初中沪科版（2024）12.2 一次函数同步训练题

这是一份初中沪科版（2024）12.2 一次函数同步训练题，文件包含沪科版数学八上同步提升练习专题123一次函数的图象与性质十大题型原卷版doc、沪科版数学八上同步提升练习专题123一次函数的图象与性质十大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc21183" 【题型1 判定一次函数的图像】 PAGEREF _Tc21183 \h 2
\l "_Tc19486" 【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 PAGEREF _Tc19486 \h 5
\l "_Tc11149" 【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】 PAGEREF _Tc11149 \h 6
\l "_Tc23826" 【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】 PAGEREF _Tc23826 \h 9
\l "_Tc443" 【题型5 一次函数的平移问题】 PAGEREF _Tc443 \h 11
\l "_Tc11781" 【题型6 判断一次函数的增减性】 PAGEREF _Tc11781 \h 14
\l "_Tc18566" 【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】 PAGEREF _Tc18566 \h 15
\l "_Tc4182" 【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】 PAGEREF _Tc4182 \h 16
\l "_Tc21147" 【题型9 比较一次函数值的大小】 PAGEREF _Tc21147 \h 18
\l "_Tc24481" 【题型10 一次函数的规律探究问题】 PAGEREF _Tc24481 \h 20
【知识点1 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
2、一次函数的图象与性质
3、截距
【题型1 判定一次函数的图像】
【例1】（2022春•牡丹江期末）直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】对于y1＝mx+n2+1，n2+1＞0，所以直线一定与y轴正半轴相交，再根据m的符号判断即可．
【解答】解：∵y1＝mx+n2+1，n2+1＞0，所以直线一定与y轴正半轴相交，
∴排除A和B；
对于C选项，可知m＜0，
∴﹣m＞0，
∴C选项可能成立；
对于D选项，可知m＞0，
∴﹣m＜0，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．
故选：C．
【变式1-1】（2022春•喀什地区期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．
【解答】解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
可得：k＜0，b＞0，
所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
【变式1-2】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则y＝﹣2mx+n的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据一次函数y＝mx+n的图象得出m、n的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系推知y＝﹣2mx+n的图象所经过的象限，此题得解．
【解答】解：一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，则m＞0．
该直线与y轴交于正半轴，则n＞0．
所以﹣2m＜0．
所以一次函数y＝mx+n的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【变式1-3】（2022•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
∴﹣a＞0，﹣c＜0，
∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．
故选：B．
【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】
【例2】 （2022•海门市校级模拟）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】当x＝﹣4时，可求出y＝3，由此即可得出答案．
【解答】解：当x＝﹣4时，y＝﹣4m+4m+3＝3，
即此一次函数的图象经过定点（﹣4，3），
因为点（﹣4，3）位于第二象限，所以这个函数的图象一定经过第二象限．
故选：B．
【变式2-1】（2022春•集贤县期末）一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
【解答】解：y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
∴直线y＝2x+1经过一，二，三象限，
故选：D．
【变式2-2】（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数﹣2a+3，1，则一次函数y＝（1﹣a）x+a﹣2的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据数轴得出a的范围，进而利用象限特点解答即可．
【解答】解：由数轴可得：0＜﹣2a+3＜1，
可得：，
∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，
所以一次函数y＝（1﹣a）x+a﹣2的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【变式2-3】（2022•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
【分析】由y﹣3与x+5成正比例，可设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．把x＝﹣2代入得不等式，可解得k＜﹣1，再判断5k+3的符号即可．
【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例，
∴设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．
当x＝﹣2时，y＜0，
即﹣2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0，
解得：k＜﹣1．
∵k＜﹣1，
∴5k+3＜﹣2，
∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】
【例3】（2022•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（ ）
A．B．﹣3＜s≤3C．﹣6＜sD．
【分析】根据题意得出a＞0，b≥0，即可推出得，从而求得s的取值范围．
【解答】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0，
将（2，3）代入直线y＝ax+b，
3＝2a+b，
b＝3﹣2a
∴，
解得，
s＝a﹣2b＝a﹣2×（3﹣2a）＝5a﹣6，
a＝0时，s＝﹣6，
a，s，
故﹣6＜s．
故选：C．
