浙教版数学八上期末培优训练专题2.6含参数不等式及材料阅读问题大题专练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·浙江·新昌县城关中学八年级期中）已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
2．（2022·浙江·八年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组．
(1)试求出m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
3．（2022·浙江·八年级专题练习）若方程组的解是正数，求：
(1)的取值范围；
(2)化简绝对值．
4．（2022·浙江·八年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y的值均大于0．
(1)求k的取值范围；
(2)若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求k的值．
5．（2022·浙江·八年级专题练习）已知关于x、y的方程组的解是非负数．
(1)求方程组的解（用含k的代数式表示）；
(2)求k的取值范围；
(3)化简：．
6．（2022·浙江·八年级专题练习）已知关于 x，y 的方程组的解满足不等式﹣4≤x+y＜1，求实数 k 的取值范围．
7．（2022·浙江·八年级专题练习）关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．
8．（2022·浙江·八年级专题练习）已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
9．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
(1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
(2)若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
(3)若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
10．（2020·浙江杭州·八年级期末）若不等式的最小整数解为方程的解，求a的值．
11．（2019·浙江·八年级期中）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足.
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为.则整数a的值是多少？
12．（2022·浙江·八年级单元测试）已知关于的不等式组只有3个整数解，求实数的取值范围．
13．（2021·浙江温州·八年级阶段练习）若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．
14．（2022·浙江·八年级专题练习）关于的不等式组的解集为，则，的值分别是多少？
15．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．
又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①
同理，得：1＜x＜2…②
由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围．
（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．
（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．
16．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读以下例题：解不等式：
解：①当，则
即可以写成：
解不等式组得：
②当若，则
即可以写成：
解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集：或．
（以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
(1)；
(2)．
17．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读理解题：
（1）原理：对于任意两个实数、，
若，则和同号，即：或
若，则和异号，即：或
（2）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）．
（3）应用：解不等式
①
②
18．（2022·浙江·八年级专题练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．
（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；
（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为 ；
（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件： ．
19．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①得，
解不等式组②得．
所以原不等式的解集为或．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．
20．（2022·浙江·八年级单元测试）【阅读思考】阅读下列材料：
已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2
又∵x＞1
∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0 ①
同理1＜x ＜2 ②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，则x+y的取值范围是 ；
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．
21．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）；
（2）．
22．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.
求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示.观察数轴发现，
以点，为分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数的绝对值大于3；
点，之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
①的解集是 ；
②的解集是 .
（2）求绝对值不等式的解集.
（3）直接写出不等式的解集是 ．
23．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读下列材料并解答问题：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；
例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．
例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或．
例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或．
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程
②解不等式
③解方程
24．（2022·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知关于的二元一次方程组（为常数）．
(1)若该方程组的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．
25．（2022·山东山东·八年级期中）（1）利用数轴，确定不等式组的解集：．
（2）若关于，的二元一次方程组：的解满足，求的整数值．
26．（2022·全国·八年级）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
27．（2022·贵州六盘水·八年级期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
（2）已知，且，，求的取值范围；
（3）若，满足，，求的取值范围．
28．（2021·陕西西安·八年级期中）已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．
（1）求m的取值范围．
（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．
29．（2021·广东梅州·八年级期中）已知方程的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
30．（2021·河北保定师范附属学校八年级期中）阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法
解：∵，∴，又∵，∴，∴
又∵，∴． ①
同理可得 ②
由①+②得：，∴的取值范围是
按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，则的取值范围是_______．
（2）已知关于x，y的方程组的解都是正数
①求a的取值范围；
②若且，求的取值范围．