2024-2025学年江苏省常州市溧阳市期中质量调研测试八年级（上）数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省常州市溧阳市期中质量调研测试八年级（上）数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.8的立方根是( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±4
2.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列数据不是勾股数的是( )
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 9，40，41D. 13，14，15
4.如图，∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是( )
A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠3=∠4
5.若方程(x−1)2=5的解分别为a,b，且a>b，下列说法正确的是( )
A. a是5的平方根B. b是5的平方根
C. a−1是5的算术平方根D. b−1是5的算术平方根
6.在▵ABC中，AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm，则▵ABC的面积是( )
A. 96cm2B. 120cm2C. 160cm2D. 200cm2
7.如图，在▵ABC，∠C=90∘，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，若CD=6，AB=15，则▵ABD的面积为( )
A. 15B. 30C. 45D. 90
8.如图所示，等腰Rt▵ABC与等腰Rt▵DAE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC=2，AD=AE=1，则BD2+CE2=( )
A. 9B. 11C. 10D. 12
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.16的平方根是 ．
10.已知a表示 15的小数部分，则a= ．
11.数轴上表示−2的点到表示 3的点的距离是 ．
12.如图，▵ABC≌▵DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
13.如图，A，B，C，D均在正方形网格的格点上，则∠ABC−∠DAC= °.
14.如图，▵ABC，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，将边AC沿CD翻折，使点A落在AB上的点E处，则线段BE的长为 ．
15.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ．
16.如图，▵ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，点E在AC边上，且AE=2cm，线段AE绕点A在平面内旋转，点E的对应点为F，连接CF、DF，当∠FDC=90∘时，则CF= cm．
17.在▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则∠CBD= °.
18.如图，在▵ABC中，点D是BC上的一点，AB=AD=DC，∠B=45∘，AC=8，则S▵ABC= ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1)−32+3125− 9；
(2)3−82+ −42− 52．
20.求下列各式中的x：
(1)3x2=27；
(2)x−23=−64．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，在由25个同样大小的小正方形组成的网格中，▵ABC是格点三角形(三角形的每一个顶点都是格点)，请你在这个网格中画另一个格点三角形，使得它与▵ABC全等且仅有一条公共边(至少画出五个)．
22.(本小题8分)
如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于点O．
(1)求证：▵ABC≌▵DCB；
(2)求证：AO=DO．
23.(本小题8分)
如图所示，在直角▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AD平分∠BAC．
(1)求∠CAD的度数；
(2)延长AC到E，使得CE=AC，求证：AB=AE．
24.(本小题8分)
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF．
(1)求证：▵ABE≌▵AD′F；
(2)若AB=4cm，EF=5cm，求BC的长．
25.(本小题8分)
如图，直角▵ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC.点D是线段BC上一点，过点D作BC的垂线，交直线BA于点E，连接CE，取CE的中点F，连接AF，DF．
(1)当点E在线段AB上时，试写出AF与DF的关系，并说明理由；
(2)当点E在线段AB外时，(1)中的结论是否还成立？若不成立，请举出反例；若成立，请画出图形，并说明理由．
26.(本小题8分)
(1)如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF.交于点P.请直接写出线段AE与BF之间的关系；
(2)如图2，在(1)的条件下，连接PC，试说明PC平分∠EPF；
(3)如图3，若点E、F分别是BC、CD上的动点，且AB=1，BE=DF，请直接写出AE+BF的最小值．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.C
9.±4
10. 15−3
11. 3+2/2+ 3
12.18
13.45
14.75/125/1.4
15.6或 231
16. 13或3 5 45
17.15或75
18.16
19.【小题1】
解：原式=9+5−3，
=11；
【小题2】
解：原式=364+−4−5，
=4+4−5，
=3．

20.【小题1】
解：3x2=27，
∴x2=9，
∴x=±3；
【小题2】
x−23=−64，
∴x−2=3−64=−4，
∴x=−2．

21.解：如图，AB=CG=CD=AE=2，
AC=BG=BW=BQ=AF= 12+12= 2，
BC=AW=AD=EC=AQ=BF= 12+22= 5，
∴▵ABC≌▵GCB≌▵BAW≌▵CDA≌▵AEC≌▵BAQ≌▵ABF．

22.【小题1】
证明：在▵ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS)．
【小题2】
证明：∵▵ABC≌▵DCB，
∴∠ACB=∠DBC,AC=BD，
∴BO=CO，
∵DO=BD−BO,AO=AC−OC，
∴AO=DO．