【变式3-1】（2022春•丰都县期末）若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+2）x+k+3的图象不经过第一象限，则符合题意的整数k的和为（ ）
A．﹣12B．﹣14C．﹣9D．﹣15
【分析】由一元一次不等式组的整数解求出k的一个取值范围，再利用一次函数的性质求k的取值范围，从而确定k的值，再求它们的和．
【解答】解：∵关于x的不等式组 有且只有四个整数解，
∴0.2k＜x≤3，
∴x的4个整数解为0，1，2，3．
∴﹣1≤0.2k＜0，
∴﹣5≤k＜0；
又∵一次函数y＝（k+2）x+k+3的图象不经过第一象限，
∴k+2＜0且k+3≤0，
∴k≤﹣3，
∴﹣5≤k≤﹣3，
∴k的整数解为：﹣5；﹣4；﹣3．
∴它们的和为：﹣12．
故选：A．
【变式3-2】（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（ ）
A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣2
【分析】根据过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，可以得到m和n的关系，m、n的正负情况，再根据p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，
∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，
∴n＝2+m，m＝n﹣2，
∵p＝3m﹣n，
∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，
p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，
∴m，n，
∴，
解得﹣6≤p＜﹣2，
故选：D．
【变式3-3】（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】
【例4】（2022春•镇巴县期末）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）
【分析】根据轴对称的性质求得直线l2经过点（﹣1，0），从而求得直线l2为y＝x+b，利用一次函数的性质和图象上点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，
∴直线l2经过点（﹣1，0），故C错误；
∴直线l2为y＝x+b，
∵k＝1＞0，
∴y的值随着x的增大而增大，故A错误；
∵y的值随着x的增大而增大，
∴函数图象不经过第二、三、四象限，故B错误；
令x＝0，则y＝b，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，b），故D正确；
故选：D．
【变式4-1】（2022春•双阳区月考）若直线y＝kx﹣k（k＞0）与两个坐标轴所围成的三角形的面积为4，则k＝ 8 ．
【分析】先令x＝0，求出y的值；再令y＝0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵先令x＝0，则y＝﹣k；
令y＝0，则x＝1，
∴直线与坐标轴的交点分别为（0，﹣k），（1，0），
∴S|﹣k|×1＝4，
解得k＝﹣8（舍去），或k＝8．
故答案为：8．
【变式4-2】（2022春•卧龙区期中）若一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是 k＞﹣3且k≠﹣2 ．
【分析】根据一次函数的图象的性质知，一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方．则应有﹣k﹣3＜0，求解即可．
【解答】解：一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣k﹣3，
与y轴的交点在x轴的下方，则有﹣k﹣3＜0，
解得：k＞﹣3．
又∵k≠﹣2
则k的取值范围是：k＞﹣3且k≠﹣2．
故答案为：k＞﹣3且k≠﹣2．
【变式4-3】（2022•遵义模拟）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，﹣4m+4），一次函数yx+12的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为（ ）
A．m＞一1或m＜0B．﹣3＜m＜1C．﹣1＜m＜0D．﹣1≤m≤1
【分析】先求得点A与点B的坐标，然后令x＝3m，求得对应的y的值，再结合点P在△AOB的内部列出关于m的不等式，最后求得m的取值范围．
【解答】解：当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝﹣9，
∴A（﹣9，0），B（0，12），
当x＝3m时，y3m+12＝4m+12，
∵点P在△AOB的内部，
∴，
解得：﹣1＜m＜0，
故选：C．
【题型5 一次函数的平移问题】
【例5】（2022秋•宣州区校级期中）将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：
（1）平移后的直线解析式；
（2）沿x轴是如何平移的．
【分析】（1）可设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把已知点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式；
（2）观察x的变化情况即可求得答案．
【解答】解：
（1）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，
把（2，﹣1）代入可得﹣1＝2×2+b，解得b＝﹣5，
∴平移后的直线解析式为y＝2x﹣5；
（2）∵y＝2x﹣5＝2x﹣8+3＝2（x﹣4）+3，
∴是沿x轴向右平移4个单位得到的．
【变式5-1】（2022秋•雁塔区校级月考）已知一次函数yx+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为 （2，0） ，点B的坐标为 （0，1） ；
（2）画出此函数图象；
（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；
（4）写出一次函数yx+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
【分析】（1）将y＝0代入yx+1，求出x的值，得到点A的坐标，将x＝0代入yx+1，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可；
（3）结合（2）中的图沿y轴向下平移3个单位画出直线即可；
（4）根据直线平移的规律，将yx+1向下平移三个单位后得到yx﹣2．
【解答】解：（1）将y＝0代入yx+1，
得x+1＝0，解得x＝2，
则点A的坐标为（2，0）．
将x＝0代入yx+1，
得y0+1＝1，
则点B的坐标为（0，1）．
故答案为A（2，0），B（0，1）；
（2）如下图：
（3）将yx+1向下平移3个单位后得到的图象如图．
（4）将yx+1向下平移三个单位后得到yx﹣2．
【变式5-2】．（2022春•安岳县期中）已知直线y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），当x1＞x2时，y1＞y2，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？
【分析】根据一次函数的图象性质作答；
先根据平移时k的值不变，只有b发生变化可设平移后的直线为y＝3x+b，将点（4，0）代入，求出b的值，然后根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【解答】解：由题意得
解得m＝2，
∴直线的解析式为y＝3x+3；
