沪教版数学七年级数学下学期期末全真模拟卷（1）（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．实数可以分为正实数和负实数
D．两个无理数的和一定是无理数
【分析】根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误；
B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确；
C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；
D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数的分类，解答此类问题时一定要注意0既不是正数也不是负数．
2．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）
A．5cm、7cm、10cmB．5cm、7cm、13cm
C．7cm、10cm、13cmD．5cm、10cm、13cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【解答】解：A、5+7＞10，则能构成三角形，不符合题意；
B、5+7＜13，则不能构成三角形，符合题意；
C、7+10＞13，则能构成三角形，不符合题意；
D、5+10＝15＞13，则不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．
3．若有意义，则x能取的最小整数是（ ）
A．﹣1B．C．0D．1
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出x的范围，即可得到x能取的最小整数．
【解答】解：∵4x+3≥0，
∴x≥﹣，
∴x能取的最小整数是0，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
B．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
D．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
【分析】根据平行线的判定定理即性质定理求解判断即可．
【解答】解：如图，
A、当a∥b时，∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
故A错误，不符合题意；
B、当∠1＝∠2时，且∠1＝∠2＝90°，才有a∥b，
故B错误，不符合题意；
C、当a∥b时，∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故C错误，不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴一定有a∥b，
故D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BE＝CDC．OB＝OCD．∠BDC＝∠CEB
【分析】三角形中∠ABC＝∠ACB，则AB＝AC，又∠A＝∠A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；
添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；
添加C选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC＝∠OCB，再由等式的性质得到∠ABE＝∠ACD，最后运用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC＝∠AEB，再由AAS判定两个三角形全等；
故选：B．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
6．如图，△AOB是△COD绕点O逆时针方向旋转60°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝130°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，∠AOC＝60°，∠A＝∠OCD，可证△AOC是等边三角形，可得∠A＝∠OCD＝60°，由三角形内角和定理可求解．
【解答】解：∵△AOB是△COD绕点O逆时针方向旋转60°后所得的图形，
∴AO＝CO，∠AOC＝60°，∠A＝∠OCD，
∴△AOC是等边三角形，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝70°，
∴∠A＝∠OCD＝60°，
∴∠D＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝50°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．4的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．如果x3＝﹣27，那么x＝ ﹣3 ．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27，
∴x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
9．比较大小：3.14 ＜ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】首先比较出两个数的平方的大小关系，然后根据：两个正数，平方大的这个数也大，判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：∵3.142＝9.8596，（）2＝10，
∴3.142＜（）2，
∴3.14＜，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正数，平方大的这个数也大．
10．＝ ﹣2 ．
【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．
11．据第7次全国人口普查统计，截止2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，将141178这个数保留四个有效数字并用科学记数法表示是 1.412×105 ．
【分析】根据近似数和有效数字的定义进行解答即可．
【解答】解：将141178用科学记数法表示是1.41178×105，
再将这个数保留四个有效数字为1.412×105，
故答案为：1.412×105．
【点评】本题考查科学记数法与有效数字，将一个不为0的数写成a×10n（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法．
12．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 （3，﹣2） ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故答案是：（3，﹣2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．如果将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 2 ．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解．
【解答】解：将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14．如图，直线a∥b且直线c与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2＝ 110 °．
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，
故答案为110．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝ 45° ．
【分析】根据三个角的比可设设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，再利用三角形的内角和定理列方程，解方程可求解x值，即可求解∠A的度数．
【解答】解：设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠A＝3x＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，运用方程思想解决问题是解题的关键．
16．已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝ 5 ．
【分析】利用角平分线的定义，找出相等角，利用平行线的性质，内错角相等，进行等量代换，找到在一个三角形内相等的两个角，判定为等腰三角形，问题即可解决．
【解答】解：根据题意，画出如下图形：
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴△BDE为等腰三角形，
∴BE＝DE＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据平行线性质判定出角相等．
17．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝ 57 度．
【分析】根据三角形外角的性质求解∠ADC的度数，由等腰三角形的性质得∠C＝∠CAD，再利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：如图，
∵∠ABC＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝48°+18°＝66°，
∵DC＝AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠CAD＝＝57°．
故答案为：57．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写出一个符合条件的点P的坐标为 （2，3）（答案不唯一） ．
【分析】分两种情况：当△ABC≌△ABP，当△ABC≌△BAP，分别根据全等三角形的特点画出图形即可解答．
【解答】解：如图：
分两种情况：
