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人教版数学九上期末培优训练专题11 压轴大题精选一(函数类)(2份,原卷版+解析版)
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(1)求点A的坐标(用含a的代数式表示);
(2)求a与b的关系式;
(3)抛物线C2的顶点为F,其对称轴与x轴的交点为D,点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点,直线ED交抛物线C2于另一点M,直线EF交直线l:y于点N,求证:直线MN与x轴互相垂直.
2.已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,),点
P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△PAC面积的最大值,并求此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分(含点A、B)沿x轴向下翻折,得到图象G.现将图象G沿直线AC平移,得到新的图象M与线段PC只有一个交点,求图象M的顶点横坐标n的取值范围.
3.已知抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a是常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.顶点D不在第二象限,记△ABC的面积为S1,△ACD的面积为S2.
(1)当S1=3时,求抛物线对应函数的解析式;
(2)判断是否为定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由;
(3)当a取每一个确定的值时,把抛物线y=ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后,得到函数y1的图象.当0≤x≤a+1时,结合图象,求y1的最大值与最小值的平均数(用含a的式子表示).
4.在平面直角坐标系中,设二次函数y=x2﹣x﹣a2﹣a,其中a>0.
(1)若函数y的图象经过点(1,﹣2),求函数y的解析式;
(2)若抛物线与x轴的两交点坐标为A,B(A点在B点的左侧),与y轴的交点为C,满足OC=2OB时,求a的值.
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
5.已知抛物线与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8),该抛物线的顶点为D.
(Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(Ⅱ)①直线CD的解析式为 ;
②过点D作DH⊥x轴于H,在线段DH上有一点P到直线CD的距离等于线段PO的长,求点P的坐标;
(Ⅲ)设直线CD交x轴于点E.过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使平移后的抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
6.如图,抛物线L:yx2x﹣3与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标;
(2)如图1,点P为第四象限抛物线上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,PC交AB于点D,求PDAD的最大值,并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,将抛物线L:yx﹣3向右平移得到抛物线L′,直线AB与抛物线L′交于M,N两点,若点A是线段MN的中点,求抛物线L′的解析式.
7.如图,A,B分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的点,已知点B的坐标是(0,6),∠BAO=45°.过A,B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点落在线段OA上,该抛物线与直线y=kx+m(k>0)在第一象限交于C,D两点,且点C的横坐标为1.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若直线CD与线段AB的交点记为E,当时,求点D的坐标;
(3)P是x轴上一点,连接PC,PD,当∠CPD=90°时,若满足条件的点P有两个,且这两点间的距离为1,求直线CD的解析式.
8.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图的顶点为点D,与y轴交于点C,与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,当△PCD的周长最小时,求点P的坐标;
(3)如图,若点G(2,m)是该抛物线上一点,E是直线AG下方抛物线上的一动点,点E到直线AG的距离为d,求d的最大值.
9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC与OP,交于点D,求当的值最大时点P的坐标;
(3)点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称,当点P的纵坐标为2时,过点P作直线PQ∥x轴,点M为直线PQ上的一个动点,过点M作MN⊥x轴于点N,在线段ON上任取一点K,当有且只有一个点K满足∠FKM=135°时,请直接写出此时线段ON的长.
10.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
(2)求点C到直线AB的距离(用含a的式子表示);
(3)若点C到直线AB的距离为1,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
11.已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)交x轴交于A(﹣1,0)和点B(3,0),交y轴于点C.
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)如图1,点D是直线BC上一点,过点D作DE∥y轴,交抛物线于点E(点E在点D的上方),再过点E作EF∥x轴,交直线BC于点F.当△DEF的面积取最大值时,求点E的坐标;
(Ⅲ)如图2,点M为抛物线对称轴l上的一点,点N为抛物线上的一点,当直线BC垂直平分MN时,求出点N的坐标.
12.已知抛物线G:y1=mx2﹣(3m﹣3)x+2m﹣3,直线h:y2=mx+3﹣2m,其中m≠0.
(1)当m=1时,求抛物线G与直线h交点的坐标;
(2)求证:抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上;
(3)在(2)的结论下,解决下列问题:
①无论m怎样变化,求抛物线G一定经过的点坐标;
②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线G',试结合图象探究:若在抛物线G与直线h,抛物线G'与直线h均相交,在所有交点的横坐标中,点A横坐标既不是最大值,也不是最小值,求此时抛物线G的对称轴的取值范围.
13.如图,抛物线yx2x+2与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)如图1,点C在y轴右侧的抛物线上,且AC=BC,求点C的坐标;
(3)如图2,将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后,得到△DEF(点A,B,O的对应点分别是点D,E,F),D,E两点刚好在抛物线上.
①求点F的坐标;
②直接写出点P的坐标.
14.已知直线y1=kx+1(k>0)与抛物线y2x2.
(1)当﹣4≤x≤3时,函数y1与y2的最大值相等,求k的值;
(2)如图①,直线y1=kx+1与抛物线y2x2交于A,B两点,与y轴交于F点,点C与点F关于原点对称,求证:S△ACF:S△BCF=AC:BC;
(3)将抛物线y2x2先向上平移1个单位,再沿直线y1=kx+1的方向移动,使向右平行移动的距离为t个单位,如图②所示,直线y1=kx+1分别交x轴,y轴于E,F两点,交新抛物线于M,N两点,D是新抛物线与y轴的交点,当△OEF∽△DNF时,试探究t与k的关系.
15.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且OA=OB,与y轴交于点C.
(1)求证:b=0;
(2)若a=﹣1,点P是第二象限内抛物线上的一个动点,AP与y轴交于点D,连接BP,过点A作AQ∥BP,与抛物线交于点Q,且AQ与y轴交于点E.
①求Q,P两点横坐标的差;(用含有c的式子来表示)
②求的值.
16.如图,抛物线y=mx2﹣4mx﹣5m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A,B两点的坐标;
(2)证明△BCM与△ABC的面积相等;
(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.
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