设平移后的直线为y＝3x+b，将点（2，5）代入得：b＝﹣1．
所以y＝3x﹣1．
∴将直线y＝3x+3向下平移4个单位，可得直线y＝3x+3﹣4，即y＝3x﹣1，经过点（2，5）．
【变式5-3】（2022春•武昌区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4）
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为 12 ．
【分析】（1）将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）先利用平移规律求出直线AB平移后的解析式，进而求出线段AB扫过的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）设直线AB平移后的解析式为y＝x+n，
将原点（0，0）代入，得n＝0，
∴直线AB平移后的解析式为y＝x，
∴将直线AB向下平移2个单位得到直线A′B′，
如图，则A′（﹣4，﹣4），B′（2，2），
∴平行四边形AA′B′B的面积＝2×（4+2）＝12．
即线段AB扫过的面积为12．
故答案为12．
【题型6 判断一次函数的增减性】
【例6】（2022秋•射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣3xB．y＝x﹣2C．y＝﹣2x+3D．y＝3﹣x
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵一次函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y＝x﹣2中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选：B．
【变式6-1】（2022春•巴州区校级期中）一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．
【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y＝4x﹣2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝4x﹣2中，k＝4＞0，
∴函数值y随自变量x值的增大而增大．
故答案为：增大．
【变式6-2】（2022春•柳南区校级期末）正比例函数y＝﹣k2x（k≠0），下列结论正确的是（ ）
A．y＞0B．y随x的增大而增大
C．y＜0D．y随x的增大而减小
【分析】根据正比例函数图象的性质可知．
【解答】解：因为x的取值范围是全体实数，所以y的值不确定因为﹣k2＜0，所以：
A、不对；
B、不对；
C、不对；
D、根据正比例函数图象的变化规律，知y随x的增大而减小，D正确．
故选：D．
【变式6-3】（2022春•马山县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
【分析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．
【解答】解：把点（﹣6，2）代入y＝kx，
得到：2＝﹣6k，
解得k0，
则函数值y随自变量x的值的增大而减小，
故答案是：减小．
【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】
【例7】（2022•潮南区模拟）已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．﹣6
【分析】根据一次函数的系数k＝﹣0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x＝1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5．
故选：A．
【变式7-1】（2022•萧山区模拟）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是 ﹣2 ．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+m2﹣4是正比例函数，
∴m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【变式7-2】（2022春•饶平县校级期末）若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是 3 ．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．
【解答】解：∵此函数是正比例函数，
∴，
解得m＝3，
故答案为：3．
【变式7-3】（2022秋•沭阳县校级期末）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是 1或﹣1 ．
【分析】分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．
【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴，解得；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴，解得，
∴k的值是1或﹣1．
【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】
【例8】（2022•兴平市模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+3的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
【分析】将各选项的坐标代入解析式中，求得k值为负数的选项为正确选项．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的y值随x的增大而减小，
∴k＜0．
如点（1，1）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴1＝k+3，
∴k＝﹣2＜0，
∴A选项符合题意；
如点（1，3）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴3＝k+3．
∴k＝0．
∴B选项不符合题意；
如点（1，4）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴4＝k+3．
∴k＝1＞0，
∴C选项不符合题意；
如点（1，5）在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴5＝k+3．
∴k＝2＞0，
∴D选项不符合题意；
综上，A选项符合题意．
故选：A．
【变式8-1】（2022•连山区一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减大，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，b＞0，
∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【变式8-2】（2022•东坡区模拟）若一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，则常数m的取值范围 m ．
【分析】根据一次函数的性质求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，
∴2m+1＞0，
∴m．
故答案为：m．
【变式8-3】（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是 ﹣3＜m＜﹣2 ．
