2024-2025学年江苏省苏州市立达中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市立达中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？( )
A. B.
C. D.
2.下列实数364，4.21，237，0，−π，0.010010001⋅⋅⋅(每两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
3.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．小立发现勾是9，股是40，弦长为( )
A. 7B. 31C. 41D. 49
4.下列化简错误的是( )
A. 2 2= 2B. 3−27=−3C. 3−1= 33D. −42=−4
5.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )
A. 对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分
C. 对应点连线被对称轴垂直平分D. 对应点连线互相平行
6.如图，在▵ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的大小是( )
A. 45∘B. 35∘C. 30∘D. 22.5∘
7.如图，在▵ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E.若S△BPC=7，PE=4，S▵ABC=10，则▵ABC的周长为( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
8.已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=3.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线FD相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.下列说法正确的有( )
①设△EGA的面积为S，则S=3 34t；②当AB⊥GH时，AG=3；③▵GFH的面积为定值9 3；④若点F和点C是线段BH的三等分点，则t=3．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10.苏州地铁线网国庆长假客运量为日均231.9万人次，其中231.9万精确到 位．
11.比较大小：2 3 11.(选填“>”、“=”、“<”)
12.等腰三角形的一边长为3，周长为12，则它的腰长是 ．
13.如图，在▵ABC中，BC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为8cm，则▵BCE的周长等于 cm．
14.如图，两条直线AB，CD相交于点O，夹角∠AOC=30∘，点P为这两条直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1，P2，则P1P2的长是 ．
15.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B=37∘，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，当PC+PQ最小时，∠CPQ的度数是 ∘．
16.如图，AB⊥BC，AB=8，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰Rt▵DEF，∠EDF=90∘，连接AD，则AD的最小值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：2024−π0+ 3−1+ 12．
18.计算： 3+ 22−2 3 3+ 2．
19.求下列各式中x的值：
(1)48−3x2=0；
(2)12x−13=−4．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
图1是一个4阶魔方，由完全相同的64个棱长为1的小正方体组成，
(1)若图1中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积．
(2)若把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 ，这个数的相反数是 ．
21.(本小题8分)
如图，Rt▵ABC中，∠A=90∘．
(1)图1中，若AB=7，AC=24，则BC边上的高AD的长为 ；
(2)在图2中尺规作图：在线段AC上找一点P，使得PC2−PA2=AB2，画出点P的位置并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，已知AB=AC=AD，
(1)如图1，若∠D=32∘，∠BAC=20∘，则∠DBC= ∘；
(2)如图2，当∠BCA=2∠ADB时，
①求证：AD/​/BC；
②过点D作DE⊥AB，垂足为E.若DE=6cm，求点D到AC的距离；
23.(本小题8分)
已知，A=2 m2+6m+9+3n−6，
(1)若A=0，则m= ，n= ；
(2)根据如图所示的条件，化简A；
(3)若m< 4424.(本小题8分)
如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点，
(1)求证：HF=HG；
(2)若∠FHG=88∘，∠D= _∘．
25.(本小题8分)
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“优乐三角形”.例如：某三角形三边长分别是3，6和 15，因为32+62=3× 152=45，所以这个三角形是“优乐三角形”．
(1)若▵ABC三边长分别是2，3和 3，则此三角形 “优乐三角形”(填“是”或“不是”)；
(2)若Rt▵ABC是“优乐三角形”，则此三角形的三边长之比为 (请按从小到大排列)；
(3)如图，Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若▵BCD是“优乐三角形”，求AB的长．
26.(本小题8分)
综合与实践
如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8．
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将▵ABC沿折痕DE展开，然后将▵DEC绕点D逆时针方向旋转得到▵DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M(点M不与点A重合)，与边AB所在直线交于点N．
(1)【数学思考】折痕DE的长为 ；
(2)▵DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
(3)【数学探究】
▵DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为 ；
②如图3，当直线GF//BC时，AM的长为 ；
(4)【问题延伸】在▵DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是 ．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.D
8.C
9.x≥5/5≤x
10.千
11.>
12.4.5
13.13
14.2.8
15.53
16.4 2
17.解：原式=1+ 3−1+2 3=3 3．
18.解：原式=3+2 6+2−6−2 6=−1．
19.【小题1】
解：48−3x2=0，
3x2=48，
x2=16
∴x=±4，即x=4或x=−4；
【小题2】
解：12x−13=−4，
x−13=−8，
x−1=−2，
∴x=−1．

