沪教版数学七年级数学下学期期末全真模拟卷（3）（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．数轴上任意一点所表示的数一定是（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
【分析】根据实数与数轴的关系（实数与数轴上的点是一一对应的）解答．
【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数．
故选：D．
【点评】本题考查了实数和数轴的关系．①每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示； ②数轴上的任意一点都表示一个实数．
2．下列说法错误的是（ ）
A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】A：应用平行公理进行判定即可得出答案；
B：根据平行公理的推论进行判定即可得出答案；
C：根据平行线的性质进行判定即可得出答案；
D：根据平行线的判定进行判定即可得出答案．
【解答】解：C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质及平行公理及推论进行判定是解决本题的关键．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．9的平方根是±3B．0的平方根是0
C．＝±15D．﹣8的立方根是﹣2
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，结合各选项的说法进行判断即可．
【解答】解：A、9的平方根是±3，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、＝15，即225的算术平方根是15，原说法错误，故此选项符合题意；
D、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，熟练掌握立方根、平方根及算术平方根的定义和性质是解题的关键．
4．在平面直角坐标系xOy中，点A与点B（2，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：∵点A与点B（2，3）关于x轴对称，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
5．下列条件不能确定两个三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等
D．两个角及其中一角所对的边对应相等
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS对以下选项进行一一分析，并作出判断．
【解答】解：A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；
C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE和BD，AC与BD相交于点F，AE与DC相交于点G，下列说法不一定正确的是（ ）
A．BD＝AEB．AF＝FDC．EG＝FDD．FC＝GC
【分析】由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得BD＝AE，由“ASA”可证△BCF≌△ACG，可得FC＝GC，由“SAS”可证△CEG≌△CDF，可得EG＝FD，利用排除法可求解．
【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，故选项A不合题意，
∵∠BCA＝∠ACG＝60°，
在△BCF和△ACG中，
，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴CF＝GC，故选项D不合题意；
在△CEG和△CDF中，
，
∴△CEG≌△CDF（SAS），
∴EG＝FD，故选项C不合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．计算：＝ 20 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×＝20．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
9．比较大小：﹣2 ＜ ﹣（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】求出﹣2＝﹣，再比较即可．
【解答】解：﹣2＝﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
10．近似数5.10×105精确到 千 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数5.10×105精确到千位．
故答案为千．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
11．已知点P（﹣2，4）与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是 （2，﹣4） ．
【分析】已知点（﹣2，4），根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可得出Q的坐标．
【解答】解：∵点P（﹣2，4）与点Q关于原点对称，
∴点Q的坐标是：（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的性质，正确掌握对应点符号关系是解题关键．
12．小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是 40° ．
【分析】过A点作AP∥m，如图，则n∥AP，根据平行线的性质得到∠PAE＝20°，再利用等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，所以∠BAP＝40°，然后根据平行线的性质得到∠ADF的度数．
【解答】解：过A点作AP∥m，如图，
∵m∥n，
∴n∥AP，
∴∠PAE＝∠AEG＝20°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAE＝60°﹣20°＝40°，
∵PA∥m，
∴∠ADF＝∠BAP＝40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，作PA∥m是解决问题的关键．也考查了平行线的性质．
13．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 8 ．
【分析】利用两点间的距离公式计算即可求出．
【解答】解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）
∴AB＝＝8，
故答案为：8
【点评】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．
14．已知支点O位于等臂跷跷板AB的中点处，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为α，那么当AB的另一端点B碰到地面时，AB转过的角度为＝ 2α ．（用含α的代数式表示）
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠OB′H＝∠OAH＝α，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：由题意得：OA＝OB′，∠OAH＝α，
∴∠OB′H＝∠OAH＝α，
∴∠A′OA＝∠OB′H+∠OAH＝2α，
故答案为：2α．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意得出OA＝OB′是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝ 108 度．
【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝x，根据折叠的性质以及等腰三角形的性质分别用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
令∠B＝∠C＝x，
由折叠的性质可得∠D＝∠B＝x，
∵AE＝ED，
∴∠EAD＝∠D＝x，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝，
∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°，
∴∠AEB+∠EFD＝90°+，
∵∠AEB＝∠AED，
∴∠AED＝90°+，
∴∠FED＝x，
在△EFD中，∠FED+∠EFD+∠D＝180°，
即x+（90°+）+x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠B＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝108°．
故答案为：108．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质，能用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED是解答本题的关键．
16．如果等腰三角形的周长为10，一边长为3，那么这个等腰三角形的另两条边长为 3和4或3.5和3.5 ．
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）当3是腰长时，底边为10﹣3×2＝4，
此时4、3、3三边能够组成三角形，
所以另两边长为3，4；
（2）当3为底边长时，腰长为×（10﹣3）＝3.5，
此时3.5、3.5、3能够组成三角形，
所以另两边长为3.5，3.5．
所以另两边的长分别是3，4或3.5，3.5．
故答案为3，4或3.5，3.5．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
17．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是 2cm2 ．
