2024-2025学年云南省长水教育集团高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省长水教育集团高三（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若A∩B=B，则a∈( )
A. {2}B. {1,−2}C. {−1,2}D. {−1,1,2}
2.“∃x>0，(a−3)x−1=0”成立的充分必要条件是( )
A. a>1B. a3D. a0，z>0，且y≥z−x，则yx+9xz的最小值为( )
A. 3B. 5C. 7D. 8
5.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为( )
A. 32B. 12C. 155D. 105
6.设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=|asinθ−bcsθ|，已知|a|= 2，|a+b|= 5，|b|=1，则a⊕b=( )
A. 3B. 2 23C. 2D. 22
7.已知数列{an}的首项a1=13，且满足an+1=an4an+1(n∈N∗)，则a20的值为( )
A. 179B. 269C. 178D. 175
8.设椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，右顶点为A，已知点P在椭圆E上，若∠F1PF2=90°，∠PAF2=45°，则椭圆E的离心率为( )
A. 57B. 63C. 2− 2D. 3−1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z=−1+i10+i11i，z在复平面内对应的点为Z，则( )
A. z−=−1−2iB. |z2|=25
C. z的虚部为2D. 点Z在直线2x+y=0上
10.设ω为正实数，已知函数f(x)=4sin(ωx+π3)，则下列结论正确的是( )
A. 当ω=1时，函数f(x)的图象的一条对称轴为x=5π6
B. 已知f(x1)=−4，f(x2)=4，且|x1−x2|的最小值为π2，则ω=2
C. 当ω=2时，函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度后，得到函数g(x)=4cs2x
D. 若f(x)在区间[−π6,π2]上单调递增，则ω的取值范围是(0,13]
11.已知x=1函数f(x)=x3+3x2+ax−10的极值点，则( )
A. x=1是f(x)的极小值点B. f(x)有三个零点
C. f(12)+f(−e)