浙教版数学八上期末培优训练专题2.10一次函数的应用：行程问题大题专练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·浙江金华·八年级期末）小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：
(1)小刚登山上升的速度是每分钟 米，小慧在A地距地面的高度b为 米；
(2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
(3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？
【答案】(1)10；30
(2)
(3)登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米
【分析】（1）根据速度计算公式计算即可；
（2）当时，得到，当时，得到，即可得解；
（3）设解析式为，把和代入解析式求解，在进行分类计算即可；
（1）
小刚登山上升的速度是（米/分钟），
；
故答案是：10；30．
（2）
当时，得到；
当时，；
∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；
（3）
小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，
把和代入解析式得：，
解得：，
∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米．
【点睛】本题主要考查了一次函数一次函数的应用，准确分析和计算是解题的关键．
2．（2019·浙江湖州·八年级期末）下图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前内的平均速度是_____________；
(2)汽车在中途停留了_____________；
(3)当时，求S与t的函数关系式．
【答案】(1)
(2)7
(3)S=2t-20
【分析】（1）直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；
（2）利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；
（3）利用待定系数法求出S与t的函数关系式即可．
（1）解：汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；
（2）汽车在中途停了：16-9=7分钟；
（3）当16≤t≤30时，
则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
将（16，12），（30，40）代入得：
，
解得：，
故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t-20．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．
3．（2022·浙江丽水·八年级期末）小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面．上午7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图1）去飞瀑，车速为30km/h．小慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h．小聪离古刹的路程s1（km）与时间t（h）的函数关系如图2所示．试结合图中信息回答：
(1)写出小慧离古刹的路程s2（km）与时间t（h）的函数关系并画出其函数图象．
(2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？
(3)出发多少时间时，两人相距5km？
【答案】(1)s2＝20t＋10，图见解析
(2)5km
(3)0.5h或1.5h
【分析】（1）根据题意得小慧离古刹的路程为小慧骑电动自行车的路程加km，根据函数关系式画出其函数图象即可；
（2）由图象得当小聪到达飞瀑时，km，此时km．利用（1）的函数关系式解答即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
(1)
解：由题意，得s2＝20t＋10，其函数图象如图2所示．
(2)
解：如图2，当小聪到达飞瀑时，即s1＝45km，此时s2＝40km．
∴小慧离飞瀑还有45－40＝5（km）．
(3)
解：由题意，知两人相距5km时，s1－s2＝5或s2－s1＝5，
即：30t－（20t＋10）＝5或20t＋10－30t＝5
∴t＝1.5或t＝0.5，
即出发0.5h或1.5h时，两人相距5km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
4．（2021·浙江衢州·八年级期末）近日开化县某学校组织部分学生到衢州市中小学素质教育实践基地开展研学旅行活动．一部分师生乘坐大客车先从学校出发．余下的三人12分钟后乘坐小汽车沿同一路线出发，行驶过程中发现某处风景优美，停下来欣赏拍照12分钟，再以出发时速度的继续行驶．两车距离学校的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图．请结合图象解决下列问题：
(1)大客车的速度为 千米时，小汽车前一段路程的行驶速度为 千米时．
(2)求大客车出发后经过多少时间被小汽车第二次追上．
【答案】(1)40；70
(2)大客车经过0.9小时被小汽车第二次追上
【分析】（1）由图象可知，当大客车行驶路程为60km时，所需时间是1.5h，故可求出速度为：（千米时）．由题意可得：小汽车到28km的时间为h．故可求出小汽车前一段路程的行驶速度为：（千米时）．
（2）由已知得：小汽车再次行驶的速度为：（千米时），即可求出小汽车到达目的地的时间：（时），即点D坐标为．根据图象可知点C坐标为，设直线的表达式为：，根据待定系数法，可求出直线的表达式为：．同理可求出直线的表达式为：．两车相遇时，它们行驶路程相同，即：，解得．故大客车经过0.9小时被小汽车第二次追上．
(1)
解：由图象可得：大客车的速度为：（千米时），
小汽车前一段路程的行驶速度为：（千米时），
故答案为：40；70．
(2)
解：由已知得，小汽车再次行驶的速度为：（千米时），
小汽车到达目的地的时间：（时），
点D坐标为，
由图象得，设直线的表达式为：，
直线经过点，点，
，解得，
直线的表达式为：，
设直线的表达式为：，
直线经过点，
，解得，
直线的表达式为：，
当小汽车和大客车相遇时，
即：，解得，
大客车经过0.9小时被小汽车第二次追上．
【点睛】本题主要考查知识点为：函数图象的应用、一次函数图象的性质、待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一次方程的关系．熟练掌握一次函数的图象及性质，理解一次函数与一次方程的关系，会用待定系数法求一次函数解析式，是解决本题的关键．
5．（2022·浙江宁波·八年级期末）甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）．设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）．根据图1、图2的信息，解答下列问题：
(1)分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；