【分析】由已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，则△ADC和△ABC的面积是平行四边形面积的一半，又因为E是AB的中点，所以△AEC的面积是△ABC的一半，问题得解．
【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4，
∵E是AB的中点，
∴S△AEC＝S△ABC＝×4＝2cm2，
故答案为：2cm2
【点评】本题考查了平行四边形的判定以及性质和三角形的面积公式的运用，解题的关键是首先证明四边形ABCD是平行四边形．
18．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 140 度．
【分析】先根据对顶角相等求出∠CNE的度数，再利用平行线的性质可求出∠DEN的度数，由折叠的性质求出∠AED＝∠DEN，再根据邻补角的定义求出可求出∠NEC的度数．
【解答】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′MN，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
【点评】本题考查三角形内角和定理，翻折变换，平行线的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和翻折全等的性质，属于中考常考题型．
三、解答题（58分）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）利用幂的运算性质进行计算：．
【分析】（1）原式可化简为3×+3﹣﹣（﹣2），再合并同类项可得原式＝+5；
（2）由完全平方公式，原式＝9+2﹣6﹣（9+2+6）＝﹣12；
（3）由分数指数幂的运算可得原式＝÷＝÷＝÷＝1．
【解答】解：（1）＝3×+3﹣﹣（﹣2）＝3+3﹣﹣+2＝+5；
（2）＝9+2﹣6﹣（9+2+6）＝﹣12；
（3）＝×÷＝÷＝÷＝÷＝1．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则，能灵活变形分式指数幂是解题的关键．
20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
（1）试说明Rt△ABF≌Rt△DCE的理由；
（2）试说明OE＝OF的理由．
【分析】（1）由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）由全等三角形的性质可得∠AFB＝∠DEC，由等腰三角形的判定可得OE＝OF．
【解答】解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，证明Rt△ABF≌Rt△DCE是本题的关键．
21．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （ 等量代换 ）
所以 EF ∥ AB （ 同旁内角互补，两直线平行， ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．
【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换 ）
所以 EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行 ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换 EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
22．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 EF∥BC ．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得 DE＝DC （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
【分析】由AD是∠BAC的角平分线，可得∠1＝∠2，利用SAS可证出△AED≌△ACD，从而得出DE＝DC，所以∠3＝∠4．结合EC平分∠DEF，可得出∠3＝∠5．利用等量代换得∠4＝∠5，即可得出EF∥BC．
【解答】解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC （全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，DE＝DC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出△AED≌△ACD．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【分析】由平行线的性质证得∠ABD＝∠EDC，根据全等三角形判定证得△ABD≌△EDC，得到AB＝DE，BD＝CD，由线段的和差及等量代换即可得到AB+BE＝CD．
【解答】解：AB+BE＝CD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴AB＝DE，BD＝CD，
∵DE+BE＝BD，
∴AB+BE＝CD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形判定证得△ABD≌△EDC是解决问题的关键．
24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
【分析】证出∠BAE＝∠CED，证明△ABE≌△ECD （ASA），得出AE＝DE，得出△AED是等腰三角形．由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．
【解答】解：∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
又∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠AED，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠DEC，
在△ABE与△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（ASA），
∴AE＝ED，
∵EF⊥AD，
∴点F是AD的中点．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝44°，
∴∠C＝∠EDC＝68°，
∴∠BDE＝∠C＝68°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
26．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．
（1）图中点B的坐标是 （﹣3，4） ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 （3，﹣4） ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 （2，0） ；
（3）四边形ABDC的面积是 16 ；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是 （0，4）或（0，﹣4） ．
【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；
（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点C的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点D的坐标；
（3）平行四边形ABCD的面积等于三角形ABD面积的2倍即可，根据坐标可求出三角形ABD的面积；
（4）三角形ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，也等于三角形ABD的面积，根据面积公式求出OF的长即可．
【解答】解：如图，
（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），
故答案为：（3，﹣4），（2，0）；
（3）S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝2××4×4＝16，
故答案为：16；
（4）因为S△ABC＝S平行四边形ABCD＝8＝S△ADF，
所以AD•OF＝8，
∴OF＝4，
又∵点F在y轴上，
∴点F（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查点的坐标，关于x轴、y轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD⊥BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE．
（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，即可得到AD⊥BE；
（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．
【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴BC＝CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BDP＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠DCA＝90°，
∴AD⊥BE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
理由：如图（2），
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BFP＝∠AFC，
∴∠BPF＝∠ACF＝90°，
∴AD⊥BE．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂直的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．