沪教版数学七年级数学下学期期中全真模拟卷（2）（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共30题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的角平分线互相垂直
B．同一平面内，两条不重合的直线不平行就相交
C．两条直线的夹角α满足0°＜α＜90°
D．两直线相交所形成的角中，若有三个角相等，则两条直线垂直
【分析】利用平行线的判定与定理及有关定义、定理逐一判断即可．
【解答】解：A，如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的角平分线互相垂直，此说法正确；
B，同一平面内，两条不重合的直线不平行就相交，此说法正确；
C，两条直线的夹角α满足0°＜α＜90°，应该是0°＜α≤90°，故此说法错误；
D，两直线相交所形成的角中，若有三个角相等，则两条直线垂直，此说法正确．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟记有关定义、定理是解题的关键．
2．下列各数，3.14，，，﹣0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个“2”之间“0”的个数依次加1个），2.，中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】先求出＝﹣2，81＝（34）＝3﹣3＝，＝3，再根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：∵＝﹣2，81＝（34）＝3﹣3＝，＝3，
∴无理数有，﹣0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个“2”之间“0”的个数依次加1个），，共3个，
故选：B．
【点评】本题考查了分数指数幂，算术平方根，立方根，无理数等知识点，注意：无理数是指无限不循环小数．
3．下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．（n是大于1的正整数）
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、＝2，故此选项错误；
B、＝•（缺少条件a≥0，b≥0），故此选项错误；
C、﹣＝2﹣2，故此选项错误；
D、＝1（n是大于1的正整数），故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度
B．经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
【分析】依据相关的定义和性质对每个选项进行分析判断可得结论．
【解答】解：∵点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度，
∴A选项正确；
∵在同一平面内，经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条，
∴B选项不正确；
∵在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴C选项不正确；
∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴D选项不正确．
综上，正确的选项是：A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，点到直线的距离，平行公理及推论，同位角的概念，准确应用上述定义和性质是解题的关键．
5．如图，AB∥EG∥DC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】运用两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等得到∠1的等角，由对顶角相等可得∠1的等角，利用等量代换也可得到∠1的等角，综上，结论可得．
【解答】解：∵AB∥EG，
∴∠1＝∠BAC．
∵EG∥CD，
∴∠1＝∠ACD．
∵AC∥EF，
∴∠1＝∠FEH，∠FEH＝∠EFD．
∴∠1＝∠EFD．
∵对顶角相等，
∴∠1＝∠GHC．
综上，与∠1相等的角有：∠BAC，∠ACD，∠FEH，∠EFD，∠GHC．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，准确找出与∠1相等的同位角，内错角是解题的关键．
6．用下列长度的三根铁条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．3cm，10cm，8cmB．3cm，8cm，8cm
C．3cm，3cm，8cmD．10cm，10cm，8cm
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、8+3＞10，能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、8+3＞8，能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+3＜8，不能构成三角形，故此选项符合题意；
D、8+10＞10，能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．点A到原点的距离为，则点A所表示的数为 ．
【分析】到原点距离为的点，一个在原点左侧，一个在原点右侧．
【解答】解：点A到原点的距离为，则A表示或﹣，
故答案为：±．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，题目较容易，但容易漏掉﹣．
8．把化成幂的形式为 ．
【分析】根据分数指数幂的意义即可求解．
【解答】解：＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．
9．如图，同旁内角有 4 对．
【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．
【解答】解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，
共4对，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
10．如图，如果a∥b，∠1＝62°，那么∠2的度数为 118° ．
【分析】如图，由对顶角相等可得∠3＝∠1，而∠3与∠2为同旁内角，利用平行线性质可求∠2．
【解答】解：
如图，由对顶角相等可得∠3＝∠1＝62°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝180°﹣∠3＝118°，
故答案为：118°．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练找出同旁内角是关键．
11．近似数9.80万有 三 个有效数字．
【分析】根据有效数字的定义求解．
【解答】解：近似数9.80万的有效数字为9、8、0．
故答案为：三．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
12．实数m、n是连续整数，如果m＜＜n，那么m+n的值是 9 ．
【分析】先依据被开放数越大对应的算术平方根越大估算出的大小，从而得到m、n的值．
【解答】解：∵16＜20＜25，
∴45，
∴m＝4，n＝5，
∴m+n＝4+5＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．
13．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 80 °．
【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，
∴∠AFE＝∠B＝60°，
∴∠AED＝∠A+∠AFE＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．比较大小： ＞ π（填“＜”“＞”或“＝”）．
【分析】判断出、π与4的大小关系，即可判断出、π的大小关系．
【解答】解：∵＞＝4，π＜4，
∴＞π．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、π与4的大小关系．
15．计算：×＝ ．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：×＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则＝是本题的关键，是一道基础题．
16．如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段 CQ 是△ABC的一条高．
【分析】根据三角形的高的定义得出答案即可．
【解答】解：∵CQ⊥AB，
∴线段CQ是△ABC的一条高，
故答案为：CQ．
【点评】本题考查了三角形的高的定义，注意：在一个三角形中，从一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高．
17．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是 ①④ ．
【分析】根据平行线的判定和各个小题中的条件，可以判断是否可以使得a∥b，从而可以解答本题．
【解答】解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；
当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；
当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；
当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；