(2)求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；
(3)补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标．
【答案】(1)乙同学的步行速度为60m/min，乙骑车的速度为160m/min，甲的步行速度为80m/min；
(2)y=160x-1200，a=15；
(3)F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0），补充图象见解析．
【分析】（1）结合函数图象可得在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，得出乙的步行速度；由RT段可知，求出步行时间，结合图象得出乙骑行的时间及路程，即可得出骑行的速度；结合（图2）在9min时，两人相距480m，得出甲在9min时走了720m，即可得出甲步行的速度；
（2）由（1）得出m=25，确定点Q（9,240），R（25,2800），利用待定系数法即可确定函数解析式；结合图象，两人在a分钟时第一次相遇，列出方程求解即可；
（3）根据图象利用时间、速度、路程的关系分别得出F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0），然后画出相应图象即可．
（1）解：根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，∴乙同学的步行速度为：240÷4=60m/min，由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，∴用时为240÷60=4min，∴m=29-4=25，∴乙同学骑车的时间为25-9=16min，共骑了2800-240=2560m，∴乙骑车的速度为：2560÷16=160m/min，由图2可知，在9min时，两人相距480m，∵乙在9min时走了240m，∴甲在9min时走了240+480=720m，∴甲的步行速度为：720÷9=80m/min；
（2）由（1）得出m=25，∴Q（9,240），R（25,2800），设y与x的关系式为y=kx+b，，解得：，∴关系式为：y=160x-1200，由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的骑行速度为160m/min，两人在amin时第一次相遇，∴160（a-9）-80（a-9）=480，解得a=15；
（3）解：在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25=2000m，两人相距2800-2000=800m，∴A（25,80）；甲走完全程用时2560÷80=32min，∴C（32,0）；在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29=2320m，两人相距2560-2320=240m，∴B（29,240）；由（2）得a=15，∴E（15,0）；由图可得D（9,480），由（1）得甲的步行速度为80m/min，前5min只有甲行走，乙不走，距离为：80×5=400m，∴F（5,400）；∴F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0）．图象如图所示：
【点睛】题目主要考查一次函数的应用及根据函数图象获取相关信息，理解题意，利用一次函数的性质及树形结合思想求解是解题关键．
6．（2022·浙江舟山·八年级期末）小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟．小东骑自行车以300米/分钟的速度直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象，如图所示：
(1)家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当两人相遇时，他们离图书馆多远？
【答案】(1)家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为100米/分钟；
(2)小东离家的路程y关于x的函数解析式是y＝﹣300x+4000，自变量的取值范围是0≤x≤；
(3)当两人相遇时，他们离图书馆2400米．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到家与图书馆之间的路程，再根据小玲步行走的时间和路程，可以计算出小玲步行的速度；
（2）根据题目中的数据和图象中的数据，可以求出点D的坐标，然后即可求出小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）根据题目中的数据，可以计算出当两人相遇时，他们走的时间，然后即可计算出当两人相遇时，他们离图书馆多远．
（1）解：由图象可得，家与图书馆之间的路程为4000米，
小玲步行的速度为：（4000﹣2000）÷（30﹣10）
＝2000÷20
＝100（米/分钟），
答：家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为100米/分钟；
（2）
解：点D的横坐标为：4000÷300＝，
∴点D的坐标为（，0），
设小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
∵点C（0，4000），D（，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝﹣300x+4000，自变量的取值范围是0≤x≤）；
（3）
解：小玲跑步的速度为：2000÷10＝200（米/分钟），
当两人相遇时，设他们走的时间为m分钟，
300m+200m＝4000，
解得m＝8，
即出发8分钟后两人相遇，
∴当两人相遇时，他们离图书馆距离为：300×8＝2400（米），
答：当两人相遇时，他们离图书馆2400米．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
7．（2022·浙江衢州·八年级期末）在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ．
(2)求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
(3)甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？
【答案】(1)240，（6，1200）
(2)y=-240x+2640
(3)甲返回A地的过程中，x为8时甲追上乙
【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；
（2）利用待定系数法求MN的解析式；
（3）首先得出乙的速度是60米/分，再根据题意列出方程可得x的值．
（1）
解：由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（-1）=240（米/分），
240×（11-1）÷2=1200（米），
因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，
则点M的坐标为（6，1200）；
（2）
设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得：，
