2024-2025学年福建省泉州市惠安县惠东五校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省泉州市惠安县惠东五校八年级（上）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±12
2.下列各数中是无理数的是( )
A. 3.14B. 4C. 3D. 227
3.下列运算正确的是( )
A. 4a2−2a2=2B. (a2)3=a6C. a2a3=a6D. a3+a2=a5
4.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. AD=AE D. DC=BE
5.下列语句中不属于命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 如果a+b=0，那么a、b互为相反数
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 过点A作射线AC
6.已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )
A. −8B. ±4C. 8D. ±8
7.估算 19+2的值是在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
8.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A. (−x+2y)(x−2y)B. (1−5m)(5m−1)
C. (3x−5y)(3x+5y)D. (a+b)(−a−b)
9.如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE.若△ADB≌△CDE，∠BAD=α，则∠ACE的度数为( )
A. α B. α−45°
C. 45°−α D. 90°−α
10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠BOD=45°；②BD+AG=AB；③AD=OE+OF；④S△ACD：S△ABD=CD：BD.其中正确的结论是( )
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−8的立方根是______．
12.比较大小：3____ 7(填写“<”或“>”)
13.如图，已知AO=CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件______．
14.若ab=−3，a+b=−2，则a2b+ab2的值是______．
15.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：______．
16.若x2−5x+1=0，求(1)x+1x= ______；(2)x4+1x4= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 16−327+|1− 2|．
18.(本小题8分)
因式分解：
①x2−9；
②9a2(x−y)+4b2(y−x)．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−b)2−(a+b)(3a−b)，其中a=2，b=−1．
20.(本小题8分)
如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．
21.(本小题8分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和a+4．
(1)求x和a的值；
(2)求6x−10a的立方根．
22.(本小题8分)
在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am=4，am+n=20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n=am⋅an，所以20=4⋅an，所以an=5．
(1)若am=2，a2m+n=24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×(−0.125)9．
解：89×(−0.125)9=(−8×0.125)9=(−1)9=−1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______．
②计算：52023×(−0.2)2022．
23.(本小题8分)
如图△ABC，延长BA至点E，BD平分∠ABC，AD平分∠EAC．
(1)求证：∠ACB=2∠ADB；
(2)连接DC，判断AB+AC与BD+DC的大小关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】(1)若x+y= 5，xy=2，求x2+y2的值；
【类比应用】(2)若(x−3)(x−4)=1，求(x−3)2+(4−x)2的值；
以下是亮亮同学的解法：
解：∵(x−3)(x−4)=x2−7x+12=1，
∴x2−7x=−11，
∵(x−3)2+(4−x)2=x2−6x+9+16−8x+x2=2x2−14x+25，
∴(x−3)2+(4−x)2=2(x2−7x)+25=2×(−11)+25=3．
爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法.”请你结合材料，类比第(1)题进行解答；
【知识迁移】(3)两块形状大小都相同的直角梯形(∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°)，如图2所示放置，其中A、O、F三点在同一直线上，连接AD、CF.若AF=14，每一个直角梯形的面积为69，且下底是上底的2倍，求△AOD与△COF的面积之和．
25.(本小题8分)
如图①，在△ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD//AB.点M从点B出发，以4cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以a cm/s的速度沿CD匀速移动.点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接AM、MN，设移动时间为t(s)．

(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为______s；
(2)当△ABM与△MCN全等时，
①若点M、N的移动速度相同，求t的值；
②若点M、N的移动速度不同，求t的值；
(3)如图②、当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回.当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动.在移动的过程中，是否存在△PBM与△MCN全等的情形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.D
6.D
7.B
8.C
9.C
10.A
11.−2
12.>
13.BO=DO
14.6
15.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数
16.5 527
17.解： 16−327+|1− 2|
=4−3+ 2−1
= 2．
18.解：①x2−9=(x+3)(x−3)；
②9a2(x−y)+4b2(y−x)
=9a2(x−y)−4b2(x−y)
=(x−y)(9a2−4b2)
=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)．
19.解：原式=4a2−4ab+b2−(3a2+2ab−b2)
=a2−6ab+2b2，
当a=2，b=−1时，
原式=4+12+2
=18．
20.解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
21.解：(1)∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和a+4．
∴2a−1+a+4=0，
解得a=−1，
∴2a−1=−3，a+4=3，
∴x=(±3)2=9，
答：a=−1，b=9；
(2)当a=−1，b=9时，6x−10a=64，
∴6x−10a的立方根，即64的立方根为364=4．
22.
23.(1)证明：∵BD平分∠ABC，AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，∠ABC=2∠ABD，
∵∠EAD−∠ABD=∠ADB，∠EAC−∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB；
(2)解：AB+AC在BA的延长线上截取AM，使AM=AC，连接MD，如图所示：
∵AD平分∠EAC，
∴∠MAD=∠CAD，
在△ADC和△ADM中，
AC=AM∠CAD=∠MADAD=AD，
∴△ADC≌△ADM(SAS)，
∴CD=MD，
∴BD+CD=BD+MD，AB+AC=AB+AM=BM，
在△BMD中，BM∴AB+AC24.解：(1)∵x+y= 5，xy=2，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=( 5)2−2×2=1；
(2)∵(x−3)(x−4)=1，
∴(x−3)(4−x)=−1，
(x−3)2+(4−x)2=[(x−3)+(4−x)]2−2(x−3)(4−x)=1−2×(−1)=3；
(3)∵直角梯形OABC和直角梯形ODEF形状大小都相同，
∴OA=OD，OC=OF，
∴△OAD和△OCF都是等腰直角三角形，
∴S△AOD+S△COF=12OA2+12OF2=12(OA2+OF2)，
设OA=x，则BC=2x，OF=14−x，
∵每一个直角梯形的面积为69，
∴12(x+2x)⋅(14−x)=69，
∴x(14−x)=46，
∴S△AOD+S△COF=12[x2+(14−x)2]，
∵x2+(14−x)2=[x+(14−x)]2−2x(14−x)=196−2×46=104，
∴S△AOD+S△COF=12×104=52．
25.