20.【小题1】
解：由勾股定理得BC= 12+32= 10cm，
∴正方形ABCD的边长为 10cm，
∴正方形ABCD的面积为 102=10cm2；
【小题2】
1− 10
10−1

21.【小题1】
16825
【小题2】
解：如图2，作线段BC的垂直平分线MN，交AC于点P，连接BP，
则点P即为所求，理由如下：
∵直线MN为线段段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
在Rt▵ABP中，由勾股定理得，BP2−PA2=AB2，
∴PC2−PA2=AB2，
即点P符合题意．

22.【小题1】
48
【小题2】
①证明：设∠ADB=α，则∠BCA=2∠ADB=2α，
∵AB=AD，∠ADB=α，
∴∠ABD=∠ADB=α，
∴∠BAD=180∘−2α，
∵AB=AC，∠BCA=2α，
∴∠ABC=∠BCA=2α，
∴∠BAC=180∘−4α，
∴∠DAC=∠BAD−∠BAC=180∘−2α−180∘−4α=2α，
∴∠DAC=∠BCA=2α，
∴AD//BC；
②解：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：

∵AD//BC，
∴∠EAD=∠ABC=2α，
又∵∠DAC=2α，
∴∠EAD=∠DAC=2α，
∴AD是∠EAC的平分线，
又∵DE⊥AB，DE=6cm，DF⊥AC，
∴DF=DE=6cm，
∴点D到AC的距离是6cm．

23.【小题1】
−3
2
【小题2】
解：由图可得：−3∴A=2 m2+6m+9+3n−6
=2 m+32+3n−2
=2m+3+32−n
=2m+6+6−3n
=2m−3n+12；
【小题3】
解：∵m< 44∴m=6，
∵n为 3的小数部分，
∴n= 3−1<2，
∴A=2 m2+6m+9+3n−6
=2 m+32+3n−2
=2 6+32+3× 3−1−2
=2×9+3×3− 3
=18+9−3 3
=27−3 3．

24.【小题1】
证明：连接AF，BG，
∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，
∴AF⊥BD，BG⊥AE．
在直角三角形AFB中，
∵H是斜边AB中点，
∴FH=12AB．
同理得HG=12AB，
∴FH=HG．
【小题2】
46

25.【小题1】
是
【小题2】
1:1: 2
【小题3】
解：∵Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，
∴CD=BD=12AB，
设CD=BD=m，则AB=2m，
∵▵BCD是“优乐三角形”，
∴分CD2+BD2=3BC2，CD2+BC2=3BD2，BD+BC2=3CD2三种情况求解；
当CD2+BD2=3BC2时，m2+m2=3×62，
解得，m=3 6或m=−3 6(舍去)，
∴AB=6 6；
当CD2+BC2=3BD2时，m2+62=3×m2，
解得，m=3 2或m=−3 2(舍去)，
∴AB=6 2；
当BD+BC2=3CD2时，m2+62=3×m2，
同理AB=6 2；
综上所述，AB的长为6 6或6 2．

26.【小题1】
3
【小题2】
解：MF=ME，证明如下：
如图1，连接DM，

由旋转的性质得：DE=DF，∠DFM=∠DEM=90∘，
在Rt▵DMF和Rt▵DME中，
DE=DFDM=DM,
∴Rt△DMF≌Rt△DME(HL)，
∴MF=ME；
【小题3】
74
3
【小题4】
2≤AF≤8