∴直线MN的解析式为：y=-240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=-240x+2640；
（3）
由图象可得，乙的步行速度为：1200÷20=60（米/分），
由题意得，1200-60x=1200-240（x-6），
解得x=8．
答：甲返回A地的过程中，x为8时甲追上乙．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，注意利用数形结合的思想解答问题．
8．（2022·浙江宁波·八年级期末）为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系．根据图像解决下列问题：
(1)小聪步行的速度是______（千米/分），中途休息______分钟；
(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式；
(3)小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．
【答案】(1)0.1，3
(2)
(3)小慧比小聪早10分钟到达观景点，见解析
【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以计算出小聪步行的速度和中途休息时间；（2）根据（1）中的结果和图像中的数据，可以计算出小聪18分钟所走的路程，然后再设小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式，然后代入数据计算即可；（3）根据题意和图像中数据，可以分别计算出小聪和小慧到达景点的时间，然后作差即可得到答案．
（1）由图像可得，（千米/分），
中途休息13-10=3分钟，
故答案为：0.1，3；
（2）小聪第18分钟步行的路程为：（千米），
则第18分钟时，小聪和小慧相遇，此时他们走的路程为1.5千米，
设小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为，
将点，代入中，得，解得，
∴小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为；
（3）小慧比小聪早10分钟到达观景点，
理由：当时，，得，
小聪到达景点用的总的时间为：（分钟），
（分钟），
即小慧比小聪早10分钟到达观景点．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是本题的关键．
9．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）某暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）关于汽车行驶时间x（h）的函数图象如图所示：
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
(2)求线段AB对应的函数表达式；
(3)小刚一家出发2.2h时离目的地多远？
【答案】(1)4h；
(2)y=120x-40（1≤x≤3）；
(3)小刚一家出发2.2h时离目的地156km
【分析】（1）根据图象直接得到乘车时间；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）将x=2.2代入（2）的解析式求出行驶的路程，再用全程减去行驶的路程即可得到答案．
(1)由图象得：从小刚家到该景区乘车一共用了4h；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y=120x-40（1≤x≤3）；
(3)当x=2.2时，y=，
380-224=156（km），
∴小刚一家出发2.2h时离目的地156km．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，正确理解函数图象得到相关的信息是解题的关键．
10．（2022·浙江湖州·八年级期末）在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中，鼠先从起点出发，1min后，猫从同一起点出发去追鼠，抓住鼠并稍作停留后，猫抓着鼠沿原路返回．鼠，猫距起点的距离与时间之间的关系如图所示．
(1)在猫追鼠的过程中，猫的平均速度与鼠的平均速度的差是___________m/min；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)求猫返回过程中的平均速度．
【答案】(1)1
(2)
(3)4m/min
【分析】（1）由图象求出“猫”和“鼠”的速度即可；
（2）先设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）令（2）中解析式y=0，求出x即可．
（1）解：由图像知：
“鼠”6min跑了30m，∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m/min），
“猫”5min跑了30m，∴“猫”的速度为：30÷（6-1）＝6（m/min），
∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1（m/min），
故答案为：1；
（2）解：设AB的解析式为：，
∵图象经过和
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，解得：
∴AB的解析式为：；
（3）解：令，则，
∴，
∴“猫”返回至起点所用的时间为14.5－7＝7.5（min）．
：“猫”猫返回过程中的平均速度为：30÷7.5＝4（m/min）
答：“猫”猫返回过程中的平均速度4m/min．
【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．
11．（2022·浙江·浦江县实验中学八年级阶段练习）甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为（米）、（米），、与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙比甲晚出发__________s，乙提速前的160速度是每秒___________米．
(2)m＝__________，n＝_________；
(3)求当甲出发几秒时，乙追上了甲？
【答案】(1)10，2
(2)90，100
(3)70秒
【分析】（1）（2）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；
（3）根据（1）中的结果和题意，可以计算出当x为何值时，乙追上了甲．
（1）解：由图象可得，
乙比甲晚出发10s，乙提速前的速度是每秒40÷（30-10）=2（米），
故答案为：10，2；
（2）解：m=30+[（400-40）÷（2×3）]=90，n=400÷（360÷90）=100，
故答案为：90，100；
（3）解：由题意可得，
甲的速度为360÷90=4（m/s），
4x=40+6（x-30），
解得x=70，
即甲出发70s时，乙追上了甲．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12．（2022·浙江宁波·八年级期末）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
(2)甲出发多少时间后两人相距20km?
