初中数学浙教版（2024）八年级上册4.2 平面直角坐标系课时训练

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册4.2 平面直角坐标系课时训练，文件包含浙教版数学八上培优训练专题41平面直角坐标系中点的坐标重点题专项讲练原卷版doc、浙教版数学八上培优训练专题41平面直角坐标系中点的坐标重点题专项讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

【典例1】已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
【思路点拨】
（1）分点M在一、三象限的角平分线上与在二、四象限的角平分线上两种情况求解；
（2）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．
【解题过程】
解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，
m﹣1＝2m+3，
∴m＝﹣4，
∴点M坐标为（﹣5，﹣5）；
当点M在二、四象限角平分线上时，
﹣（m﹣1）＝2m+3，
∴m，
∴点M坐标为（，）；
∴点M坐标为（，）或（﹣5，﹣5）；
（2）∵|2m+3|＝1，
∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．
1．（2021秋•高邮市期末）如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则P点的坐标不可能是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，3）D．（﹣2，﹣3）
【思路点拨】
根据第二象限的特点判断即可．
【解题过程】
解：∵被墨水遮住的点在第二象限，所以该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以P点的坐标不可能是（﹣2，﹣3）．
故选：D．
2．（2021秋•莱阳市期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【思路点拨】
根据点A和点B的坐标确定原点位置，进而得出点C的坐标．
【解题过程】
解：由题意可得：
故点C的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
3．（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【思路点拨】
根据第三象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可．
【解题过程】
解：∵P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
4．（2021秋•青岛期末）与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【思路点拨】
根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．
【解题过程】
解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，
∴点P在第四象限，
（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．
故选：D．
5．（2021秋•毕节市期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【思路点拨】
根据x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，分别求出m、n的值，再判断点C所在象限即可．
【解题过程】
解：∵A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，
∴2m﹣4＝0，n+5＝0，
解得m＝2，n＝﹣5，
∴点C（n，m）在第二象限，
故选：B．
6．（2021秋•姜堰区期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
【思路点拨】
根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．
【解题过程】
解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，
∴点P的得纵坐标为±2，
又∵且xy＝﹣8，
∴y＝﹣4或4，
∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．
故选：D．
7．（2021秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【思路点拨】
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【解题过程】
解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．（2021春•额尔古纳市期末）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，则点Q的坐标为 ．
【思路点拨】
根据x轴上的点的纵坐标为0可得x的值，进而得出2x﹣4的值，从而得出点Q的坐标．
【解题过程】
解：∵Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，
∴x2﹣1＝0，
解得x＝±1，
当x＝1时，2x﹣4＝﹣2，
当x＝﹣1时，2x﹣4＝﹣6，
故点Q的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（﹣6，0）．
9．（2021秋•岳西县期末）已知点P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点P的坐标为 ．
【思路点拨】
根据点P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限内，且到两坐标轴的距离之和为10列方程求解即可．
【解题过程】
解：∵点P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10，
∴3x﹣1+2x﹣4＝10，
解得x＝3，
∴3x﹣1＝8，4﹣2x＝﹣2，
∴点P的坐标为（8，﹣2）．
故答案为：（8，﹣2）．
10．（2021春•栾城区期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为 ．
【思路点拨】
根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数求解即可．
【解题过程】
解：∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴2m﹣5+m﹣1＝0．
解得：m＝2．
∵点Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分线上，
∴n+2＝2n﹣1．
解得：n＝3．
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
11．（2021秋•会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 ．
【思路点拨】
直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．
【解题过程】
解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x或x．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
12．（2021春•饶平县校级期中）（1）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．
（2）在上图中描出下列各点：L（﹣5，﹣3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）．
【思路点拨】
（1）根据题意写出各点的坐标即可；
（2）根据题意描出各点即可．
【解题过程】
解：（1）A（﹣3，﹣2）、B（﹣5，4）、C（5，﹣4）、D（0，﹣3）、E（2，5），F（﹣3，0）；
（2）如图所示，
13．（2021春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；
（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