故答案为：①④．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．如图，如果添加一个条件使得AD∥BC，那么这个条件可以是 ∠1＝∠4（答案不唯一） ．
【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
【解答】解：当∠1＝∠4时，AD∥BC．
故答案为：∠1＝∠4（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
三、解答题（58分）
19．计算：÷（3﹣π）0+（）﹣1．
【分析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣4÷1+2
＝﹣4+2
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．计算：3．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（3+﹣）
＝5．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．计算：（﹣1）2+（+1）2．
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：原式＝5+1﹣2+5+1+2
＝12．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
22．计算：3．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝3+．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．计算：．
【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝﹣2+1+
＝0．
【点评】本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．
24．计算：．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1﹣3÷
＝﹣1﹣3
＝﹣1﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．利用幂的运算性质计算：×÷（）．
【分析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案
【解答】解：原式＝×÷＝1．
【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型．
26．如图，已知AB∥CD，EC∥FB，∠C＝（85﹣x）°，∠B＝（3x+15）°，求∠C的度数．
【分析】因为∠C+∠CGB＝180°，所以要证∠B+∠C＝180°，只需证∠B＝∠CGB，根据已知BF∥EC，易证∠B＝∠CGB，进而解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD （已知），
∴∠BGC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵EC∥FB （已知），
∴∠B＝∠BGC （两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠C＝180°（等量代换）．
∵∠C＝（85﹣x）°，∠B＝（3x+15）°，
∴85°﹣x+3x+15°＝180°，
∴x＝40°，
∴∠C＝85°﹣40°＝45°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质解决问题．
27．如图，已知∠AED＝∠C，∠1+∠2＝180°．请说明∠BEC＝∠FGC．
解：因为∠AED＝∠C（已知），
所以 DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ），
得∠1＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∠1+∠2＝180°（已知），
得∠3+∠2＝180（ 等量代换 ）．
所以 FG ∥ BE （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
所以∠BEC＝∠FGC（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BC平行，再由两直线平行内错角相等及等量代换得到同旁内角互补，
【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知），
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
得∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∠1+∠2＝180°（已知），
得∠3+∠2＝180（等量代换）．
所以FG∥BE （同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠BEC＝∠FGC（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，FG，BE，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
28．已知：b＝+4，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，2﹣a≥0，即可算出a、b的值，再由3，可算出c的值，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
∵a﹣2≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，b＝4，
又∵3，
∴c＝3，
∴a+b+c＝2+4+3＝9，
∵9的平方根为±3，
∴a+b+c的平方根为±3．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式有意义的条件及平方根的概念，熟练应用相关概念进行计算是解决本题的关键．
29．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°，请补充完成∠CGD＝∠CAB的推理过程．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°．
∴∠ADC＝∠EFC．
【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD＝∠CAB即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝∠EFC，
∴AD∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AB，
∴∠CGD＝∠CAB．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
30．如图所示，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB，E、F在BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，OF平分∠COE，∠COA＝80°．
（1）求∠FOB的度数；
（2）直接写出∠OBC和∠OEC的角度的数量关系；
（3）在平行移动AB的过程当中，是否存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA？若存在，直接写出其度数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠FOB＝∠AOC；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝∠AOB，从而得到∠AOE＝2∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OEC＝∠AOE，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COF＝∠AOB，从而得到OB、OF、OE是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，
∴∠COA＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵CB∥OA，
∴∠EBO＝∠AOB，
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴OB平分∠AOE，
又∵OF平分∠COE，
∴∠FOB＝∠EOF+∠EOB＝∠COA＝×80°＝40°；
（2）结论：∠OEC＝2∠OBC．
∵CB∥OA，则∠OBC＝∠BOA，∠OEC＝∠EOA，
则∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA，
又∵∠EOA＝∠EOB+∠AOB＝2∠AOB，
∴∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA＝∠AOB：2∠AOB＝1：2，
∴∠OEC＝2∠OBC．
（3）存在
在△COF和△AOB中，
∵∠OFC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COF＝∠AOB，
∴OB、OF、OE是∠AOC的四等分线，
∴∠COF＝∠AOC＝×80°＝20°，
∴∠OFC＝180°﹣∠C﹣∠COF＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA，此时∠OFC＝∠OBA＝60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．