【答案】(1)y甲=80x（0≤x≤6），y乙=
(2)甲出发h，1h，2h，h后两人相距20km．
【分析】(1)利用待定系数法求出函数表达式；
(2)分4种情况：①乙出发前，可得80x-0=20，解得x=②乙出发后还未追上甲，有80x-(120x-60)=20，解得x=1，③乙追上甲但还未到终点，即得(120x-60)-80x=20，解得x=2，④乙到终点后，可得480-80x=20，解得x=．
(1)
解；设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，
∴6m=480，解得m=80，
∴y甲=80x（0≤x≤6），
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，
则
解得：
∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；
由图象可知：y乙=0()，y乙=480()；
∴y乙=；
(2)
①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得；
②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(=20，解得；
③乙追上甲但还未到终点，即当1.5④乙到终点后，即当4.5综上所述，综上，甲出发h，1h，2h，h后，两人相距20km．
【点睛】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．
13．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图1所示，甲，乙两车从A地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km．设甲，乙两车与B地之间的距离分别为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图2所示．
(1)求甲车和乙车的速度．
(2)求y1，y2与x的函数关系式．
(3)当x为何值时，甲、乙两车相距5km？
【答案】(1)100km/h；120km/h
(2)；
(3)0.75或1.25
【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；
（2）由甲乙两车的速度即可求出相应的解析式；
（3）分别求出两车的速度，分情况讨论，列方程解答即可．
(1)
解：有图可知，A，B两地之间的距离为20km，
∴乙车的速度为：，
甲车的速度为：，
(2)解：由（1）可知，，；
(3)解：相遇前：（20＋100x）-120x＝5，解得x＝0.75；
相遇后：120x-（20＋100x）＝5，解得x＝1.25；
答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
14．（2022·浙江·八年级专题练习）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
(1)甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，m＝ ．
(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．
【答案】(1)60，80，3.5
(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）
(3)小时
【分析】（1）根据函数图象求得甲的速度，根据题意求得乙的速度，进而求得的值；
（2）待定系数法求解析式即可；
（3）将y＝160代入（2）中解析式求解即可
【详解】（1）由图象可得，
甲车的速度为：30÷0.5＝60（千米/时），
乙车的速度为：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/时），
m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，
故答案为：60，80，3.5；
（2）当x＝3.5时，y＝1.5×（60+80）＝210，
设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2，0），（3.5，210）在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；
（3）当y＝160时，160＝140x﹣280，
解得x＝，
答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
15．（2021·浙江宁波·八年级期末）已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程与所需时间之间的函数表达式分别为和，图像如图所示。
(1)哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2秒以前谁先谁后？
(2)根据图象确定何时两物体处于同一位置？
(3)求，的值，并写出两个函数表达式．
【答案】(1)乙物体运动得快一些，2秒前甲先乙后
(2)当时，，两个物体处于同一位置
(3)米/秒，米/秒，，
【分析】（1）根据函数图象，单位时间内运动的路程比较即可求解；
（2）根据函数图象中，两直线的交点即可求解；
（3）根据待定系数法求解析式即可
（1）根据函数图象可知，乙物体运动得快一些，2秒前甲先乙后
（2）根据函数图象可知，当时，，两个物体处于同一位置
（3）根据函数图象可知，甲：当时，路程 ，则米/秒乙：当时，路程，则米/秒将分别代入即解得 将分别代入即解得 ，，，
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．
16．（2021·浙江·杭州育才中学八年级阶段练习）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．
（1）甲登山的速度是多少？
（2）乙到达A地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？
【答案】（1）10米/分；（2）y＝；（3）x为2.5或10.5或12
【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；
（2）分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；
（3）求出甲的函数解析式，分时，时，时来讨论即可求解．
【详解】解：（1）甲登山的速度为：（米分），
答：甲登山的速度是10米分；
（2）米分，
（分钟），
设2到11分钟，乙的函数解析式为，
直线经过，，
，
解得，
当时，，
设当时，乙的函数关系式为，
直线经过，
解得，
当时，，
综上，；
