沪教版数学七年级下册同步讲练第14章三角形（压轴30题专练）（2份，原卷版+解析版）

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第14章三角形（压轴30题专练）一．选择题（共7小题）1．（2012•奉贤区模拟）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是（　　）A．5 B．8 C．7 D．62．（2011•松江区模拟）下列命题中，假命题是（　　）A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等 C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等 D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等3．（2006•南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（　　）A．d＞h B．d＜h C．d＝h D．无法确定4．（2005•包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（　　）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等5．（2004•重庆）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　　）A．5 B．4 C．3 D．26．（2003•上海）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB＝AD，那么该条件不可以是（　　）A．BD⊥AC B．BC＝DC C．∠ACB＝∠ACD D．∠ABC＝∠ADC7．（1997•上海）在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（　　）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形二．填空题（共12小题）8．（2013•上海模拟）如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3，且1＜BP3＜（反射角等于入射角），则P1C的取值范围是　 　．9．（2015•安徽模拟）将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是　 　（写出2个）．10．（2011•张家界）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝　 　．11．（2009•清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝　 　°．12．（2008•海南）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．13．（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　 　对．14．（2003•江西）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有　 　个．15．（2002•烟台）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为　 　°．16．（1999•重庆）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BP＝CE，BD＝CP，则∠DPE＝　 　度．17．（2013•高新区模拟）如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　 　根．18．（2009•湘潭）如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件：　 　，使△ADF≌△FEC．19．（2000•昆明）已知：如图，AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个已知条件：　 　，使△ABC≌△DEC．三．解答题（共11小题）20．（2008•杭州）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE＝∠CBF；（2）证明：AE＝BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG，如果存在点P，能使得S△ABC＝S△ABG，求∠ACB的取值范围．21．（2007•常州）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．22．（1997•上海）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD＝AF．23．（2017春•杨浦区校级期末）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q＝　 　；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是　 　；此时＝　 　；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．24．（2021秋•浦东新区期中）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．25．（2020春•浦东新区期末）阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（　 　），　 　＝　 　（画弧时所取的半径相等），　 　＝　 　（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF （　 　）．所以∠AEF＝∠BEF （　 　）．又AE＝BE，所以AC＝BC （　 　）．即点C是线段AB的中点．26．（2019春•浦东新区期末）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以　 　（等边对等角）．因为　 　，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，　 　，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（　 　）所以　 　（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．27．（2007•牡丹江）已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．28．（2019•温岭市一模）如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．证明：BD＝CE．29．（2018春•建邺区期末）已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB　 　，∴∠1＝∠B　 　，∠2＝∠A　 　，∵∠1+∠2+∠ACB＝180°　 　，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°　 　．30．（2017春•黄浦区校级月考）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，李师傅量得∠DCB＝142°，就判断这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明这种判断的理由．