵∠AOD＝∠BOE，∠DAB＝∠DEB＝60°，
∴△AOD∽△EOB，
故②正确；
∵△AOD∽△EOB，
∴，
∵∠AOE＝∠DOB，
∴△AOE∽△DOB，
故③正确；
∵∠DBA＝∠DBO，∠DAB＝∠ODB＝60°，
∴△BOD∽△BDA，
故④正确；
所以，上列相似三角形成立的有4对，
所以选：D．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，且△ABC∽△AB'C'，连接CC'，将CC′沿C′B′方向平移至EB'，连接BE，若CC'，则BE的长为（ ）
A．1B．C．D．2
试题分析：连接BB′，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义可得，再利用相似三角形的性质可得，∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠BAC＝∠B′AC′＝30°，从而利用等式的性质可得∠BAB′＝∠CAC′，进而可证△BAB′∽△CAC′，然后利用相似三角形的性质可得∠BB′A＝∠CC′A，，再利用平移的性质可得CC′∥B′E，，从而利用平行线的性质可得∠BB′E＝30°，最后证明△BCA∽△BEB′，从而可得∠BEB′＝90°，进而在Rt△BEB′中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
答案详解：解：连接BB′，
∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，
∴cs30°，
∵△ABC∽△AB'C'，
∴，∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠BAC＝∠B′AC′＝30°，
∴∠BAC+∠CAB′＝∠B′AC′+∠CAB′，
∴∠BAB′＝∠CAC′，
∴△BAB′∽△CAC′，
∴∠BB′A＝∠CC′A，，
由平移得：
CC′＝B′E，CC′∥B′E，
∴，
∵CC′∥B′E，
∴∠CC′B′+∠AB′C′+∠BB′A+∠BB′E＝180°，
∴∠CC′B′+∠AB′C′+∠CC′A+∠BB′E＝180°，
∴∠AC′B′+∠AB′C′+∠BB′E＝180°，
∵∠AC′B′＝90°，∠B′AC′＝30°，
∴∠AB′C′＝90°﹣∠B′AC′＝60°，
∴∠BB′E＝30°，
∴∠BB′E＝∠CAB＝30°，
∴△BCA∽△BEB′，
∴∠BEB′＝∠ACB＝90°，
∴BE＝B′E•tan30°，
所以选：B．