（3）设甲的函数解析式为：，将代入得：，
，
．
当时，由，解得矛盾，故此时没有符合题意的解；
当时，由得，
，
或；
当时，由得，
或10.5或12．
当为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查了行程问题中路程速度时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．解题的关键是注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．
17．（2022·浙江湖州·八年级期末）甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 km；乙骑车的速度是 km/h；
（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）求甲追上乙时用了多长时间．
【答案】（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为，；（3）甲追上乙用了4小时的时间
【分析】（1）根据图象可直接求出A、B两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km所需的时间为2小时，由此问题可求解；
（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，然后把点代入求解即可；
（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．
【详解】解：（1）由图象可知：A、B两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；
故答案为20；5；
（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，则由图象可把点代入甲的函数关系式得：，解得：，
∴甲的函数关系式为；
把点代入乙的函数关系式得：，解得：，
∴乙的函数关系式为；
（3）由（2）可联立关系式得：
，解得：，
∴甲追上乙用了4小时的时间．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息．
18．（2022·浙江·八年级专题练习）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1、y2(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．
（1）学校和文具店之间的路程是 米， 小亮的速度是小明速度的 倍；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？
【答案】（1）360；2；（2）a=120m；两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）或min
【分析】（1）由图中的数据，可以直接写出学校和文具店之间的路程，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；
（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，观察图象知2分钟两人迎面相遇，列出方程可求得小明和小亮的速度，进而计算出a的值，从而可得图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是小亮到达文具店前相距20米，一种是小亮从文具店回学校的过程中相距20米，然后分别进行计算即可解答本题．
【详解】解：（1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是360米，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；
（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，
2(x+2x)=360
解得 x=60，
2×60=120，
∴a=120，
∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；
（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过t分钟两人相距20米，
当0≤t≤3时，60t+120t=20，
解得t=，
当3解得t=，
∴小明与小亮迎面相遇以后，再经过或min两人相距20米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的实际应用．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
19．（2021·浙江·八年级期末）某隧道全长为7千米，王师傅开车通过隧道所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系图象（折线图）如图所示．
（1）求王师傅开车进入隧道的前2分钟所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求王师傅开车通过隧道所需时间．
【答案】（1）y=0.8x；（2）7.4分钟
【分析】（1）根据图形的性质，利用待定系数法求解函数式．
（2）先利用待定系数法求出x≥2时的函数关系式，再根据求得的函数式代入y=7，求得x．
【详解】解：（1）设路程y与时间x之间的函数关系式为y=kx，
则1.6=2k．
∴k=0.8，
∴y=0.8x．
（2）当x≥2时，设路程y与时间x之间的函数关系式为y=kx+b，
依题意可得：
解得：，
所以y=x-0.4，
当y=7时，解得x=7.4，
即王师傅开车通过隧道的时间为7.4分钟．
【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意数形结合的运用．
20．（2021·浙江·八年级期末）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．
（1）求，的值；
（2）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．
【答案】（1）v1=60千米/时，v2=80千米/时；（2）S=
【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得v1，v2的值；
（2）根据题意和函数图象可以求得S关于x之间的函数表达式．
【详解】解：（1）由题意可得，
v1=90÷1.5=60千米/时，
180÷60=3，
则v2=（260-180）÷（4-3）=80千米/时；
（2）当0≤x≤3时，S=180-60x，
当3＜x≤4时，S=80（x-3）=80x-240，