【分析】y随x的增大而减小，则m+2＜0，图象与y轴的交点在x轴上方，则﹣（m+3）＞0，则可以得到不等式组求解即可．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴m+2＜0，解得m＜﹣2，
∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣（m+3）＜0，解得m＞﹣3，
∴m的取值范围为﹣3＜m＜﹣2．
故答案为：﹣3＜m＜﹣2．
【题型9 比较一次函数值的大小】
【例9】（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
【分析】由k＝﹣2022＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，可得出y3＜y2＜y1．
【解答】解：∵k＝﹣2022＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）均在直线y＝﹣2022x+2021上，﹣2＜﹣1＜1，
∴y3＜y2＜y1．
故选：C．
【变式9-1】（2022秋•南山区校级期中）在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y2＜y1C．y2＝y1D．y1＝y2＝0
【分析】根据一次函数图象的性质求解．
【解答】解：∵k＞0，
∴在y＝kx图象上，y随x增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
【变式9-2】（2022春•同江市期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1
【分析】由一次函数的性质可知k＝﹣2＜0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解．
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，
∴x2＞x1＞x3，
故选：B．
【变式9-3】（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，
∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，
∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，
∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
【题型10 一次函数的规律探究问题】
【例10】（2022秋•市南区期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2022＝ 2021.5 ．
【分析】根据直线解析式求出AnBn，An+1Bn+1的值，再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行判断出四边形AnAn+1Bn+1Bn是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2022代入表达式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得AnBn＝2n﹣n＝n，
An+1Bn+1＝2n+1﹣n＝n+1，
∵直线ln⊥x轴于点（n，0），直线ln+1⊥x轴于点（n+1，0），
∴AnBn∥An+1Bn+1，且ln与ln+1间的距离为1，
∴四边形AnAn+1Bn+1Bn是梯形，
∴Sn（n+n+1）×1（2n﹣1），
当n＝2022时，S2022（2×2022﹣1）＝2021.5．
故答案为：2021.5．
【变式10-1】（2022春•巴中期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（ ）
A．22021B．22022C．2022D．4044
【分析】由直线直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线l2：中，得B1（1，1），又A1、B1横坐标相等，可得A1（1，2），则AB1＝1，A1B1＝2﹣1＝1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求A1B1，A2B2的长，得出一般规律，即可得到A2022B2022长度．
【解答】解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），
∵平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，直线l1：y＝x+1，直线l2：，
∴B1（1，1），A1（1，2），
AB1＝1，A1B1＝2﹣1＝1，
B2（3，2），A2（3，4），
A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝2，
…，
A3B3＝7﹣3＝4＝23﹣1，
由此可得AnBn＝2n﹣1，
所以，A2022B2022的长度为22021，
故选：A．
【变式10-2】（2022春•石家庄期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B4的坐标是 （15，8） ，B2020的纵坐标是 22019 ．
【分析】利用一次函数，求得每个点的纵坐标，即可求得横坐标．从而求得点的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1），
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2），
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0），
同理可知，
点B3的坐标为（7，4），
点B4的坐标为（15，8），
点B5的坐标为（31，16），
……，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2020的纵坐标为2n﹣1＝22019．
故答案为：（15，8）；22019．
【变式10-3】（2022春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点An的坐标是 （3n﹣1，3n﹣1） ；第2020个正方形的边长是 2×32019 ．
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：由题意，A1（1，1），B1（1，﹣1），
∴A1B1＝2，
∴第一个正方形的边长为2，
∴A1D1＝2，
∴A2（3，3），B2（3，﹣3），
∴A2B2＝6，
∴第二个正方形的边长为6，
∴A2D2＝6，
∴A3（9，9），B3（9，﹣9），
∴A3B3＝18，
∴第三个正方形的边长为18，
∴A4（27，27），B4（27，﹣27），
…，
可得An（3n﹣1，3n﹣1），Bn（3n﹣1，﹣3n﹣1），
∴第2020个正方形的边长为2×32019．
故答案为：（3n﹣1，3n﹣1），2×32019．解析式
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过原点的一条直线
的取值
示意图
位置
经过一、三象限
经过二、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
随的增大而增大，
即：当时，
随的增大而减小
即：当时，
解析式
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过和的一条直线
、的取值
示意图
位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
随的增大而增大，
即：当时，
随的增大而减小
即：当时，
定义
直线y轴相交于（0，b）,b叫做直线
举例
直线的截距是