【思路点拨】
（1）根据点A在y轴上得出点A的横坐标是0，根据点A位于原点上方，距离原点2个单位长度得出点A的纵坐标是2，再得出答案即可；
（2）根据x轴上的点的纵坐标等于0得出答案；
（3）由题意可知点C在第一象限，再根据距离每条坐标轴都是2个单位长度即可求出其坐标；
（4）由题意可知点D在第三象限，再根据距离每条坐标轴都是2个单位长度即可求出其坐标；
（5）由题意可知点E在第四象限，再根据距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度即可求出其坐标．
【解题过程】
解：（1）∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的横坐标为1，
∴点B的纵坐标为（1，0）；
（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
（4）∵点D在下轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；
（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，﹣2）．
14．（2021春•大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【思路点拨】
（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程得出a的值代入即可．
【解题过程】
解：（1）因为P在y轴上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5．
所以P（﹣12，0）．
（2）根据题意可得：2﹣2a＝a+5，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．
15．（2022•长兴县开学）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．
【思路点拨】
（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解；
（2）根据题意可知m﹣1的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．
【解题过程】
解：（1）∵点M在二、四象限的角平分线上，
﹣（m﹣1）＝2m+3，
∴m，
∴点M坐标为（，）；
（2）∵点M到y轴的距离为1，
∴|m﹣1|＝1，
∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，
解得：m＝2或m＝0，
∴点M坐标为（1，7）或（﹣1，3）．
16．（2021秋•舒城县校级月考）点P坐标为（x，2x﹣4），点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．
（1）当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值；
（2）当d1+d2＝3时，求点P的坐标；
（3）点P不可能在哪个象限内？
【思路点拨】
（1）分点P在x轴和y轴两种情况讨论即可；
（2）将d1+d2用含x的式子表示出来，根据x的范围化简即可；
（3）根据x和2x﹣4的范围即可得出答案．
【解题过程】
解：（1）若点P在x轴上，则x＝0，2x﹣4＝﹣4，
∴点P的坐标为（0，﹣4），此时d1+d2＝4，
若点P在y轴上，则2x﹣4＝0，得x＝2，
∴点P的坐标为（2，0），此时d1+d2＝2．
（2）若x≤0，则d1+d2＝﹣x﹣2x+4＝3，
解得x（舍），
若0＜x＜2，则d1+d2＝x﹣2x+4＝3，
解得x＝1，
∴P（1，﹣2），
若x≥2，则d1+d2＝x+2x﹣4＝3，
解得x，
∴P（，）；
（3）∵当x＜0时，2x﹣4＜0，
∴点P不可能在第二象限．
17．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【思路点拨】
（1）即可“长距”的定义解答即可；
（2）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．
【解题过程】
解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；
（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），
解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），
∴k＝1或k＝2．
18．（2021秋•安徽期中）已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【思路点拨】
（1）直接利用“梦之点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用“梦之点”的定义得出m的值进而得出答案．
【解题过程】
解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，
解得a＝1，b＝1，
则3a＝3，2+b＝3，
所以3a＝2+b，
所以A（3，2），是“梦之点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，
∴a+2＝m﹣1，，
∴a＝m﹣3，b＝6m+1，
∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
19．（2021春•绥棱县期末）【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（，）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
【思路点拨】
（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；
（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝3，即可求得点M的坐标．
【解题过程】
解：（1）∵点A（﹣2，4），B（，），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||2；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，
∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
20．（2021•朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．
根据上述知识，解决下面问题：
（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是 ；
（2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；
（3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，t+1），且d（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．
【思路点拨】
（1）分别求出A，B，C，D与点P之间的“折线距离”求解．
（2）通过d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8求解．
（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8，分类讨论t的取值范围去绝对值符号求解．
【解题过程】
解：（1）由题意得d（P，A）＝|3﹣5|+|﹣4﹣2|＝8，
d（P，B）＝|3﹣（﹣1）|+|﹣4﹣0|＝8，
d（P，C）＝|3﹣（﹣2）|+|﹣4﹣1|＝10，
d（P，D）＝|3﹣0|+|﹣4﹣1|＝8，
故答案为：A，B，D．
（2）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10，
解得t＝﹣1或t＝7．
（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|，
化简得d（P，Q）＝|3﹣t|+|5+t|，
当﹣5≤t≤3时，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t+5+t＝8，满足题意．
当t＜﹣5时，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t﹣5﹣t＝﹣2﹣2t，不满足题意．
当t＞3时，|3﹣t|+|5+t|＝t﹣3+5+t＝2+2t，不满足题意．
∴﹣5≤t≤3．