由上可得，S关于x之间的函数表达式是S=．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
21．（2020·浙江杭州·八年级期末）某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物．某天两车同时从A地出发，驶向B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度，匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终不变．如图所示是甲、乙两车之间的距离与两车出发时间的函数图象．根据相关信息解答下列问题：
（1）结合本题情景，点M坐标表示的实际意义是__________________________；
（2）求出MN所代表的函数关系式，写出自变量的取值范围，并写出乙故障后的速度；
（3）求故障前两车的速度以及a的值．
【答案】（1）出发后4h，甲车从A地到达B地，此时两车相距90km；（2），60km/h；（3）甲、乙两车的速度分别为70km/h、50km/h，a=75．
【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案；
（2）用待定系数法可求出MN的函数解析式；再由路程除以相应的时间即可得速度；
（3）设出发时甲的速度为v千米/小时，乙车的速度为（v-20）千米/小时，根据乙车出现故障后的（2.5-2）小时甲车所行驶的路程加上乙车故障排除后甲乙两车所产生的距离等于90千米减去40千米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车的速度可求得，然后可求得a的值．
【详解】（1）观察图象可知，点M的实际意义是：出发后4h，甲车从A地到达B地，此时两车相距90km；
（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，其中k≠0
把M(4，90)，N(5.5，0)代入得：
解得：
∴直线MN的解析式为：
故障排除后乙车的速度为：90÷(5.5-4)=60(千米/小时)
（3）∵40÷2=20（千米/小时）
∴设出发时甲的速度为v千米/小时，乙车的速度为（v-20）千米/小时
则有方程：(2.5-2)v+(4-2.5)(v-60)=90-40
解得：v=70
∴甲车的速度为70千米/小时，乙车的速度为50千米/小时
∴a=40+70×0.5=75
【点睛】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，明确行程问题的基本数量关系并数形结合是解题的关键．
22．（2020·浙江·八年级期末）如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为，出发的时间为t（分）．根据下图回答问题：
（1）点A的坐标为___________，小赵的开车速度为_________/分；
（2）求线段的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少？
【答案】（1）（0，4），1km/分；（2）（）；（3）4km
【分析】（1）A点坐标即为小区乙与小区甲的距离，根据小区乙到超市的距离和小赵开车从小区乙到超市的时间即可算出开车的速度；
（2）根据函数图像可知，BE段为超市购物时间，此时B的纵坐标即为小赵离小区甲的距离，从而求出B的坐标，然后根据开车速度和超市到农庄的距离求出C点坐标，从而求出BC的解析式；
（3）先求出直线OD的解析式，然后求出直线BC与OD的交点即为所求,
【详解】解：（1）∵小区甲与小区乙的距离是4km
∴点A的坐标为（0，4）
∵小赵从小区乙开车到超市花了6分钟，超市与小区乙的距离为6km
∴小赵开车的速度=6÷6=1km/分；
（2）∵超市到农庄的距离为10km
∴小赵从超市出来到农庄的时间=10÷1=10分钟
∴点C的坐标为（36，20）
∵BE段为超市购物时间，此时B的纵坐标即为小赵离小区甲的距离=4+6=10km
∴点B的坐标为（26，10）
设BC的解析式为
∴
解得
∴BC的解析式为（）
（3）设OD的解析式为
∵D（40，20）
∴
∴
∴OD的解析式为
当小赵追上小李时，
解得
∴此时小李行走的距离=km
∴此时距离农庄的距离=20-16=4km
答：距离农庄4km.
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地从图像中获取信息求解.
23．（2022·浙江·八年级专题练习）华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间函数关系的部分图象如图所示，请结合图象完成下列问题：
（1）求两名同学的速度分别是多少？
（2）请直接写出线段所在直线的函数关系式；
（3）请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标．（不必写计算过程）
【答案】（1）小华：60米/分；小明：40米/分；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，首先确定出函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，从而可以求出小华的速度，再根据A点的实际意义为两人相遇，从而求出小明的速度即可；
（2）在（1）的基础之上，求出B点的纵坐标，然后运用待定系数法求解即可；
（3）先根据实际意义求出小明到达甲地时两人之间的距离，以及两人第二次相遇所用的时间，然后根据所求数据描绘函数图象即可．
【详解】1）由题意，函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，
∴小华的速度为：米/分；
A点的实际意义为两人相遇，
∴小明的速度为：米/分．
∴两人的速度为小华：60米/分；小明：40米/分；
（2）由（1）知，小明的速度为40米/分，
B点的实际意义为小华走完全程，则小明走过的路程为米，
∴B点的坐标为，
设直线AB的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴AB所在直线的解析式为：．
（3）由题意，当小华到达乙地时，小明距离甲地1200-40×20=400米，
当小明到达甲地时，用时400÷40=10分，
此时，小华从乙地往甲地走了60×10=600米，两人相距600米，
∴C点的坐标为；
然后，小明从甲地出发往乙地，两人相遇用时为600÷（60+40）=6分，
∴D点坐标为；
作图如图所示；
【点睛】本题考查一次函数图象与实际行程问题，理解函数图象每一部分所对应的实际意义是解题关键．
