2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. x2−1=0B. x2+x+y=0C. x+1x+1=0D. x2−1x=0
2.下列命题中，假命题是( )
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形
C. 四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形
3.将一元二次方程x2−8x+10=0配方成(x+a)2=b的形式，则a的值为( )
A. −8B. −4C. 4D. 8
4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为( )
A. 324×105B. 32.4×106C. 3.24×107D. 0.32×108
5.若xy=23，则2x−y2x+y的值是( )
A. 17B. −1C. 15D. 23
6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )
A. AB=CD
B. AC⊥BD
C. CD=BC
D. AC=BD
7.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
8.如图，AB⊥AC，AB=AC= 2.B，C，D在同一条直线上，AD=BC，则CD的长为( )
A. 3−1B. 3− 2
C. 6− 2D. 2− 3
9.如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，( )秒后四边形APQB是△ABC面积的23．
A. 2B. 4.5C. 8D. 7
10.定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算aba+b,−2bcb+c,3aca+c，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，−3，1，因为1×(−3)1+(−3)=32,−2×(−3)×1−3+1=−3，3×1×11+1=32，所以1，−3，1的“极数”为32，则下列说法中，正确的个数为( )
①3，1，−4的“极数”是36；
②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；
③存在2个数m，使得m，−6，2的极数为65；
④调整−2，−4，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在一幅比例尺为1：60000的地图上，甲乙两地的距离为10cm，那么两地的实际距离为______千米．
12.已知a≠b，a2−2a−1=0，b2−2b−1=0，求a+b= ______．
13.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)
14.在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．
(1)如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DE=3，DF=4，则AB= ；
(2)如图2，若点P是CD的中点，且CP=52，则PA2+PB2= ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：x2−6x−27=0．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A′C′的端点都在小正方形的顶点上，且△A′B′C′与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′.按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．
(1)请在方格图中画出位似中心O；
(2)请在方格图中将△A′B′C′补画完整．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程12x2+(m−3)x−m+2=0．
(1)求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个根分别为x1，x2，且x1>x2，若x1−x2=2 10，求m的值．
18.(本小题8分)
如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．
19.(本小题10分)
将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．

(1)第n个图有______个小圆；(用含n的代数式表示)
(2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．
20.(本小题10分)
如图，在锐角三角形ABC中，AC>BC.以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，连结CD.点E是CB延长线上的一点，连结AE，若AB平分∠CAE．
(1)求证：△ACD∽△AEB．
(2)当ADBD=2，求BCEB的值．
21.(本小题12分)
《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的DEF).小南利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m，DE=0.3m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM=21m，求树高AB．
22.(本小题12分)
我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降.为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．

根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了______名九年级学生，a= ______；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按1：9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生.若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
23.(本小题14分)
【问题背景】
在平行四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE，连接DF，延长BE交DF于点G．
【特例感知】
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形时，
①求证：△BCE∽DGE；
②当G时DF中点时，∠F= ______度.
【深入研究】
(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=4，当G为DF中点时，求CE的长；
【拓展提升】
(3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，点H在BE的延长线上且满足BE=6EH，当△EFH是直角三角形时，请直接写出CE的长．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.A
6.D
7.D
8.A
9.A
10.B
11.6
12.2
13.(80 5−160)
14.10
62.5

15.解：x2−6x−27=0，
(x−9)(x+3)=0，
故x−9=0或x+3=0，
解得：x1=9，x2=−3．
16.解：(1)如图，点O即为所求；
(2)如图，△A′B′C′即为所求．

17.(1)证明：12x2+(m−3)x−m+2=0
∴Δ=(m−3)2−4×12×(2−m)=m2−6m+9−4+2m=m2−4m+5=(m−2)2+1>0．
∴不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
(2)解：∵12x2+(m−3)x−m+2=0的两个根分别为x1，x2，且x1>x2，
∴x1+x2=−ba=−2(m−3)=6−2m，x1x2=2(−m+2)=4−2m，
∵x1−x2=2 10，
∴(x1−x2)2=40，
即(x1+x2)2−4x1x2=40，
∴(6−2m)2−4(4−2m)=40，
解得：m=5或m=−1．
18.(1)证明：在△ADE和△CDF，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，
又∵∠DFC=∠DEA=90°，
∴△ADE≌△CDF；
(2)解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，
∴∠DEF=180°−50°2=65°，
∴∠BEF=90°−65°=25°．
19.（1）(n2+n+4)
20.(1)证明：∵以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ADC=∠ABE，
∵AB平分∠CAE，
∴∠BAD=∠CAD，
∴△ACD∽△AEB；
(2)解：∵△ACD∽△AEB，
∴ADAB=CDBE=BCBE
而ADBD=2，
∴ADAB=23，
∴BCEB=23．
21.解：根据题意可得：∠DEF=∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴EFDE=BCCD，
∵EF=0.2m，DE=0.3m，AM=CD=21m，
∴，
∴BC=14m，
∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m)，
答：树高AB为15.6m．
22.

23.