当△ABC≌△ABP，点P的坐标为（2，3），
当△ABC≌△BAP，点P的坐标为（5，3）或（5，﹣5），
∴如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），写出一个符合条件的点P的坐标为：（2，3）答案不唯一，
故答案为：（2，3）答案不唯一．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
三、解答题（58分）
19．计算：．
【分析】先利用二次根式的乘法法则、负整数指数幂的意义和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2++﹣1﹣
＝+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．
20．计算：．
【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝×÷
＝4×÷
＝22×÷
＝
＝2．
【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用分数指数幂的意义，本题属于基础题型．
21．△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是2：3：4，求∠A的度数．
【分析】根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：设∠A的外角为2x，则∠B的外角为3x，∠C的外角为4x，
∵任意多边形的外角和为360°，
∴2x+3x+4x＝360°，
解得：x＝40°，
∴∠A的外角为80°，
∴∠A＝100°．
【点评】本题考查的是是三角形的外角性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．
22．已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，
（1）点B的坐标是 （﹣3，﹣2） ，点C的坐标是 （3，﹣2） ．
（2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答本题；
（2）根据题意作出点E，再根据全等三角形的判定顶点解答即可．
【解答】解：（1）∵A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，交x轴于点D．
∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）；点C的坐标是（3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）．
（2）如图所示：
∵若△ABE≌△ECD，
∴AB＝CE，BE＝CD，
∵AB＝4，CD＝2，
∴BE＝2，CE＝4，
∴点E坐标为（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及全等三角形的判定，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．
23．已知BC＝4，根据下列条件，画图及填空：
（1）画△ABC，使∠B＝30°，∠C＝60°．
（2）在（1）的条件下，画△ABC的中线BD．
（3）在（1）、（2）的条件下，从∠A引出一条射线，将△ABC切割成两个等腰三角形，射线与边BC相交于点E，请画出射线AE，在图中标出∠CAE的大小，并写出CD＝ 1 ．
【分析】（1）如图1所示，将量角器中心与点B对齐，0刻度线与BC对齐，内圈30°线条指向作射线BP；将量角器中心与点C对齐，0刻度线与BC对齐，外圈60°线条指向作射线CQ；射线BP与CQ交点为点A，则△ABC即为所求．
（2）如图2所示，取AC中点为点D，作线段BD，则BD为△ABC的中线，线段BD即为所求．
（3）在△ABC内部作∠CAE＝∠C＝60°，射线AE即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；
（2）如图2中，线段BD即为所求；
（3）如图3所示，射线AE即为所求．
∵∠ABC＝30°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝BC＝2，
∴CD＝AD＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF，说明AB∥DE的理由．
【分析】先求出BC＝EF，再根据“边边边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠E，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E（全等三角形对应角相等），
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解题的关键．
25．已知AB∥CD，且CD平分∠FCB，∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，求∠EBA的度数．
【分析】由已知条件可求得∠BCE＝50°，从而求得∠FCB＝130°，再由角平分线的定义得∠FCD＝65°，由平行线的性质可得∠CBA＝65°，即可求∠EBA的度数．
【解答】解：∵∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∴∠FCB＝180°﹣∠BCE＝130°，
又∵CD平分∠FCB，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠CBA＝∠BCD＝65°，
∴∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝65°﹣40°＝25°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
26．填空并续写解题过程：
如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，BE＝EF，说明BC＝FC的理由．
解：因为AB＝AC，∠1＝∠2，
所以 AD ⊥ BC （等腰三角形三线合一），
所以∠ADC＝90°（垂直的意义）．
因为∠ADC+∠2+∠ACD＝180°，∠BEC+∠3+∠BCE＝180°（ 三角形内角和定理 ），
所以∠ADC+∠2+∠ACD＝∠BEC+∠3+∠BCE．
又因为∠2＝∠3（已知），
所以∠BEC＝∠ ADC ＝90°（等式性质）．
请续写解题过程，说明BC＝FC的理由．
【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质或得出答案．
【解答】解：因为AB＝AC，∠1＝∠2，
所以AD⊥BC（三线合一），
所以∠ADC＝90°（垂直的意义），
因为∠ADC+∠2+∠ACD＝180°，∠BEC+∠3+∠BCE＝180°（三角形内角和定理），
所以∠ADC+∠2+∠ACD＝∠BEC+∠3+∠BCE，
又∠2＝∠3（已知），
所以∠BEC＝∠ADC＝90°（等式性质），
因为∠BEC+∠FEC＝180°（邻补角的意义），
所以∠FEC＝90°（等式性质），
所以∠BEC＝∠FEC（等量代换），
在△BEC与△FEC中，
，
所以△BEC≌△FEC（SAS），
∴BC＝FC（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：AD，BC，三角形内角和定理；ADC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
27．已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．
（1）如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．
（2）如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．
（3）当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．
【分析】（1）根据AAS证△DBE≌△ECF，得BD+CF＝CE+BE＝BC＝3即可；
（2）根据AAS证△DBE≌△ECF，得BD＝CE＝BE﹣BC＝CF﹣BC，即可得出BD＝CF﹣3；
（3）分点E在线段BC上和在BC延长线上两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠DEC＝∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE且∠DEF﹣60°＝∠B，
∴∠BDE＝∠FEC，
又∵BD＝CE，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴BD+CF＝CE+BE＝BC＝3；
（2）如下图，设G点在FE的延长线，AF与DE交点为H，
∴∠DEG＝∠F+∠FHE＝60°，∠BCA＝∠FHE+∠BED＝60°，
∴∠F＝∠BED，
又∵∠B＝∠FCE＝60°，CE＝BD，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴BD＝CE＝BE﹣BC＝CF﹣BC，
即BD＝CF﹣3；
（3）①若E在线段BC上，设DE延长线交AC于点I，
∵∠ABC＝∠BDE+∠BED＝60°，∠IEF＝∠IEC+∠CEF＝60°，∠BED＝∠IEC，
∴∠BDE＝∠CEF，
又∵∠DBE＝∠ECF＝120°，CE＝BD，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴BD+CF＝CE+BE＝BC＝3；
②若E在BC延长线上，
∵∠ABC＝∠BDE+∠BED＝60°，∠FED＝∠FEC+∠BED＝60°，
∴∠BDE＝∠FEC，
又∵∠DBE＝∠FCE＝120°，BD＝CE，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴CF＝BE，
∴CF﹣BD＝BE﹣CE＝BC＝3；
综上，若E在线段BC上，BD+CF＝3；若E在BC延长线上，CF﹣BD＝3．
【点评】本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．