24．（2020·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级阶段练习）小聪去某风景区游览，风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的电动汽车，从古刹处出发，沿该公路开往入口（飞瀑处）（上下车时间忽略不计）．下午第一班电动汽车是13：00发车，以后每隔30分钟有一班车从古刹发车，每一班车速度均相同．小聪在景区入口飞瀑游览完后，13：00前往以下各景点游览，假设步行速度不变，离入口飞瀑处的路程s（米）与经过的时间t（分）的函数关系如图2所示．
（1）电动汽车的速度是________米/分，小聪在草甸游览的时间是_______分．
（2）求小聪与第一班车相遇的时间t．
（3）小聪要在17：00前返回入口处，且在古刹游览的时间不少于45分钟，则小聪在塔林游览的最长时间是多少？
【答案】（1）400；30；（2）分；（3）55分
【分析】（1）根据题意结合图象列式计算即可解答；
（2）先求出小聪步行的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可；
（3）根据题意求出a 的值，进而得出小聪步行，游览的时间最多是3个半小时，即210分，再根据题意列不等式解答即可．
【详解】解：（1）电动汽车的速度是：4000÷10=400（米/分），小聪在草甸游览的时间是：50-20=30（分）．
故答案为：400；30；
（2）小聪步行的速度为：1000÷20=50（米/分），
设小聪与第一班车相遇的时间t，
则4000-400t=50t，
解得t＝，
答：小聪与第一班车相遇的时间是分；
（3）设小聪在塔林游览的时间为x分，
∵电动车是13：00分发车，每隔30分钟有一辆车从古刹发车，小聪要在17：00前返回入口处，
∴小聪必须赶上16：30的班车，
小聪从草甸前往塔林的步行时间是飞瀑前往草甸的2倍，即40分钟，
∴a=90，
∴小聪步行，游览的时间最多是3个半小时，即210分，
由题意得：210-90-x-20≥45，
解得x≤55，
答：小聪在塔林游览的最长时间是55分．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．
25．（2020·浙江·八年级期末）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；
（2）求两车相遇时离C市的路程；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
【答案】（1）60，10；（2）km；（3）小时或9小时
【分析】（1）利用图中信息求出甲、乙的速度，从而可得时间；
（2）分别求出MN和PE的解析式，求出交点，再代入解析式可得结果；
（3）分三种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）由题意，甲的速度为=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
=6（小时），4+6=10（小时），
∴图中括号内的数为10．
故答案为：60，10．
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y=kt+b （ k≠0 ）．
把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，
得：，
解得：，
∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t-320，
同理可得：直线PE的函数解析式为：y=-60t+480，
令80t-320=-60t+480，
解得：t=，代入y=80t-320中，
y=80×-320=，
∴两车相遇时离C市的路程为km；
（3）当t＜4时，（480-460）=20，20÷60=（小时），
当4≤t＜8时，480-60t+80（t-4）=460，解得：t=15（不符合题意舍去）
当8≤t＜10 60t-480+80（t-4）=460，解得t=9，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
26．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开．如图，已知在平面直角坐标系中，线段和折线分别为观光车，私家车行驶的路程（米）和行驶时间（分）的函数关系的图象．请结合图象解答下列问题：
（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂_______分钟，两车出发后______分首次相遇；
（2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外．当观光车和私家车进人车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？
（3）两车出发多少分钟时，正好相距600米？
【答案】（1）13，；（2）米/分；（3）分或或分或分
【分析】（1）根据函数图像我们可以判断出BC段即为私家车停车投喂时间，然后利用A点坐标求出，最后根据对应的坐标求解即可；
（2）由图像可知工作人员与私家车停车位置的距离为1200米，不行时间应该是从第18分钟到第38分钟，故根据路程=时间×速度，计算即可；
（3）可以根据（1）中计算的相遇点，进行分类讨论：在前25分钟为一类，25分钟到位一类，到终点为一类进行讨论求解．
【详解】解：（1）函数图像我们可以判断出BC段即为私家车停车投喂时间
∴投喂时间=38-25=13分钟
设，其经过点A（40，7200）
∴，解得
又∵两车相遇在BC段
∴D点的纵坐标为6000
∴，解得
∴两车在分钟首次相遇
（2）私家车停车时间为，设速度为米/分，
则，解得：米/分．
（3）根据函数图像可以求出下列函数的函数解析式分别为：．
①，解得：；
②，解得：；
③，解得：；
④，解得：；
综上所出发10或 或或两车相距600米．
【定睛】本题主要考查了一次函数图像性质和分段函数，解题的关键在于分类讨论进行分析求解．
27．（2019·浙江·八年级期末）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段对应的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在轿车追上货车后至到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
【答案】（1）；（2）小时
【分析】（1）设线段对应的函数解析式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
【详解】解：（1）设线段对应的函数表达式为．
将、代入中，得
，
解方程组得，
所以线段所对应的函数表达式为．
（2）OA的解析式为y=80x；
根据题意得，，解得．
答：当时，轿车在货车前30千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