23.【小题1】
解：∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,∠B=30∘，
∴∠CAB=60∘．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30∘，
即∠CAD=30∘；
【小题2】
证明：∵∠ACB=90∘,∠B=30∘，
∴AB=2AC，
∵CE=AC，
∴AE=2AC，
∴AB=AE．

24.【小题1】
证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD,∠BAC=∠B=∠C=∠D=90∘，
由折叠知，CD=AD′,∠D=∠D′,∠D′AE=∠C=90∘，
∴AB=AD′,∠B=∠D′,∠BAD=∠EAD′，
∴∠BAD−∠EAF=∠EAD′−∠EAF，
∴∠BAE=∠D′AF，
在▵ABE和▵AD′F中，
∠B=∠D′AB=AD′∠BAE=∠D′AF,
∴▵ABE≌▵AD′FASA；
【小题2】
解：如图，过点F作FG⊥BC交BC于G，
又∵∠BAC=∠B=90∘，
∴四边形ABGF是矩形，
∴AB=CD=FG=4cm，BG=AF，
在Rt△EFG中，∠EGF=90∘，
∴EF2=EG2+FG2，
∴EG= EF2−FG2= 52−42=3cm，
设DF=xcm，则D′F=xcm，
∵▵ABE≌▵AD′F，
∴BE=D′F=xcm，
∴AF=BG=BE+EG=3+xcm，
在Rt▵AD′F中，∠AD′F=90∘，
∴AF2=AD′2+D′F2，
即3+x2=42+x2，
解得：x=76，
∴BC=AD=AF+FD=3+x+x=3+76+76=163cm．
∴BC的长为163cm．

25.【小题1】
解：AF=DF，理由如下：
∵在直角▵AEC中，∠BAC=90∘，取CE的中点F，
∴AF=12EC，
∵过点D作BC的垂线，
∴∠EDC=90∘，
又∵在直角▵EDC中，取CE的中点F，
∴DF=12EC，
∴AF=DF；
【小题2】
解：成立，图形如下：
理由如下：∵∠BAC=90∘，∠BAC+∠EAC=180∘，
∴∠EAC=90∘，
∵在直角▵AEC中，取CE的中点F，
∴AF=12EC，
∵过点D作BC的垂线，
∴∠EDC=90∘，
又∵在直角▵EDC中，取CE的中点F，
∴DF=12EC，
∴AF=DF．

26.【小题1】
解：AE=BF,AE⊥BF，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90∘，
∵点E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=12BC=12CD=CF，
∴▵ABE≌▵BCF，
∴AE=BF，∠BAE=∠FBC，
∴∠AEB+∠FBC=∠AEB+∠BAE=90∘，
∴∠BPE=90∘，
∴AE⊥BF；
【小题2】
过点C作CM⊥BF,CN⊥PE，如图，

由(1)知：AE⊥BF，
∴∠NPM=90∘，
∵CM⊥BF,CN⊥PE，
∴∠CMF=∠CNP=∠CMP=∠NPM=90∘，
∴四边形CNPM为长方形，
∴∠NCM=90∘，
∵∠BCF=90∘，
∴∠NCE=∠FCM=90∘−∠ECM，
∵点E、F分别是BC、CD的中点，BC=CD，
∴CE=CF，
∴▵CMF≌▵CNE，
∴CM=CN，
又∵CM⊥BF,CN⊥PE，
∴PC平分∠EPF；
【小题3】
在CD上截取CG=DF，连接AG，
∵BE=DF,BC=CD，
∴CE=CF，
∵AD=BC，∠D=∠BCD=90∘，
∴▵ADG≌▵BCF，
∴BF=AG，
∴AE+BF=AE+AG，
连接BG，同法可得：▵ABE≌▵BCG，
∴AE=BG，
∴AE+BF=AE+AG=AG+BG，
延长BC至点H，使CH=BC，连接AH，则：CG垂直平分BH，
∴BG=HG，
∴AE+BF=AE+AG=AG+BG=AG+HG≥AH，
在Rt▵ABH中，AB=1,BH=2BC=2，
∴AH= 12+22= 5，
∴AE+BF的最小值为： 5．