28．（2020·浙江·八年级期末）2020年武汉发生新冠肺炎疫情，“一方有难，八方支援”，我省迅速组织一百多名医护志愿者并捐赠一批医疗物资从南昌出发前往湖北随州支援抗疫，南昌、随州两地相距500千米，大巴与货车走同一条路线，图中线段和折线分别表示大巴和货车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）________更早出发，早出发________小时；
（2）大巴的速度是_______千米时：
（3）货车出发4小时后，两车相距多少千米？
（4）大巴车出发后，用多长时间追上了货车？
【答案】（1）货车，1；（2）100；（3）10千米；（4）
【分析】（1）观察图象可得货车更早出发，早出发1小时；
（2）根据图中线段CD和折线OAB分别表示大巴和货车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系，进而可得大巴的速度；
（3）根据2小时后货车的速度是70千米/时，可得货车出发4小时后的行驶路程，再求出大巴车的行驶路程，即可得货车出发4小时后两车的距离；
（4）设大巴车出发x小时后追上货车，根据题意列出方程即可求出大巴车出发后多长时间追上了货车．
【详解】解：（1）观察图象可知：
货车更早出发，早出发1小时；
故答案为：货车，1；
（2）∵线段CD表示大巴行驶的路程s与行驶时间t之间的关系，
∴大巴的速度是：500÷（6-1）=100（千米/时）；
故答案为：100；
（3）观察图象可知：
2小时后货车的速度是：=70千米/时，
所以货车出发4小时后的行驶路程为：150+2×70=290千米，
因为大巴车的行驶路程为：3×100=300千米，
所以货车出发4小时后两车相距：300-290=10千米；
（4）设大巴车出发x小时后追上货车，
依题意得：150+70（x+1-2）=100x，
解得x=，
∴大巴车出发小时后能追上货车．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．
29．（2020·浙江·八年级期末）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小冲出发x h后，到达离乙地的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；
（2）分别求线段所对应的函数关系式；
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为，求丙地与甲地之间的路程．
【答案】（1）15km/h，0.1h；（2），；（3）1千米
【分析】（1）先计算出小明骑车上坡的速度，再根据骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km/h求出小明平路上的速度；求出小明下坡的速度，平路上所用的时间，下坡所用的时间，那么小明在乙地休息的时间=1h-小明上坡所用的时间0.2h-平路上所用的时间-下坡所用的时间；
（2）根据上坡的速度为km/h，下坡的速度为km/h，所以线段所对应的函数关系式为：，线段所对应的函数关系式为，即可解答；
（3）设小明出发小时第一次经过丙地，根据题意得到，求出的值，即可解答．
【详解】解：（1）小冲骑车上坡的速度为：km/h，
平路上的速度为：km/h；
下坡的速度为：km/h，
平路上所用的时间为：h，
下坡所用的时间为：h，
所以小冲在乙地休息了：h；
（2）由题意可知：上坡的速度为km/h，下坡的速度为km/h，
所以线段所对应的函数关系式为：，
即．
线段所对应的函数关系式为．
即；
（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在段，第二次经过丙地在段，
设小冲出发小时第一次经过丙地，则小冲出发后小时第二次经过丙地，
，
解得：．
（千米）．
答：丙地与甲地之间的距离为1千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题数量关系的运用，一次函数解析式的确定，一元一次方程的运用．解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式．
30．（2021·浙江湖州·八年级期末）如图1，已知一条笔直的公路上有三地，地位于两地之间．甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地并停留了小时后，按原路返回地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢千米/时，设两车行驶时间为小时．图2中线段和折线分别表示甲、乙两车各自到地的距离(千米)与行驶的时间小时)的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）两地之间的路程为 千米，乙车的速度是 千米/时；
（2）求乙车从地返回地时(线段)的路程(千米)与时间小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
（3）出发多少小时后．行驶中的两车之间距离等于千米？
【答案】（1）120；75 （2） （3），，
【分析】（1）如图2所示，根据甲车到地的距离(千米)与行驶的时间小时)的函数图象可知之间的路程，进而算出甲的行驶速度，即可得到乙的行驶速度；
（2）如图2所示，可以根据乙的速度求出地到地的距离，即可得到点的坐标，根据到达地并停留了小时，即可得到点的坐标，根据（1）中求得的乙的速度即可求得乙车从地返回地时(线段)的路程(千米)与时间小时)之间的函数关系式；
（3）根据运动过程，可以求得甲车路程(千米)与时间小时)之间的函数关系式，乙车从地到地时(线段)的路程(千米)与时间小时)之间的函数关系式，进而求得辆车相遇的时间，然后分3种情况讨论，分别为相遇前1种情况和相遇后2两种情况，然后根据各自时间段的函数解析式进行计算，并注意每一种情况的取值范围．
【详解】（1）由图2甲车到地的距离(千米)与行驶的时间小时)的函数图象可知，
之间的路程为，
∴V甲，
∴V乙；
（2）如图，地到地的距离，
∴，，
∵乙的速度不变，
∴，
设 ，
将代入得，
，
解得：，
∴乙车从地返回地时，函数关系式为:.
（3）①∵甲的速度为
∴，
∵乙的速度为，段经过，
∴，
∴两车相遇的时间，，
解得：，
此时乙从向地行驶，可得，
，
解得：，
②当时，乙在点，甲在距离，处，
∴此时距离差为，
当时，
此时可令，
解得：，
③当时，由于乙的速度大于甲的速度，
∴乙距离甲越来越近，
∴，
解得：，
∴出发小时后，行驶中的两车之间距离等于千米．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用—行程问题，解题的关键是结合函数图像分析运动过程，理解各个节点的意义，进而列出等式求解．